パラメータ設定
着目量
「荷重を移動」で単位荷重が梁の上を自動で移動します。
梁と移動単位荷重
三角=ピン支点 A / 丸=ローラー支点 B / 赤い破線=着目断面 x
影響線図（縦距 η vs 荷重位置 a）
横軸=単位荷重の位置 a / 縦軸=着目量の影響線縦距 η
理論・主要公式
単純支持梁（スパン L）上を単位荷重が位置 a で移動するときの、影響線縦距 η(a) の式です。
反力（着目断面 x には依存しない）：
$$\eta_{R_A}(a) = \frac{L-a}{L}, \qquad \eta_{R_B}(a) = \frac{a}{L}$$
着目断面 c のせん断力（c より左で負、右で正）：
$$\eta_V(a) = -\frac{a}{L}\ \ (a \lt c), \qquad \eta_V(a) = \frac{L-a}{L}\ \ (a \gt c)$$
着目断面 c の曲げモーメント（a = c でピーク）：
$$\eta_M(a) = \frac{a(L-c)}{L}\ \ (a \le c), \qquad \eta_M(a) = \frac{c(L-a)}{L}\ \ (a \ge c)$$
実荷重 P が位置 a にあるときの着目量は η(a)·P で求まります。曲げモーメントのピーク値は a = c のとき c(L−c)/L となり、中央 c = L/2 では L/4 です。
影響線シミュレーターとは
🙋
「影響線」って曲げモーメント図と何が違うんですか？どっちも梁のグラフに見えてしまって…。
🎓
いい質問だね。ざっくり言うと、横軸の意味が違うんだ。曲げモーメント図は「荷重を固定して、断面の位置を動かす」グラフ。影響線図は逆で「断面を固定して、荷重の位置を動かす」グラフだよ。上のシミュレーターで「移動荷重位置 a/L」のスライダーを動かしてみて。黄色い荷重が梁の上を動いて、影響線の上の点がそれに追従するでしょ？
🙋
本当だ！荷重を動かすと値が変わりますね。でも、なぜわざわざ荷重を動かす必要があるんですか？
🎓
橋やクレーンの桁を思い浮かべてみて。車両やトロリーは構造の上を移動するよね。設計者が知りたいのは「荷重がどこに来たとき、この断面が一番危ないか」だ。影響線の縦距が最大になる位置に荷重を置けば、その断面の最悪ケースが分かる。実務では「最も不利な荷重配置」を探すのが影響線の主目的なんだ。
🙋
なるほど！「着目量」を曲げモーメント M にして、着目断面 x/L を 0.5 にすると、影響線が三角形になりました。これは何か意味があるんですか？
🎓
それがミューラー・ブレスラウの原理だよ。曲げモーメントの影響線は、着目断面に「単位回転」を与えたときの梁の変形形状と同じ形になる。中央なら左右対称の折れ線、つまり三角形だ。ピークの高さは $c(L-c)/L$ で、中央 $c=L/2$ なら $L/4$。実荷重 $P$ を掛ければ、おなじみの $PL/4$ になるよね。理論ボックスの式と見比べてみて。
よくある質問
せん断力の影響線では、単位荷重が着目断面より左にあるとき縦距が負になります。これは、その荷重配置では着目断面のせん断力が負の向き（梁を反時計回りにずらす向き）に作用することを意味します。符号は「最大の正のせん断」と「最大の負のせん断」の両方を設計で考慮する必要があることを示しています。
反力は支点 A そのものの量なので、梁の途中の着目断面位置 x には依存しません。影響線 $\eta_{R_A}(a)=(L-a)/L$ は荷重位置 a だけの関数です。着目断面 x/L はせん断力 V と曲げモーメント M を選んだときに意味を持ちます。赤い破線として梁図には常に表示しています。
分布荷重 w に対する着目量は「影響線とその荷重区間が囲む面積 × w」で求まります。正の縦距の区間だけに分布荷重を載せれば最大の正の応答が、負の区間だけに載せれば最大の負の応答が得られます。集中荷重と分布荷重が混在する場合は両者を足し合わせます。
原理は同じですが、不静定構造の影響線は直線ではなく曲線になります。本シミュレーターは静定の単純支持梁を対象としています。不静定の場合はミューラー・ブレスラウの原理で概形を把握し、たわみ角法やマトリクス変位法で正確な縦距を計算します。連続梁の影響線では支点上で曲率が連続する滑らかな曲線になる点が特徴です。
実世界での応用
橋梁設計：道路橋・鉄道橋では、車両や列車が橋の上を移動します。設計者は主桁や床版の各断面について影響線を描き、活荷重を最も不利な位置に配置したときの曲げモーメント・せん断力を求めます。鉄道橋では複数の車軸を持つ列車荷重を影響線上で動かし、最大応答を与える車軸配置を探します。
クレーン桁・天井クレーン：工場の天井クレーンでは、トロリー（巻上装置）が桁の上を移動します。桁の曲げモーメントが最大になるトロリー位置は影響線から直ちに分かり、桁断面の決定に使われます。
連続梁・ラーメン橋：多径間連続橋では、ある径間に活荷重を載せると隣の径間の断面力にも影響します。影響線を使えば「どの径間に荷重を載せれば着目断面が最悪になるか」を効率的に判断でき、これは多径間構造の設計で本質的に重要です。
構造ヘルスモニタリング：既設橋の載荷試験では、既知の重量の試験車両を橋上で移動させ、ひずみゲージの応答を実測します。実測した応答曲線を理論影響線と比較することで、橋の剛性低下や支承の固着といった損傷を検出できます。
よくある誤解と注意点
まず最も多い誤解が、影響線図を曲げモーメント図と混同することだ。影響線の横軸は「荷重の位置」であって「断面の位置」ではない。例えば曲げモーメントの影響線で縦距が最大になる点は「荷重をそこに置くと着目断面のモーメントが最大になる」という意味であり、「その点のモーメントが最大」ではない。シミュレーターで着目断面 x/L を固定したまま荷重位置 a/L だけを動かして、横軸の意味を体に染み込ませてほしい。
次に、影響線の縦距そのものを応答値だと思い込むミス。影響線は単位荷重（大きさ1）に対する応答なので、無次元（反力・せん断）または長さの次元（曲げモーメント）を持つ。実際の応答は必ず「縦距 × 実荷重 P」で計算する。本ツールでは「実応答値 η·P」のカードを別に用意しているのはこのためだ。曲げモーメントの影響線縦距が「m」単位で、P を掛けて初めて「kN·m」になる点に注意しよう。
最後に、最大値を与える荷重位置を一点だけで判断する落とし穴。せん断力の影響線は着目断面で不連続にジャンプするため、正負どちらの最大も設計では必要になる。また実構造では複数の集中荷重や分布荷重が同時に載るので、単一荷重の最大位置だけでなく、荷重群全体を影響線上でスライドさせて最悪の組み合わせを探す必要がある。橋梁設計基準が「活荷重の載荷方法」を細かく規定しているのは、この最悪配置を漏れなく拾うためだ。