船舶振荡分析
船舶振荡的理论基础
振荡的物理学
船舶的振荡是什么现象？
船舶在波浪中航行时，船底与水面碰撞会在极短时间内产生巨大的冲击压力。这种现象分为船首的弓形振荡（bow flare slamming）、船底振荡（bottom slamming）和船尾振荡（stern slamming）三种。冲击压力可达到MPa数量级，引起局部结构损伤和鞭打振动。
支配方程
冲击压力有理论解吗？
Wagner（1932）的理论是经典的。对于2D楔形入水，
其中 $V$ 是碰撞速度，$\beta$ 是升角，$c(t)$ 是湿润宽度。当 $\beta \to 0$ 时压力趋向无穷大，因此需要考虑气垫效应的修正模型。
流体侧采用不可压缩（碰撞速度 $V \ll c_{water}$ 时）或可压缩的Navier-Stokes方程求解。自由表面用VOF法追踪。
结构侧采用弹塑性FEM。冲击荷载的时间尺度（毫秒数量级）与结构固有周期的关系决定了是否为动态应答或准静态应答。
Wagner的楔形入水理论——"水的壁垒"为什么这么硬
船底在海面撞击时的瞬间，局部压力可达到静水压的数十到数百倍。1932年H.Wagner首次将这种斜截面以速度V入水时的最大压力理论化，得出关系式p_max ≈ ½ρ(πV/2tanβ)²（β为半顶角）。重要的是"入水角越小，压力增长越剧烈"这一点。例如，β=5°、入水速度5m/s的情况下，峰值压力可达数MPa。FRP制小型高速艇在长时间振荡时，船底面板会发出"砰！"的声音并凹陷，这就是这个理论的原因。这个理论至今仍然作为振荡设计的出发点被使用。
船舶振荡的数值计算方法
数值方法
振荡的CFD-FSI采用什么方法？
因为涉及冲击，所以采用显式格式为主。
| 方法 | 流体 | 结构 | 特征 |
|---|---|---|---|
| CFD-VOF + FEM显式 | OpenFOAM/Fluent | LS-DYNA/Abaqus Explicit | 通用性好。FSI多为弱连成 |
| SPH + FEM | SPH | FEM | 无网格。对飞沫和碎波强 |
| ALE (LS-DYNA) | ALE流体 | FEM | *CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID |
| BEM + FEM | 面板法 | FEM | 高效但无法表示喷洒 |
SPH法适合用于振荡分析吗？
SPH无需网格，可自然追踪自由表面的大变形和飞沫。但压力场容易出现数值振荡（噪声），需要采用改进的Riemann SPH或δ-SPH等版本。LS-DYNA内置SPH求解器，可与FEM结构直接连成。
时空间分解能
要准确捕捉冲击压力需要多大的分解能？
振荡压力的峰值在0.1～1 ms内消失，所以时间步长需要0.01 ms以下，空间网格在碰撞面附近需要1～5 mm以下。
| 参数 | 推荐值 |
|---|---|
| 碰撞面网格尺寸 | 1～5 mm |
| 时间步长 | 0.01 ms以下 |
| VOF界面分辨率 | 最少5个单元/水膜厚 |
| 压力采样 | 0.001 ms以下 |
水槽试验与CFD的"1000倍壁垒"——振荡分析的现实
振荡的数值分析是与时间步长问题不断搏斗的过程。振荡的峰值压力在数毫秒内产生，因此时间步长Δt需要设置为0.01ms以下才能分辨。但实际船舶越过一个波浪需要数秒。这个时间尺度的差异就是"1000倍壁垒"。在实务中，"振荡单体CFD"和"整船长时间FEA"通常分开处理，将振荡压力映射到整船是单向连成的主流做法。与水槽试验的对比中，峰值压力在±20%以内通常就认为可以接受，这是实务上的感觉。CFD与实验差异的主要原因常常是"气泡混入效应"，这种效应会将压力降低10～30%。
船舶振荡的实务应用
分析手顺
实务中推进振荡分析的步骤是什么？
通常采用两阶段方法。
阶段1：全船耐航性分析
- 用势流BEM或CFD计算船体运动
- 特定振荡发生条件（相对速度、相对位移）
阶段2：局部振荡分析
- 从阶段1的结果提取碰撞速度、角度
- 用局部CFD-FSI或SPH-FEM计算冲击压力、结构应答
为什么要分成两个阶段？
因为在全船尺度上确保振荡的时空间分解能，计算成本会达到天文数字。阶段1特定"何时、何处、以多大速度"碰撞，阶段2仅对该局部事件进行高精度分析。
检证数据
有可用的基准问题吗？
楔形入水问题是标准的。
| 基准 | 形状 | 验证目标 |
|---|---|---|
| Wagner理论 | 2D楔形 | 冲击压力分布 |
| Zhao & Faltinsen试验 | 2D楔形(β=30°) | 压力时间历程 |
| Aarsnes弹性楔形 | 2D弹性面板 | FSI应答 |
| Luo试验 | 3D船首截面 | 3D压力分布 |
集装箱船的"鞭打"——振荡后整船摇晃
发生振荡后，整个船体像弹拨吉他弦一样发生纵向振动，这种现象叫"鞭打"。大型集装箱船的固有周期约为2～4秒，振荡后船体中央会经历5～10次数百MPa的弯矩应力峰值重复。2013年MOL Comfort沉没事故（集装箱船折成两截）中，该鞭打应力可能超过了设计预期。在这次事故之后，国际船级社联合会（IACS）修订了设计标准，将鞭打应力明确纳入集装箱船设计基准（UR S11A）。振荡-鞭打连成分析成为设计中不可或缺的环节。
船舶振荡的软件比较
工具比较
适合振荡分析的软件有什么？
LS-DYNA的ALE和SPH怎样区分使用？
ALE是基于网格的，精度高，但飞沫追踪困难。SPH能自然捕捉飞沫，但压力精度略低。实务中常采用ALE评估振荡压力，SPH用于绿水和飞沫可视化的区分使用方式。
Abaqus的CEL法可以用吗？
耦合欧拉-拉格朗日（CEL）法在单一求解器内连成欧拉流体域和拉格朗日结构。界面设置简单，但自由表面捕捉精度有时不如VOF法。在小规模问题或概念设计阶段有用处。
船级协会"认证"振荡分析工具的时代
近年来，DNV、Lloyd's Register、NK（日本船级协会）等船级协会开始对振荡分析工具本身进行"验证工具清单"的整备。LR（劳氏船级）的Compass系统中规定了振荡分析的程序和推荐工具（LS-DYNA、STAR-CCM+、Abaqus等），使用其他工具需要提交验证报告。在日本，国土交通省ClassNK在2022年修订了"高度数值分析指南"，明确化了振荡-鞭打连成分析的受理标准。从"随便用什么工具计算都可以"的时代迈进到"用船级认可的工作流程分析"的时代，业界标准正在急速整备。
船舶振荡的前沿研究
气垫效应
听说船底几乎水平碰撞时，空气的影响很重要。
在升角 $\beta < 3°$ 的平底振荡中，闭合在船底与水面间的空气起垫圈作用，大幅降低峰值压力。但空气的压缩性与逃逸（air escape）的竞争使压力分布变得复杂。
这种情况下需要考虑两相流（水+空气）压缩性的CFD。空气压缩产生的垫圈压力为
$\gamma = 1.4$（空气的比热比）采用绝热压缩假设。
鞭打应答的展开
发生振荡后整船振动的鞭打怎样分析？
将振荡冲击力作为整船FE模型的瞬态荷载输入。在水弹性分析框架内计算时间域应答，评估VBM（竖向弯矩）的hog和sag分量。鞭打产生的VBM增分可达到波浪VBM的30～50%。
概率论振荡评估
不规则波中振荡频率和荷载的概率分布怎样求得？
通过耐航性分析求得相对运动的统计量，计算超过振荡发生阈值的概率。超过概率为
$v_c$ 是临界相对速度，$\sigma_v$ 是相对速度的标准差。长期分布采用IACS的规则波（equivalent design wave）法。
弹塑性振荡分析——冲击使船底"屈服"
当振荡荷载极为巨大时，船体结构会超过弹性范围而产生塑性变形。通常疲劳分析是以线性弹性为前提，但暴风中的一次振荡可能超过屈服应力。最前沿的研究中，尝试用CEL（耦合欧拉-拉格朗日）法同时求解振荡流体和弹塑性结构，直接预测塑性变形量。DNV和挪威科技大学（NTNU）的合作项目中，用CEL法分析波高12m设计波下散货船船首的振荡，表明与传统弹性+安全系数设计相比，可削减船首外板最优板厚约8%。
船舶振荡的故障排查
压力峰值的网格依赖性
每次细化网格峰值压力都在变化。
振荡压力本质上存在奇异性（Wagner理论中β→0时p→∞）。网格不收敛时，不用峰值压力而改用力的积分值（冲击力）或结构应答（变形、应力）评估会更稳定。
实务上，压力×面积的积分值（全力）对网格的稳定性更高。另外，若以结构应答为评估对象，结构的惯性效果会过滤高频成分。
SPH的压力振荡
用SPH计算的压力上面有噪声。
对策如下。
| 对策 | 效果 |
|---|---|
| δ-SPH法 | 增加扩散项，平滑化压力 |
| Riemann SPH | 用Riemann问题的解改善粒子间相互作用 |
| 移动最小二乘法（MLS）后处理 | 平滑化压力场 |
| 增加粒子数 | 提升分辨率（但计算成本增大） |
结构应答的过度评估
结构应力不现实地大时怎样处理？
- 确认荷载的空间分布（是否成为点荷载）
- 荷载变动是否对时间步长进行了分解
- 结构的Rayleigh阻尼是否正确设定
- 单位系的一致性（特别是LS-DYNA要注意kg-mm-ms系）
当结构应答超过Wagner理论静态荷载换算值的2倍以上时，应确认动力放大系数（DAF）的合理性。
振荡分析的"发散地狱"——压力尖峰与搏斗
振荡的CFD分析最头疼的是"压力尖峰"。气液界面与固体壁碰撞的瞬间，发生小于计算格子尺度的现象，压力数值发散。常见症状是"时刻零附近压力跳升1000倍而计算崩溃"。有效的对策是"导入可压缩流体模型"。液体通常视为不可压缩，但在冲击波类现象中，液体的微小压缩性（音速约1500m/s）有保持压力有限的效果。另外，在VOF法中确保界面的"数值厚度"为1个单元以上也是收敛稳定化的基本技巧。
细节
错误