无人机气动设计
理论与物理
概述
老师，无人机和UAV的气动设计，与有人机相比，不同之处在哪里呢？
最大的区别在于雷诺数。有人机在$Re \sim 10^7$下飞行，而小型UAV则在$Re \sim 10^4$--$10^6$的低雷诺数区域飞行。在这个区域，层流分离气泡和转捩现象主导着性能。
UAV气动设计需要考虑的要点：
- 低Re翼型的选择（Eppler, Selig/Donovan翼型等）
- 螺旋桨-机体干扰
- 多旋翼间的相互干扰
- 突风响应（机体较小，因此突风影响较大）
低雷诺数的气动
低Re区域的翼型特性与高Re区域有质的差异。
| Re范围 | 流动特征 | 对应的UAV |
|---|---|---|
| $10^4$--$10^5$ | 层流分离气泡占主导，转捩不稳定 | 微型UAV、昆虫型 |
| $10^5$--$10^6$ | 转捩位置决定性能 | 小型固定翼UAV |
| $10^6$--$10^7$ | 与有人机类似 | 大型MALE/HALE UAV |
层流分离气泡是什么？
在低Re下，边界层在逆压梯度下仍保持层流状态而分离，分离后的自由剪切层转捩为湍流并重新附着。这个分离-转捩-再附着的区域就是“层流分离气泡”。气泡的大小和位置极大地影响着升力和阻力。
低Re时最大升力系数会下降呢。
螺旋桨的气动
UAV的螺旋桨气动也是CFD的重要研究对象。
螺旋桨的推力系数和效率：
其中$T$是推力，$n$是转速[rps]，$D$是螺旋桨直径，$J = V_\infty/(nD)$是前进比，$C_P$是功率系数。
多旋翼的情况下，螺旋桨之间的干扰有多大影响？
相邻螺旋桨的下洗流发生干扰时，悬停效率会下降5--15%。螺旋桨间距小于直径的1.5倍时干扰会变得显著。用CFD评估这种干扰效应对于高效的机体设计是必不可少的。
超低雷诺数的世界——与昆虫在相同条件下飞行
小型UAV的螺旋桨直径10~20cm，在雷诺数Re=10,000~100,000的“超低Re区域”工作。这是翼型性能发生剧烈变化的困难区域，层流分离气泡频繁发生。实际上昆虫飞行也处于同一区域。蜜蜂或蝴蝶的飞行机制研究被直接应用于UAV翼型设计，这很有趣吧？从生物身上学习的仿生设计，已经悄然融入现代商用无人机中。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下拧开水龙头的瞬间。最初水会不稳定地哗啦流出，过一会儿就变成稳定的水流了，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机阀门每次开闭导致流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只看“经过足够时间流动稳定之后”——也就是令此项为零。计算成本大幅下降，因此先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶丢进河里会怎样？会被水流带着往下游漂，对吧？这就是“对流”——流体的运动搬运物体的效果。暖风的暖气能送到房间另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速变快这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水。因为蜂蜜粘度（$\mu$）高所以难流动。粘度越大扩散项越强，流体的运动就变得“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：注射器的活塞一推，液体就从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压差就是推动流体的力。水坝放水也是同样原理。天气图上等压线密集的地方呢？没错，会刮强风。“有压差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD的“压力”通常指表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然出错，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：受热的空气会上升——为什么？因为比周围空气轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。还有，燃气灶的火焰产生化学反应热，工厂的电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——冬天房间里开了暖气，暖空气却不上升，得到这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速·高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意点·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件中从体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压与绝对压力。可压缩分析使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C、水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转捩的判定指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
低Re翼型的数值解法
用CFD求解低雷诺数的翼型，什么最重要？
转捩模型的选择最为重要。完全湍流假设的RANS模型完全无法再现低Re翼型的特性。
| 模型 | 特征 | 对低Re翼型的适用性 |
|---|---|---|
| SST k-omega（完全湍流） | 无转捩 | 不适用。$C_D$过大，$C_{L,max}$不准确 |
| $\gamma$-$Re_\theta$ 转捩模型 | RANS转捩预测 | 良好。能再现层流分离气泡 |
| k-kl-omega | 3方程转捩模型 | 良好。适用于低Re |
| LES | 直接求解大尺度涡 | 精度最高但成本大 |
| XFOIL (面元法+BL) | 2D专用。高速 | 初始设计最合适 |
XFOIL现在也还经常用呢。
Mark Drela开发的XFOIL是低Re翼型设计的经典工具。它结合面元法和边界层耦合方法，能在数秒内完成包含转捩和层流分离气泡的分析。对于初期筛选，XFOIL比CFD更高效。
螺旋桨CFD
螺旋桨的分析怎么做？
有三种方法。
| 方法 | 模型化 | 精度 | 成本 |
|---|---|---|---|
| BEM (叶素动量理论) | 1D理论 | 中 | 极低 |
| 虚拟盘 (Actuator Disk) | 用体积力表现螺旋桨 | 中 | 低 |
| 全桨叶解析 | 用3D CFD直接求解桨叶形状 | 高 | 高 |
虚拟盘模型是什么原理？
在螺旋桨位置设置一个薄的圆盘区域，并施加与根据BEM理论计算的推力和扭矩相当的体积力。无需用网格解析桨叶形状，因此能高效评估螺旋桨-机体干扰。
多旋翼的CFD
多旋翼（四旋翼等）的CFD策略：
- 悬停: 用虚拟盘或MRF对各旋翼进行定常解析
- 前飞: 需要进行非定常解析。捕捉旋翼的周期性变化
- 旋翼间干扰: 上方旋翼的下洗流影响下方（共轴旋翼的情况）
- 网格规模: 4旋翼全桨叶LES需要1~3亿网格单元
STAR-CCM+中Rigid Body Motion对各旋翼旋转方向的设置很重要。为了抵消反扭矩，相邻旋翼应设为反向旋转。旋转方向设错会产生偏航力矩。
火星直升机Ingenuity的CFD验证秘闻
NASA的火星直升机Ingenuity在地球约1/100的超低密度大气（0.02 kg/m³）中飞行。在地面进行风洞实验要再现“火星大气压”非常困难，因此CFD成为了设计的主力工具。尤其棘手的是低Re×高马赫数（桨尖速度超过音速的70%）这种组合，属于常规气动CFD的适用范围之外。结合了包含压缩性效应的精密CFD和部分真空舱实验的设计验证过程，作为CFD应用案例非常有参考价值。
迎风格式（Upwind）
一阶迎风：数值扩散大但稳定。二阶迎风：精度提高但有振荡风险。高雷诺数流动中必备。
中心差分（Central Differencing）
二阶精度，但Pe数 > 2时会发生数值振荡。适用于低雷诺数的扩散主导流动。
TVD格式（MUSCL、QUICK等）
通过限制器函数抑制数值振荡同时保持高精度。对捕捉激波或陡峭梯度有效。
有限体积法 vs 有限元法
FVM: 自然满足守恒定律。CFD的主流。FEM: 对复杂形状·多物理场有利。SPH等无网格法也在发展中。
CFL条件（库朗数）
显式法：CFL ≤ 1为稳定条件。隐式法：即使CFL > 1也稳定，但影响精度和迭代次数。LES: 推荐CFL ≈ 1。物理意义：在一个时间步长内信息前进不超过一个网格单元。
残差监控
连续性方程·动量·能量的各项残差下降3~4个数量级可判断为收敛。质量守恒的残差尤其重要。
松弛因子
压力：0.2~0.3、速度：0.5~0.7为一般初始值。发散时降低松弛因子。收敛后可提高以加速。
非定常计算的内部迭代
在每个时间步长内迭代直至收敛到定常解。内部迭代次数：5~20次为参考值。残差在时间步长间波动时需重新审视时间步长。
SIMPLE法的比喻
SIMPLE法是“交替调整”的方法。先假设求出速度（预测步），然后根据该速度修正压力以满足质量守恒（修正步），再用修正后的压力修正速度——重复这种“投接球”过程以接近正确答案。类似于两人调整架子水平的作业：一人调整高度，另一人调整平衡，如此交替进行。
迎风格式的比喻
迎风格式是“站在河流中重视上游信息”的方法。站在河里的人看下游也无法知道水的来源——上游的信息决定下游。
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