选择接触形式（球、圆柱或平面的组合），输入载荷、材料和几何参数，即时计算接触半径、最大压力、沉降量和次表面应力分布。
等效弹性模量:
$$\frac{1}{E^*}= \frac{1-\nu_1^2}{E_1}+ \frac{1-\nu_2^2}{E_2}$$球接触:
$$a = \left(\frac{3FR^ }{4E^ }\right)^{1/3},\quad p_0 = \frac{3F}{2\pi a^2}$$圆柱接触（单位长度）:
$$b = \sqrt{\frac{4F R^ }{\pi E^ L}},\quad p_0 = \frac{2F}{\pi b L}$$首先，两个不同材料的弹性性质被综合成一个等效弹性模量，这是赫兹理论的核心简化：
$$\frac{1}{E^*}= \frac{1-\nu_1^2}{E_1}+ \frac{1-\nu_2^2}{E_2}$$$E_1, E_2$是两物体的杨氏模量，$\nu_1, \nu_2$是泊松比。$E^*$越小，表示整体接触刚度越软。
对于两个球体（或球与平面）的接触，接触区域是一个半径为$a$的圆，其大小和最大接触压力$p_0$由以下公式给出：
$$a = \left(\frac{3FR^ }{4E^ }\right)^{1/3},\quad p_0 = \frac{3F}{2\pi a^2}$$其中，$F$是法向载荷，$R^ $是等效曲率半径（$1/R^ = 1/R_1 + 1/R_2$）。$a$增大时，压力$p_0$会以平方反比的关系迅速减小。
滚动轴承设计：滚珠与内外圈滚道的接触是典型的赫兹接触。工程师使用此理论计算接触应力，确保在数百万次的循环载荷下材料不发生疲劳剥落（点蚀），从而确定轴承的额定寿命。
齿轮传动：齿轮齿面在啮合时是线接触（近似圆柱接触）。赫兹接触压力是评估齿面接触疲劳强度（如点蚀）的关键指标，直接影响齿轮的承载能力和设计尺寸。
轮轨关系：火车车轮与钢轨的接触分析至关重要。通过赫兹理论计算接触斑（接触区域）的大小和应力，可以研究钢轨的磨损、塑性变形以及滚动接触疲劳裂纹的萌生。
密封与连接件：许多机械密封（如O型圈）和过盈配合的螺栓连接，其接触压力分布都基于赫兹接触原理进行初步估算，以确保密封有效或连接可靠。
首先，你是否认为“接触半径与载荷成正比”？ 实际上，在球体接触中，关系式为 $a \propto F^{1/3}$，即使载荷加倍，接触半径也仅增加约1.26倍。相反，最大接触压力 $p_0$ 会随 $F^{1/3}$ 比例增加。这意味着，增加载荷时接触面积仅略微扩大，而压力会急剧升高是关键点。例如，若载荷增至8倍，接触半径变为2倍，但最大接触压力也会变为2倍。
其次，材料常数输入错误。特别是泊松比 $\nu$ 为无量纲单位，但若将0.3误输为0.03，等效弹性模量 $E^*$ 会发生显著变化，导致计算结果严重偏差。另外，钢的杨氏模量约为206 GPa，但需注意工具规格：是保持“MPa”单位输入“206000”，还是以“GPa”为单位输入“206”？单位系统不一致是最常见的错误来源。
最后，赫兹理论的适用范围。该理论基于“完全弹性体”“接触面光滑”“无摩擦”的理想条件。实际上，若存在表面粗糙度、润滑油膜或材料塑性变形，计算结果将与现实产生偏差。例如，即使计算所得最大接触压力 $p_0$ 超过材料屈服应力 $\sigma_y$，局部塑性变形也可能使应力得到缓解。应将模拟器结果视为“第一近似值”，重要设计中必须通过更详细的CAE分析进行验证，这是铁律。
轴承钢球（R1=10mm，E1=210GPa，nu1=0.3）与淬硬钢套（R2=50mm，E2=210GPa，nu2=0.3）接触，载荷F=5000N，Llen=1mm。计算得等效半径Req≈8.33mm，等效模量E*≈115GPa，接触半径a≈0.62mm，最大Hertz压力pmax≈2.04GPa，表面沉降δ≈0.008mm。次表面最大剪应力τmax≈0.68GPa出现在深度z≈0.48mm处，该应力水平可能导致疲劳剥落。