磁致伸缩分析
理论：磁化产生的应变
概述
变压器的嗡嗡声是导线在振动吗？
主要原因是铁芯的磁致伸缩。铁芯电工钢片每次磁化都会极轻微地伸缩。磁致伸缩无论磁化方向为正还是负都同样伸长，所以交流一个周期伸缩两次，声音的基本频率为电源的2倍。应变只有1 ppm左右，很小，但大铁芯的振幅达到微米级，经油和油箱传播成为声音。另一方面，反过来利用这一现象，可以用磁致伸缩大的材料制作精密执行器和强力水下声源。把磁场与结构变形耦合求解的就是磁致伸缩分析。
位移、力与磁场
λ为磁致伸缩应变，L为棒长，E^H为磁场恒定时的杨氏模量，A为截面积，N为匝数，I为电流。磁致伸缩与磁通方向无关，所以交流激励下以电源2倍频率振动。
焦耳的发现与超磁致伸缩
磁致伸缩是焦耳于1842年测量铁棒磁化时长度变化而发现的。铁和镍的磁致伸缩很小，但二战前后已制造出利用镍磁致伸缩的声呐。1970年代美国海军军械实验室发现铽、镝等稀土与铁的合金表现出镍几十倍的磁致伸缩，命名为Terfenol-D，名称来自元素名（Ter为铽、Fe为铁）和实验室（NOL）。
算例
例1：各材料饱和磁致伸缩与100 mm棒的位移
| 材料 | 饱和磁致伸缩 | 100 mm棒位移 |
|---|---|---|
| 铁 | 约10 ppm | 1.0 μm |
| 镍 | −33 ppm | 3.3 μm |
| Galfenol（Fe-Ga） | 250 ppm | 25 μm |
| Terfenol-D | 1,600 ppm | 160 μm |
例2：Terfenol-D执行器（长100 mm、直径10 mm、应变1,000 ppm）
| 项目 | 值 |
|---|---|
| 位移 | 100 μm |
| 阻挡力（杨氏模量30 GPa） | 2,356 N |
| 刚度 | 2.36×10⁷ N/m |
| 所需磁场 | 80 kA/m |
| 磁动势（500匝时电流） | 8,000 AT（16 A） |
| 功密度（½Eλ²） | 15 kJ/m³ |
按同样思路，前面压电例子（PZT叠堆，1.5 kV/mm时890 ppm、杨氏模量48 GPa）的功密度为19 kJ/m³，大小相当。
能产生与压电相当的力，却需要16 A的电流。
磁致伸缩执行器靠磁场驱动，线圈需要通大电流。压电靠电压驱动，静止时几乎不需要电流，而磁致伸缩线圈电阻始终发热，升高温度改变特性。但它能低电压驱动，材料坚固，耐大力和大振幅振动，所以适合水下强力声源和产生大力振动的装置。另外磁致伸缩材料加压缩预载时磁畴更易排齐、伸长更大，所以通常用弹簧压紧使用。分析中要把磁致伸缩非线性、预载、涡流和发热耦合起来。
分析流程
- 用磁场分析由线圈电流求材料内磁场分布。
- 输入依赖磁场和应力的磁致伸缩特性（非线性）。
- 把磁致伸缩应变传给结构分析求位移和应力，必要时反馈。
- 交流驱动时计入涡流和发热，考虑温度引起的特性变化。
- 变压器噪声要从铁芯振动分析到油箱振动和声辐射。
“本该安静的变压器”
某变电站设计为低噪声型的变压器，安装后声音比预想的大，200 Hz成分特别强。磁致伸缩引起的铁芯振动包含100 Hz及其整数倍频率，其中200 Hz与油箱壁固有频率几乎一致而共振。只分析铁芯时振动很小，但耦合到油箱振动的分析再现了原因。给油箱加装加强筋错开固有频率后，噪声降到目标值。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 按电源频率评估振动 | 频率出错 | 用2倍频率 |
| 把磁致伸缩视为线性 | 位移出错 | 使用非线性数据 |
| 忽略预载 | 低估伸长 | 计入预载依赖 |
| 忽略线圈发热 | 特性随温度变化 | 耦合热 |
| 只按铁芯评估噪声 | 漏掉油箱共振 | 分析到油箱 |
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