爆轰（爆轰）
理论与物理
概述
老师，爆轰和爆炸有什么区别？
燃烧传播有两种形态。爆燃是亚音速的火焰传播，普通的燃烧器火焰就属于此类。而爆轰则是冲击波与燃烧波结合、以超音速传播的现象。传播速度在甲烷/空气中可达约1800 m/s，在氢气/空气中可达约2000 m/s。
意思是冲击波和燃烧一起前进吗？
是的。先行的冲击波对未燃混合气进行绝热压缩使其温度升高，在高温下化学反应迅速进行，反应能量又维持着冲击波。这种自我维持机制就是爆轰的本质。
Chapman-Jouguet理论
Chapman-Jouguet（CJ）理论是什么？
CJ理论是从热力学角度求解爆轰波传播速度的理论。它在冲击波前后的Rankine-Hugoniot关系式中加入化学反应放热量 $q$，并应用CJ条件（爆轰波后方流速恰好等于当地声速）。
简化形式下，CJ爆轰速度大致可写为：
其中 $\gamma$ 是比热比，$q$ 是单位质量的放热量 [J/kg]。
还有CJ马赫数这个概念对吧？
CJ爆轰的马赫数由下式给出：
对于氢气/空气（当量比1.0）的情况 $M_{CJ} \approx 5.0$，甲烷/空气则约为 $M_{CJ} \approx 5.2$。
ZND结构
爆轰波的内部结构是怎样的？
ZND（Zel'dovich-von Neumann-Doering）模型认为，爆轰波具有三层结构。
1. 冲击波面（von Neumann spike）: 未反应气体被冲击压缩。压力可达CJ值的约2倍
2. 诱导带（Induction zone）: 化学反应开始前的延迟区间。对应着火延迟时间
3. 反应带: 发生快速的化学反应，达到CJ状态
诱导带越短，爆轰就越稳定吗？
是的。诱导带长度 $\Delta_i$ 直接与胞格尺寸 $\lambda$ 相关，存在 $\lambda \approx (10-30)\Delta_i$ 的经验法则。当这个胞格尺寸相对于爆轰管直径足够小（管径 > 数个$\lambda$）时，就能维持稳定的爆轰传播。
爆轰理论是冲击波力学和化学反应动力学的融合啊。
正是如此。用CFD处理时，需要能精确捕捉冲击波的数值方法，以及高温高压下的化学反应速率，两者缺一不可。
爆轰——爆轰波以“音速5~10倍”传播的原因
燃烧有“爆燃（爆燃：音速以下的火焰传播）”和“爆轰（爆轰：冲击波与燃烧一体化的超音速传播）”两种。爆轰波由Chapman-Jouguet（CJ）理论（1899~1905年）描述，其特性值是燃烧气体以声速流动的“CJ面”速度。氢气-空气混合气中爆轰速度约为2 km/s，天然气-空气中约为1.8 km/s。在CAE中，通过将化学反应模型嵌入欧拉方程的高分辨率数值格式，可以分析爆轰波的传播、胞格结构及转变（DDT：Deflagration-to-Detonation Transition）。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下打开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地喷溅，过一会儿才会变成稳定的水流，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机阀门每次开闭引起流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只看“经过足够时间流动稳定之后”——也就是将此项设为零。由于计算成本大幅降低，先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？会被水流带着往下游漂，对吧？这就是“对流”——流体运动搬运物质的效果。暖风的暖气能到达房间另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——此项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速越快，此项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水，对吧？因为蜂蜜的粘度（$\mu$）高，所以不易流动。粘度越大，扩散项越强，流体的运动就越“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中，对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：推注射器的活塞，液体会从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压力差产生了推动流体的力。水坝放水也是同样原理。天气图中等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压力差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD中的“压力”多为表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然出错，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：被加热的空气会上升——为什么？因为比周围轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶火焰产生化学反应热、工厂电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，都用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——得到冬天开了暖气但热空气不上升这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速·高超音速流动（需要冲击波捕捉）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意点·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 从入口条件的体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压与绝对压力。可压缩分析使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C，水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转换的判定指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
数值手法的详细
用CFD求解爆轰需要什么样的数值方法？
爆轰的数值分析与通常的RANS燃烧分析有很大不同。需要能精确捕捉冲击波的高分辨率格式，以及能处理高温高压下详细化学反应的能力，两者必须兼备。
空间离散化
要解析冲击波，哪种格式比较合适？
冲击波捕捉通常使用高阶精度TVD（总变差减小）格式或WENO（加权本质无振荡）格式。
| 格式 | 精度 | 特点 | 适用 |
|---|---|---|---|
| Roe + Minmod | 2阶 | 稳定但数值扩散大 | 初步研究 |
| HLLC | 2阶 | 能解析接触不连续面 | 通用 |
| WENO-5 | 5阶 | 高精度但计算成本大 | DNS/高精度计算 |
| MUSCL-Hancock | 2阶 | 良好的成本-精度平衡 | 实用的爆轰计算 |
WENO格式虽然理想，但实际工作中MUSCL就足够了吗？
是的。MUSCL+HLLC黎曼求解器的组合是实际工作中的折中选择。但网格尺寸应以爆轰胞格宽度 $\lambda$ 的1/20以下为目标。对于氢气/空气（当量比1.0, 1 atm），$\lambda \approx 10$ mm，因此网格宽度需要小于0.5 mm。
时间积分
时间积分该怎么处理？
爆轰波的传播是微秒量级的现象，因此通常采用显式时间积分。但化学反应部分是刚性的，所以要用算子分裂（Strang splitting）将流体输运和化学反应分开处理。
展示一下典型的设定值。
| 参数 | 推荐值 | 备注 |
|---|---|---|
| CFL数 | 0.3-0.5 | 为捕捉冲击波，需保守设置 |
| 化学反应求解器 | CVODE (BDF) | 刚性系统必需 |
| 最小时间步长 | $10^{-9}$ s | 用于解析von Neumann尖峰 |
| 网格宽度 | $\lambda/20$ 以下 | 解析胞格结构的最低条件 |
AMR（自适应网格细化）
均匀的细网格计算成本会非常庞大吧？
这时AMR就能发挥威力。只在爆轰波面附近细化网格，未反应和已反应区域保持粗网格。CONVERGE软件标准配备了自动AMR，OpenFOAM中也可通过 dynamicRefineFvMesh 实现。AMR可以将内存和计算时间减少1-2个数量级。
AMR的细化标准应该设为什么？
通常将温度梯度 $|\nabla T|$ 或压力梯度 $|\nabla p|$ 作为细化的传感器。OH质量分数的梯度对于追踪反应带也有效。
爆轰的数值计算是冲击波捕捉格式 + 刚性化学反应 + AMR的三位一体啊。
正是如此。三者缺一不可，否则就无法进行实用的爆轰计算。
爆轰计算需要“超音速格式”的理由——CFL数0.3的壁垒
爆轰数值计算中首先遇到的困难是离散格式。由于爆轰波以超音速（相当于马赫5~10）传播，通常燃烧CFD中使用的2阶精度中心差分格式会立即发散。处理此问题必须使用WENO（加权本质无振荡）或Roe法等冲击波捕捉格式，并且CFL数也必须控制在0.3以下。这意味着时间步长比通常的燃烧计算小一个数量级，计算时间会增加10倍以上。“爆轰是CAE计算中特别难处理的类别”的说法正源于此。