绕线损耗分析（交流铜损）
理论：电流在导体内分布不均
概述
开关电源的变压器很热，我们把绕组换成更厚的铜箔，结果更热了。明明加了铜，为什么？
高频时电流不再流过导体的整个截面。一是自身磁场把电流推向表面的趋肤效应，二是相邻层磁场把电流挤向一侧的邻近效应。多层绕组中邻近效应尤其强，导体加厚后反向涡流增大，损耗反而可能增加。只按直流电阻选择绕组，就会掉进这个陷阱。
趋肤深度
| 频率 | 铜的趋肤深度（20 ℃） |
|---|---|
| 50 Hz | 9.3 mm |
| 1 kHz | 2.1 mm |
| 10 kHz | 0.66 mm |
| 100 kHz | 0.21 mm |
| 1 MHz | 0.066 mm |
$h$ 为箔厚（圆线按直径换算的等效厚度），$\Delta$ 为厚度与趋肤深度之比。温度升高时电阻率增大，趋肤深度也会稍微变深。
Dowell公式
| Δ | 1层 | 2层 | 4层 | 6层 |
|---|---|---|---|---|
| 0.5 | 1.01 | 1.03 | 1.11 | 1.25 |
| 1.0 | 1.09 | 1.41 | 2.69 | 4.82 |
| 1.5 | 1.38 | 2.78 | 8.38 | 17.7 |
| 2.0 | 1.90 | 5.15 | 18.1 | 39.8 |
| 3.0 | 3.01 | 9.54 | 35.7 | 79.2 |
$m$ 为绕组中磁场从0增大到最大值的区间内的层数。第一项为趋肤效应，第二项为邻近效应，层数越多第二项按 $m^2$ 增大。单层时 Δ = 2 也只是1.9倍，6层则约40倍。
道威尔1966年的论文
该公式源自英国的 P. L. 道威尔（Dowell）1966年发表的论文。他把绕组的每一层视为一维导体板，由各层两侧的磁场强度解析求出电流分布。在计算机尚不普及的年代，一个公式就能估算多层绕组的交流电阻，使它成为开关电源磁性元件设计的标准工具。此后的研究提出了许多扩展，用于处理圆线、利兹线和层间间隙。
算例：100 kHz 箔绕组
改变箔厚
对4层箔绕组（相同匝数和宽度），比较改变箔厚时的交流电阻系数，以及以0.1 mm 箔直流电阻为1时的交流电阻（100 kHz，趋肤深度0.209 mm）：
| 箔厚 | Δ | F_R | 交流电阻（0.1 mm 箔直流为1） |
|---|---|---|---|
| 0.1 mm | 0.48 | 1.09 | 1.09 |
| 0.2 mm | 0.96 | 2.43 | 1.22 |
| 0.3 mm | 1.44 | 7.39 | 2.46 |
| 0.5 mm | 2.40 | 26.1 | 5.23 |
换成0.5 mm 铜量是5倍，损耗却也是5倍。开头那个变压器正是这种情况……
对。在这个条件下0.1～0.2 mm 左右损耗最小。多层绕组的基本原则是厚度不要超过趋肤深度左右（Δ ≈ 1）。不过最佳厚度随层数和频率变化，而且实际电流含有谐波，需要按波形频谱把损耗加起来。
交错绕法的效果
一次4层、二次4层按“一次4层→二次4层”绕制时，磁场在一次的4层中增大到最大（$m = 4$）。若按“一次2层→二次4层→一次2层”交错绕制，磁场最大值减半，各区间可按 $m = 2$ 处理。0.2 mm 箔的例子中，$F_R$ 从2.43降到1.34，绕组交流损耗几乎减半。漏感也会减小，但绕组间电容会增加。
FEM评估
分析要点
- 分辨趋肤深度的网格：从导体表面到一个趋肤深度内至少布置2～3层单元。100 kHz 的铜约为0.05～0.1 mm。
- 二维截面通常足够：把变压器窗口截面按轴对称或平面二维建模，用频域涡流分析求各导体损耗。只有线圈端部影响较大时才用三维。
- 按谐波分别求解：接近方波的电流，要在基波和主要谐波频率下分别求解，再按各电流平方加权把损耗相加。
- 利兹线：逐根建模不现实，常用由单股线径求出的等效复磁导率和电导率的均匀化模型。
利兹线也可能不降低损耗
利兹线把细股线绞合在一起，以抑制趋肤效应和邻近效应。但股线太细或根数太多时，绝缘漆膜增加，铜的占比下降，直流电阻的增加可能超过交流上的改善。绞合不充分时，各股电流也不均匀，与粗线没有区别。股线直径以趋肤深度的一半左右为参考，再按实际频率和绕法比较损耗后选择，最为可靠。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只用直流电阻计算铜损 | 高频时严重低估损耗 | 用Dowell公式或FEM求交流电阻 |
| 认为导体越厚越好 | 邻近效应使损耗增加 | 以 Δ ≈ 1 为参考，与层数一起确定 |
| 只评估基波 | 漏掉谐波损耗 | 对主要谐波分别相加 |
| 网格比趋肤深度粗 | 低估涡流损耗 | 趋肤深度内布置2～3层单元 |
| 忽略电阻率随温度升高 | 运行温度下损耗增加 | 按运行温度的电阻率计算 |
我想改变频率和导体厚度试试。