球・円筒・平板の組み合わせを選択し、荷重・材料・寸法を入力するだけで接触半径・最大圧力・沈込み量・表面下応力分布を瞬時に計算。
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等価弾性係数:
$$\frac{1}{E^*}= \frac{1-\nu_1^2}{E_1}+ \frac{1-\nu_2^2}{E_2}$$球接触 (R* = R等価曲率半径):
$$a = \left(\frac{3FR^{*}}{4E^{*}}\right)^{1/3},\quad p_0 = \frac{3F}{2\pi a^2}$$円筒接触 (単位長さ当たり):
$$b = \sqrt{\frac{4F R^{*}}{\pi E^{*} L}},\quad p_0 = \frac{2F}{\pi b L}$$転がり軸受（ベアリング）：ボールやローラーとレース道との接触圧力を計算し、疲労寿命（L10寿命）を予測するために不可欠です。材料や曲率半径を最適化して、高い荷重能力と長寿命を実現します。
歯車の歯面接触：かみ合う歯面は瞬間的に線接触（円筒接触に近似）します。ここに発生するヘルツ応力から、歯面のピッチング（表面疲労）や焼き付きのリスクを評価します。
鉄道の車輪とレール：円筒と平面の接触に近い状態です。巨大な荷重が一点に集中するため、接触圧力とそれに伴う内部せん断応力が、レールのスケーリング（鱗状剥離）やき裂進展の起点となります。
プローブピンやコンタクトレンズ：微小な領域での接触を評価します。例えば半導体テストのプローブカードでは、ピン先端とパッドの接触圧力が電気的接信性とパッド損傷に直結するため、設計パラメータの重要な指標です。
まず、「接触半径が荷重に比例する」と思っていませんか？ 実は、球接触では $a \propto F^{1/3}$ の関係で、荷重を2倍にしても接触半径は約1.26倍にしかなりません。逆に、最大接触圧力 $p_0$ は $F^{1/3}$ に比例して増加します。つまり、荷重を増やすと接触面積は少ししか広がらず、圧力が急激に高くなるのがポイントです。例えば、荷重を8倍にすると接触半径は2倍ですが、最大接触圧力は2倍になります。
次に、材料定数の入力ミス。特にポアソン比 $\nu$ の単位は無次元ですが、0.3を0.03と入力してしまうと、等価弾性係数 $E^*$ が大きく変わって計算結果が大きく狂います。また、鋼のヤング率は約206 GPaですが、単位を「MPa」のまま「206000」と入力するか、「GPa」で「206」と入力するか、ツールの仕様を必ず確認しましょう。単位系の不一致は最も多いエラーの元です。
最後に、ヘルツ理論の適用限界。この理論は「完全な弾性体」「接触面が滑らか」「摩擦がない」という理想条件が前提です。実際には、表面粗さや潤滑油膜、材料の塑性変形が発生すれば、計算結果は現実からズレます。例えば、計算上の最大接触圧力 $p_0$ が材料の降伏応力 $\sigma_y$ を超えていても、局所的な塑性変形で応力が緩和される場合があります。シミュレーターの結果は「第一近似」として捉え、重要な設計ではより詳細なCAE解析で検証するのが鉄則です。
鋼球同士（R1=R2=10mm、E1=E2=200GPa、nu1=nu2=0.3）に荷重F=1000Nを加えた場合、接触半径a≈0.32mm、最大ヘルツ接触圧力≈4540MPa、押込み量δ≈0.021mmと計算されます。点接触では高荷重時に接触圧が数GPaに達するため、材料の許容接触圧との照合が設計の要点です。円筒ローラと平板の接触（「円筒 — 平板」、R1=5mm）にF=5000N、L=50mmを加えると接触半幅b≈0.076mm、最大圧力≈836MPa（線荷重100N/mm）が得られ、圧延機やコンベアベアリング設計に活用できます。
準拠/参考： ヘルツ接触理論（Johnson『Contact Mechanics』1985）。等価弾性 \(1/E^* = (1-\nu_1^2)/E_1 + (1-\nu_2^2)/E_2\)。球：\(a = (3FR^*/4E^*)^{1/3},\; p_0 = 3F/(2\pi a^2),\; \delta = a^2/R^*\)。円筒（単位長）：\(b = \sqrt{4FR^*/(\pi E^* L)},\; p_0 = 2F/(\pi b L)\)。
モデルの前提： 線形弾性・等方・滑面・無摩擦・静的法線荷重のみ。微小変形で接触域が代表寸法より十分小さい。最初の降伏は表面下（球 z≈0.48a）で発生し、von Mises基準で \(p_0/\sigma_y \approx 1.60\) が初期降伏の目安。\(\tau_{max}\approx 0.31\,p_0\)（球）。
適用範囲・限界： 弾性域の第一近似。塑性・粘着・接線力（摩擦）・潤滑膜・表面粗さ・動荷重は対象外。EHL条件下では圧力分布が理論から数十%ずれうる。重要設計では詳細CAEで検証のこと。