船舶阻力预测
理论：两个相似律无法同时满足
概述
听说船的阻力是在水池里拖模型测的。小模型的结果能直接用到大船上吗？
不能直接用。船的阻力包括在水面兴起波浪的兴波阻力和水的粘性造成的摩擦阻力。要正确再现兴波阻力需要模型与实船弗劳德数相同，再现摩擦阻力需要雷诺数相同，但只要用同样的水，两者就无法同时满足。于是按弗劳德数相同进行试验，只把摩擦阻力用计算换成实船的值。我们用长150 m的船和1:30模型计算这一步骤。
弗劳德数、雷诺数与摩擦线
换算到实船
二因次法假设剩余阻力系数在模型与实船相同；三因次法用形状因子（1+k）把整个粘性阻力按雷诺数修正。$P_E$ 为有效功率（阻力×速度）。
弗劳德的拖曳水池
英国的威廉·弗劳德在1870年代于自家附近建造了世界上第一座真正的拖曳水池，测量模型阻力。他把阻力分为摩擦和其余部分，认为只要速度与长度之比（今天的弗劳德数）相同，其余部分在模型与实船间就相似。他实际拖曳英国海军舰艇“灰狗”号验证了这一方法。150年后的今天，他的思路仍是船舶设计的基础。
算例：长150 m、20节的船
实船：长150 m，湿表面积5,000 m²，20节（10.29 m/s），海水。模型：1:30，淡水。模型总阻力系数假设为4.0×10⁻³（代替测量值）。
| 项目 | 模型 | 实船 |
|---|---|---|
| 长度 | 5 m | 150 m |
| 速度 | 1.88 m/s | 10.29 m/s |
| 弗劳德数 | 0.268 | 0.268 |
| 雷诺数 | 8.2×10⁶ | 1.3×10⁹ |
| 摩擦阻力系数（ITTC-1957） | 0.00310 | 0.00148 |
有效功率估算
| 方法 | 实船总阻力系数 | 阻力 | 有效功率 |
|---|---|---|---|
| 直接用模型系数 | 0.00400 | 1,085 kN | 11.2 MW |
| 二因次法（弗劳德） | 0.00238 | 645 kN | 6.6 MW |
| 三因次法（k = 0.2） | 0.00205 | 557 kN | 5.7 MW |
加上考虑实船表面粗糙度等的相关修正C_A = 0.0002，二因次法为7.2 MW，三因次法为6.3 MW。
直接用模型阻力系数，功率会估算成近两倍。
模型雷诺数小，边界层相对较厚，摩擦阻力系数大。本例中模型总阻力近八成是摩擦，而这个摩擦系数在实船上降到一半以下。所以不按实船雷诺数重新计算摩擦部分，阻力和功率都会大大高估。二因次法与三因次法的差别在于如何处理船体形状造成的粘性增加：三因次法中整个粘性阻力随雷诺数减小，实船值进一步变小。如今也有直接按实船雷诺数做CFD来验证这种换算的研究。
CFD中的处理
- 模型尺度CFD与水池试验比较验证，再做同样的换算。
- 实船尺度CFD边界层很薄，注意壁面网格（y⁺）。
- 用VOF法等求解自由表面，捕捉兴波阻力。
- 考虑船的下沉和纵倾（姿态变化），高速时阻力预测更准。
- 表面粗糙和附着生物会增加实船摩擦，用相关修正考虑。
“船底污损使油耗变差”
某货船投入营运约一年后，保持同样航速的燃料增加了一成以上。进坞检查发现船底密密麻麻附着了藤壶和藻类。实船阻力大部分是摩擦阻力，表面变粗糙阻力就大增。清洗船底并重新涂防污漆后，油耗恢复。阻力预测中加入相关修正，也是为了考虑实船特有的这种表面状态。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 直接把系数用到实船 | 功率约高估两倍 | 修正摩擦 |
| 匹配雷诺数 | 兴波无法再现 | 匹配弗劳德数 |
| 忽略海水与淡水差别 | 百分之几误差 | 区分密度和粘度 |
| 忽略形状因子 | 高估实船 | 也比较三因次法 |
| 忽略表面粗糙度 | 低估实船 | 加入相关修正 |
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