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ベベルギアって、自動車のディファレンシャルとか、電動ドリルのヘッドに入ってるやつですよね？普通の平歯車と、力の計算は何が違うんですか？
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そう、交わる2本の軸の間で動力を渡したいときに使うのがベベルギアだね。自動車のディフ以外にも、ヘリの尾部ローター駆動、船のプロペラシャフト、フライス盤のヘッド、自動車のタイミング機構のウォーム駆動など、軸の方向を変えたい場面ならどこにでも出てくる。違いは「歯がコーン（円錐）の上に並んでいる」こと。平歯車は円筒だから歯面の法線は半径方向だけ、でもベベルはコーンの斜面に立つから、法線が軸方向にも傾く。その結果、平歯車にはない「軸方向の力」F_aが必ず出てくるんだ。
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なるほど！その軸方向の力って、どれくらい効くんですか？スライダーで「ピッチ角γ」を上げると F_a がぐんぐん増えますね。
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いい観察だね。F_a は tanα·sinγ に比例するから、γが大きいほど指数的じゃないけど急増する。γ=20°くらいだと F_a は接線力 F_t の約13%だけど、γ=60°になると約32%、γ=80°ではほぼ 36%（=tan20°）まで上がる。つまりピッチ角が立つほど、力の大部分が「軸を押し出す方向」に逃げる。だから減速比を大きくしたい（=大歯車のγを大きくしたい）と、自動的にスラスト軸受の容量も増やす必要が出てくるんだ。
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スラスト軸受って、いわゆる「テーパーローラーベアリング」のことですか？普通の深溝玉軸受じゃダメなんですか？
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そうそう、円すいころ軸受の背面組み合わせがベベルギアの定番だね。複列アンギュラ玉軸受もよく使う。普通の深溝玉軸受も少しはアキシアル荷重を受けられるけど、せいぜい動定格の25%まで。たとえば本ツールで F_a が500N出ているのに、許容アキシアル50Nの軸受を使うと、数百時間で内輪と玉の接触面がフレッチングして異音→ガタ→焼付き、という典型パターンになる。「軸方向力 / 接線力比」が10%を超えたらスラスト能力をもつ軸受に変える、というのが現場の目安だよ。
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合力 F = √(F_t² + F_a² + F_r²) も出てますけど、これは何に使うんですか？
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合力は歯そのものの強度（曲げ応力と歯面の面圧）を見るときに使うよ。歯1枚に作用する総力だからね。一方、軸受の選定では F_a と「F_r + F_t」を分けて、ラジアル荷重とアキシアル荷重として軸受メーカーの計算式に入れる。だから「歯の強度」と「軸・軸受の強度」では使う力が違う、というのを意識すると設計が整理できる。本ツールは両方の指標を一度に出せるよ。
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スパイラルベベルギアっていうのもありますよね。あれは計算が違うんですか？
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スパイラルベベルは歯がねじれている（ヘリカル角 β > 0）から、本ツールの直歯の式にヘリカル成分の項が追加される。さらにスパイラルの巻方向と回転方向の組み合わせで、直歯のときの F_a が強められたり弱められたりする。だから設計者は「ピニオン側を回す向きが決まると、F_a の符号が決まる→スラスト方向が決まる→軸受の組み付け向きが決まる」という連鎖を考える必要があるんだ。直歯はその点シンプルで、入門用にも実機の低速用途にもまだまだ使われているよ。
平均半径 r_m での接線力は F_t = T / r_m で求めます（T はトルク）。軸方向力は F_a = F_t·tanα·sinγ、半径方向力は F_r = F_t·tanα·cosγ です（α は圧力角、γ はピッチ角）。スプール歯車との最大の違いは F_a が必ず生じる点で、γ が大きいほど F_a が大きくなりスラスト軸受が必須になります。合力は F = √(F_t² + F_a² + F_r²) です。
ベベルギア軸には必ずスラスト荷重に耐える軸受が必要です。実務では円すいころ軸受（テーパーローラーベアリング）の背面組み合わせ、複列アンギュラ玉軸受、または深溝玉軸受とスラスト玉軸受の併用が一般的です。軸方向力 F_a がラジアル玉軸受の許容アキシアル荷重（一般に動定格の25%程度）を超える場合、ベアリングが早期に破損します。本ツールの「軸方向力/接線力比」が10%を超えるならスラスト能力をもつ軸受を選定してください。
γ が90°に近づくとベベルギアはほぼ平歯車の「リング状」になり、sinγ ≈ 1 なので F_a がほぼ F_t·tanα まで増加します。一方 cosγ ≈ 0 なので F_r は小さくなります。つまり荷重の大部分が軸方向に逃げるため、スラスト軸受の容量を最大化する必要があります。逆に γ=20° 程度の浅いピッチ角では F_a が小さくラジアル軸受でも対応できる場合があります。減速比と空間制約からピッチ角を決め、その結果として軸受を選ぶのが手順です。
本ツールは直歯（β = 0）のベベルギアを扱います。スパイラルベベル（β > 0）ではヘリカル成分が加わり、F_a と F_r の式が複雑になります。スパイラルの巻方向と回転方向の組み合わせによって、直歯のときの F_a が増強される場合と部分的に相殺される場合があります。スパイラルベベルは静かで高負荷向き、直歯は安価で低速向きという使い分けが一般的で、自動車のディファレンシャルにはスパイラルやハイポイドが多く使われます。
自動車のディファレンシャルと角度ドライブ：後輪駆動車や4WDのデフは、エンジンの縦軸トルクを車軸の横方向に90°曲げて伝える必要があり、まさにベベルギア（特にハイポイドギア）の独壇場です。乗用車のリングギアの軸方向力は数kNオーダーになり、必ず円すいころ軸受の背面組み合わせで受けます。本ツールでγ=45°（マイタ）にして高トルクを入れると、F_aがF_tの36%近くまで上がる様子が確認できます。
ヘリコプターのテールローター駆動：メインローターの駆動軸からテールローターまでの動力伝達は、機体下部・後部で複数のベベルギアボックスを経由します。重量制約が厳しく、軽量ハウジングと最高性能のベアリングが要求される極限環境です。ここでは「F_aの符号と方向」の管理が安全に直結し、事前計算→FEM解析→実機試験の3段階で検証されます。
工作機械のヘッドと電動工具：フライス盤やボール盤の角度ヘッド、コードレス電動ドリル・インパクトドライバの先端、農業機械のPTO駆動など、コンパクトに動力方向を変えたい用途で多用されます。電動ドリルの直角ヘッドは小型の直歯ベベル＋小径ラジアル玉軸受で構成され、本ツールでγ=45°・F_a/F_t比をチェックすると、なぜすぐにベアリングがガタつくのかが理解できます（許容アキシアルが小さい）。
船舶・産業機械の動力分岐：船舶のプロペラシャフト、減速機の動力分岐、製紙機械のロール駆動など、回転方向を90°変える減速段でベベルギアが選ばれます。スパイラルベベル＋テーパーローラーベアリングの組み合わせが定番で、本ツールの直歯計算はその「概算ステップ」として有用です。直歯で安全率に余裕がない設計はスパイラルでも厳しく、まずここで成立性を判定します。
最大の落とし穴は「平歯車の感覚でベベルギアの軸受を選ぶ」ことです。スパー歯車は接線力と半径方向力しか出ないので、両端にラジアル玉軸受を入れれば成立します。しかしベベルでは軸方向力 F_a が必ず生じるため、同じ感覚でラジアル玉軸受を使うと、許容アキシアル容量を超えて短期間でフレッチング・焼付きを起こします。新規設計のベベルギアでは、まず本ツールで F_a を見積もり、それが「ラジアル玉軸受の動定格の25%」を超えていないかを必ず確認してください。超えていればスラスト軸受への変更が必須です。
次に「ピッチ円半径と平均半径を取り違える」こと。ベベルギアの歯はコーン上にあるので、ピッチ円半径は歯幅の内側と外側で異なります。トルク計算に使うのは歯幅の中央における「平均半径 r_m」で、外端の「外端ピッチ半径 R_e」ではありません。R_e で計算すると F_t を過小評価し、結果として軸受も過小選定になります。図面の指示が「外端モジュール」になっていることが多いので、そこから歯幅と齒幅係数を使って r_m を求める手順をマニュアル化しておくと事故が減ります。
最後に「合力 F を軸受荷重として使ってしまう」こと。本ツールの合力 F は歯1枚の歯面に作用する総力で、歯の曲げ強度・面圧の検討用です。軸受の選定では、これを軸座標系（ラジアル方向 = F_t と F_r の合成、アキシアル方向 = F_a）に分解し、軸受配置（背面組み合わせ・正面組み合わせ）に応じて2つの軸受への分担を計算する必要があります。合力をそのまま「軸受の動等価荷重」として使うと、過大評価になって過剰仕様の軸受を選ぶ無駄が出ます。本ツールの軸受反力推定はあくまで「代表的なオーダー」を見るためのもので、最終的な軸受選定はメーカーの計算式・ソフトを使ってください。