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構造解析

横座屈(梁の横ねじれ座屈)シミュレーター

強軸まわりに曲げを受けるI形鋼梁が、本来の曲げ強度に達する前に横へ振れてねじれる「横座屈」を解析するツールです。断面・横支点間距離・荷重条件を変えると、弾性横座屈モーメント・設計曲げ耐力・安全率がリアルタイムで分かり、横補剛の効果を確かめられます。

パラメータ設定
I形鋼の断面
I_y・J・C_w・W_pl を自動設定
横支点間距離 L
m
圧縮フランジの非拘束長さ
ヤング率 E
GPa
せん断弾性係数 G
GPa
荷重条件(Cb 係数)
モーメント分布による補正係数 C_b
作用曲げモーメント M
kN·m
梁に作用する設計曲げモーメント
計算結果
弾性横座屈モーメント M_cr (kN·m)
塑性モーメント M_p (kN·m)
設計曲げ耐力 M_cap (kN·m)
無次元細長比 λ_LT
安全率 SF
判定
横ねじれ座屈モード — アニメーション

強軸曲げを受けたI形梁の圧縮フランジが横へ振れ、断面がねじれていく横座屈モードです。両端の△が横補剛点で、その間隔が非拘束長さ L になります。

設計曲げ耐力 vs 非拘束長さ
弾性座屈モーメント vs 非拘束長さ(断面比較)
理論・主要公式

$$M_{cr}=C_b\frac{\pi}{L}\sqrt{E I_y\,G J+\left(\frac{\pi}{L}\right)^2 E I_y\,E C_w}$$

弾性横座屈モーメント M_cr。L:圧縮フランジの非拘束長さ、I_y:弱軸断面二次モーメント、J:サンブナンねじり定数、C_w:そりねじり定数、E:ヤング率、G:せん断弾性係数、C_b:モーメント分布補正係数。

$$M_p=W_{pl}\,f_y,\qquad \bar\lambda_{LT}=\sqrt{M_p/M_{cr}}$$

塑性モーメント M_p(W_pl:塑性断面係数、f_y:降伏応力、S235鋼で 235 MPa)と無次元細長比 λ_LT。

設計曲げ耐力 M_cap は M_cr と M_p の小さいほうで決まります。横補剛を加えて非拘束長さ L を短くすると M_cr が急増し、短い梁は塑性モーメント M_p をフルに発揮します。

横座屈とは

🙋
「横座屈」って言葉、構造の授業で出てきたんですけど…梁って上から荷重がかかって下に曲がるだけじゃないんですか?横に座屈するってどういうことですか?
🎓
いい疑問だね。たしかに梁は強軸(背の高い向き)に曲がるよう設計する。でも、I形鋼みたいに背が高くて横に薄い断面を強軸で曲げると、上側の圧縮フランジが「細長い柱」みたいになるんだ。圧縮された柱は座屈するだろう? そのフランジが横方向にふらっと逃げて、それに引きずられて断面全体がねじれる。これが「横ねじれ座屈(LTB)」、略して横座屈だよ。曲げで圧縮側に蓄えたエネルギーが、横に倒れる方向に一気に解放されるんだ。
🙋
えっ、じゃあ計算で出した曲げ強度まで使えないってことですか?
🎓
そこが横座屈のこわいところでね。断面が本来発揮できる「塑性モーメント M_p」に達する前に、もっと低い荷重でパタンと崩壊することがある。その崩壊荷重が「弾性横座屈モーメント M_cr」だ。左のスライダーで「横支点間距離 L」を伸ばしてみて。M_cr がぐんぐん下がって、ある長さを超えると M_p より小さくなるのが見えるはずだ。そうなったら、設計に使える耐力は M_cr のほうになる。長い梁ほど横座屈に支配されるんだ。
🙋
本当だ、Lを長くしたら M_cr がすごい勢いで落ちました。じゃあ横座屈を防ぐにはどうすればいいんですか?
🎓
一番効くのは「圧縮フランジを横から支える」こと、つまり横補剛だ。M_cr の式を見ると分かるけど、非拘束長さ L が分母に効いている。横補剛点を入れて L を半分にすれば M_cr は倍以上に跳ね上がる。実務だと、床スラブや小梁、根太、ブレースなんかが圧縮フランジを横に押さえてくれている。十分に短く補剛すれば、梁はちゃんと塑性モーメント M_p をフルに出せるようになるんだ。
🙋
なるほど。断面を変えるのは効きますか? IPE300 とか HEA200 とか選べますよね。
🎓
効くよ。横座屈に効くのは「弱軸の強さ」なんだ。M_cr の式には弱軸の断面二次モーメント I_y、ねじり定数 J、そりねじり定数 C_w が入っている。同じくらいの曲げ強度でも、フランジが幅広い断面、たとえば HEA200 のような H 形は I_y も C_w も大きいから横座屈に強い。下の「断面比較」グラフで切り替えてみると、幅広断面のカーブが上にあるのが分かるよ。細長くて背の高い断面ほど横座屈には弱い、と覚えておくといい。
🙋
荷重条件のところに Cb 係数っていうのがありますけど、これは何ですか?
🎓
Cb は「モーメント分布補正係数」だ。M_cr の基本式は、梁全体が一様な曲げ(等曲げ)を受ける一番きびしいケースを基準にしている。でも実際の梁は、等分布荷重なら端より中央のモーメントが大きい、というふうに分布がある。モーメントが大きい区間が短いほど横座屈は起こりにくいから、その分を Cb で割り増しするんだ。等曲げで 1.0、等分布荷重で約 1.13、中央集中荷重で約 1.35。左で切り替えると M_cr が上がるのが見えるよ。

よくある質問

強軸まわりに曲げを受ける細長いI形鋼梁が、本来の曲げ強度に達する前に、圧縮フランジが横方向に振れ出し断面がねじれて崩壊する現象を横座屈(横ねじれ座屈、LTB)といいます。曲げで圧縮側に蓄えられたエネルギーが、断面を横に倒しねじる方向に解放されることで生じます。圧縮フランジが横方向に拘束されていない長い梁ほど起こりやすく、塑性モーメント M_p より低い荷重で崩壊することがあります。
両端単純支持のI形梁では M_cr = C_b·(π/L)·√( E·I_y·G·J + (π/L)²·E·I_y·E·C_w ) で求めます。L は圧縮フランジの非拘束長さ、I_y は弱軸の断面二次モーメント、J はサンブナンねじり定数、C_w はそりねじり定数、E はヤング率、G はせん断弾性係数です。C_b はモーメント分布による補正係数で、等曲げで1.0、荷重形態が変わると大きくなります。M_cr は非拘束長さ L が長くなるほど急激に低下します。
最も効果的なのは圧縮フランジに横補剛(横方向の支点)を追加することです。横補剛により圧縮フランジの非拘束長さ L が短くなり、M_cr = C_b·(π/L)·√(...) の式から M_cr が急激に上がります。L を十分短くすれば梁は塑性モーメント M_p を発揮でき、横座屈は起こりません。小梁や床スラブ、根太、ブレースなどで圧縮フランジを支えるのが実務的な対策です。断面を弱軸方向に強くする(I_y・C_w の大きい断面を選ぶ)のも有効です。
設計曲げ耐力 M_cap は弾性横座屈モーメント M_cr と塑性モーメント M_p の小さいほうで決まります。短く・よく横補剛された梁は M_cr が M_p より大きく、断面の塑性モーメント M_p をフルに発揮できます。逆に長く・横補剛のない梁は M_cr が M_p を大きく下回り、塑性に達する前に弾性横座屈で崩壊します。無次元細長比 λ_LT = √(M_p/M_cr) が1より十分小さければ塑性、大きければ弾性座屈が支配します。

実世界での応用

鉄骨造の梁設計:事務所ビルや工場、倉庫の鉄骨梁では、横座屈の検討が曲げ設計の中心です。大スパンの梁ほど非拘束長さが長くなり、横座屈で耐力が決まります。床スラブが圧縮フランジを連続的に横補剛している区間は塑性モーメントを期待でき、片持ち梁の先端や工事中で床がまだ無い段階では横座屈耐力が大きく下がります。施工中の検討を省くと事故につながります。

クレーンガーダ・橋桁:天井クレーンの走行ガーダや鋼橋の主桁は、長い区間にわたって曲げを受ける典型的な横座屈の対象です。橋桁では対傾構や横構で圧縮フランジを補剛し、架設時には風荷重と自重で横座屈しないよう仮設の横補剛を入れます。架設段階は補剛が不完全なため、完成系より厳しい横座屈条件になることが多くあります。

屋根の母屋・梁、片持ち庇:体育館や工場の大屋根を支える母屋、店舗の片持ち庇などは、圧縮フランジが上か下かで横補剛のしやすさが変わります。重力荷重では上フランジが圧縮になり屋根材が補剛してくれますが、強風による吹き上げでは下フランジが圧縮になり横補剛が無くなって、横座屈リスクが一気に高まります。荷重方向の反転を見落とさないことが重要です。

CAE解析の事前検討・検証:詳細な座屈固有値解析(線形座屈解析)や非線形 FEM を行う前に、本ツールのような閉形式の M_cr 計算で当たりをつけます。FEM の第1次座屈モードが横ねじれ座屈になっているか、固有値(座屈荷重倍率)が手計算の M_cr とおおむね一致するかを確認すれば、境界条件や拘束設定のミスを早期に発見できます。桁違いに違えば、横補剛のモデル化や荷重の作用位置を疑うべきサインです。

よくある誤解と注意点

まず最大の誤解が、「断面の曲げ強度(塑性モーメント M_p)さえ満たせば梁は安全」という思い込みです。横座屈は断面が壊れるのではなく、梁が全体として横に倒れる安定問題です。長く横補剛のない梁では、M_p の半分にも満たない荷重で弾性横座屈が起こり得ます。設計曲げ耐力は必ず M_cr と M_p の小さいほうで評価し、断面検定だけで安心しないでください。本ツールの λ_LT が大きい(1を超える)ときは、横座屈が支配しているサインです。

次に、「横補剛は支点の位置に1つあれば十分」という誤解。横座屈耐力を決めるのは「圧縮フランジが横に拘束されていない区間の長さ L」であって、梁の全長ではありません。たとえ両端が支持されていても、その間が長ければ横座屈します。重要なのは圧縮側のフランジを支えること、そして横補剛が確実に効くだけの剛性と強度を持つことです。床スラブや小梁が「圧縮フランジ」に取り付いているか、引張側にしか付いていないかで効果は全く異なります。荷重の向きで圧縮フランジが上下どちらになるかを必ず確認してください。

最後に、「Cb 係数を常に1.0で安全側に評価すればよい」と片付けてしまうこと。等曲げを仮定した Cb=1.0 はたしかに最も安全側ですが、実際の梁は等分布荷重や集中荷重を受け、モーメントが大きい区間は限られています。Cb を 1.0 に固定すると横座屈耐力を過小評価し、不必要に大きな断面や過剰な横補剛を招きます。一方で、片持ち梁や逆対称モーメントなど Cb の扱いが特殊なケースもあり、規格の規定を確認せずに大きな Cb を使うのは危険です。荷重とモーメント分布に応じた適切な Cb を、設計規準に従って選んでください。

使い方ガイド

  1. スパン長(m)をlspanNumに入力します。I形鋼梁の支点間距離を設定してください。例:4m~12mの範囲が一般的です。
  2. ヤング係数(GPa)をemodNumに入力します。鋼材の場合E=200GPa、アルミの場合E=70GPaなど材質に応じて設定します。
  3. せん断弾性係数(GPa)をgmodNumに入力し、横座屈に関与するねじり剛性を反映させます。鋼材ではG=80GPaが標準値です。
  4. 作用曲げモーメント(kN·m)をmappliedNumに入力します。梁に加わる実際の設計荷重から計算した値を入力してください。
  5. シミュレーション実行後、弾性横座屈モーメントM_cr、塑性モーメントM_p、設計曲げ耐力M_capが自動計算されます。

具体的な計算例

H形鋼H-400×200×8×13(Ix=23500cm4、Iy=1670cm4、断面係数Zx=1180cm3)をスパン6m、横補剛間隔3mで使用する場合を想定します。ヤング係数E=200GPa、せん断弾性係数G=80GPa、作用モーメントM=80kN·mとすると、弾性横座屈モーメントM_cr≈210kN·m、塑性モーメントM_p≈265kN·m、設計曲げ耐力M_cap≈190kN·mが得られます。無次元細長比λ_LT≈0.65となり、安全率SF≈2.38が確保されます。

実務での注意点

  1. 横補剛間隔の設定:スパン長が大きい場合、中間に横補剛を設ける必要があります。補剛なし梁の横座屈モーメントは急激に低下するため、スパン8m以上ではM_crが著しく減少します。
  2. I形鋼の断面寸法による影響:フランジ幅が広い梁(フランジ比≦10)ほど横座屈に対し有利です。H-400×400のようなH形鋼はH-400×100の細幅フランジ梁より30~40%大きいM_crを示します。
  3. 安全率の確認:設計曲げ耐力M_capが作用モーメントの1.5倍以上(SF≧1.5)であることを建築基準法で要求される場合が多いため、SF<1.5の判定では補剛追加または梁サイズ変更が必須です。
  4. 横座屈判定の危険域:λ_LT=0.75~1.2の範囲が最も危険です。この領域では材料強度と座屈強度が相互に影響し、M_capの低下率が最大になります。