预混合火焰模型
理论与物理
概述
老师，预混火焰和扩散火焰有什么区别？
预混火焰是燃料和氧化剂在燃烧前充分混合的状态下火焰传播的形态。汽油发动机、燃气轮机的贫燃燃烧器、家用燃气灶都属于此类。火焰面具有清晰的边界，分隔未燃混合气和已燃气体。
火焰的传播速度是一个重要参数呢。
是的。层流燃烧速度 $S_L$ 是预混火焰的基本参数。甲烷/空气（当量比1.0，常温常压）下 $S_L \approx 0.36$ m/s，氢气/空气下 $S_L \approx 2.1$ m/s。
进行变量 $c$ 与支配方程
预混火焰的CFD中使用什么变量？
预混火焰使用进行变量 $c$ 来追踪火焰面。$c=0$ 表示未燃混合气，$c=1$ 表示已燃气体。
这里 $\dot{\omega}_c$ 是反应源项，仅在火焰面附近非零。
源项 $\dot{\omega}_c$ 是如何建模的？
这是预混火焰建模的核心。主要有三种方法。
主要预混燃烧模型
| 模型 | 原理 | 优点 | 缺点 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| G-equation (Level Set) | 将火焰面追踪为 $G=0$ 的等值面 | 几何上清晰 | 无火焰面内部结构 | ||
| TFC (Turbulent Flame Closure) | Zimont 模型。$S_T = A(u'/S_L)^n S_L$ | 易于实现 | 依赖 $S_T$ 的经验关系 | ||
| FSD (Flame Surface Density) | 火焰面积密度 $\Sigma$ 的输运方程 | 基于物理 | $\Sigma$ 方程的模型常数 | ||
| c-equation + 反应速率 | $\dot{\omega}_c = \rho_u S_L | \nabla c | $ | 直接 | 火焰厚度数值问题 |
湍流燃烧速度
在湍流中火焰速度会怎样变化？
湍流燃烧速度 $S_T$ 随湍流强度 $u'$ 增大而增大。Zimont的相关式被广泛使用。
这里 $\alpha$ 是热扩散系数，$l_t$ 是湍流积分尺度，$A$ 是模型常数（$A \approx 0.52$）。
湍流越强，火焰面褶皱越多，表观燃烧速度就越高，对吧？
正是如此。湍流使火焰面起皱（wrinkle）从而增加面积，使得单位横截面积上的燃烧速度增大。这是Damkohler（1940）的经典描述，现代CFD模型也基于这一思想。
预混火焰与扩散火焰不同，核心在于“火焰面的追踪”呢。
是的。用进行变量而非混合分数来描述火焰，这一点是根本性的不同。
“火焰厚度”小于1毫米——层流燃烧速度的测量有多难
预混火焰理论的基础“层流燃烧速度SL”，实际上是一个非常难测量的量。虽然有先进火焰法、对向流法、球形传播法等多种实验方法，但即使是同一种气体，不同方法也会产生10%~20%的数值差异。原因在于“如何修正拉伸（strain）的影响”，不同研究者有不同的看法。此外，火焰厚度本身只有0.1~1毫米左右，插入温度计测量时，测量仪器会干扰火焰。这种“测量本身会破坏对象”的问题，虽然与量子力学的不确定性原理不同，但在测量难度上具有相似的结构。GRI-Mech 3.0的反应常数验证，就使用了这些经过慎重测量的数据。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下拧开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地喷溅，过一会儿才会变成稳定的水流，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏跳动导致血流脉动，发动机阀门每次开闭导致流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只看“经过足够时间流动稳定后”——也就是将此项设为零。计算成本会大幅下降，因此先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？会被水流带着往下游漂，对吧？这就是“对流”——流体的运动搬运物质的效果。暖风的暖气能到达房间的另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速越快，这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多吧？”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水，对吧？因为蜂蜜的粘度（$\mu$）高，所以不易流动。粘度越大，扩散项越强，流体的运动就越“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中，对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：推注射器的活塞，液体会从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压力差成为推动流体的力。水坝放水也是同样的原理。天气图上等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压力差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD中的“压力”通常指表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然变得奇怪，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：被加热的空气会上升——为什么？因为比周围更轻（密度更低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶的火焰产生化学反应热，工厂的电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——变成冬天开了暖气但热空气不上升这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3 的情况）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑可压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件从体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压和绝对压力。可压缩分析使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C，水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘度系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转捩的判断指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
数值方法细节
请告诉我用CFD求解预混火焰时的数值挑战。
最大的挑战是火焰厚度的分辨率。层流预混火焰的厚度约为 $\delta_L \approx \alpha/S_L$，甲烷/空气约0.5 mm，氢气/空气约0.2 mm。这在RANS数毫米量级的网格中直接分辨是不可能的。
增厚火焰模型（TFM）
那如何解决这个问题呢？
LES中广泛使用的是增厚火焰模型（Colin et al., 2000）。人为地将火焰增厚，使其能被网格分辨。
将扩散系数增大 $F$ 倍，反应速率减小到 $1/F$ 倍。
这样火焰厚度增大到 $F\delta_L$，但 $S_L$ 保持不变。通常 $F = 5-20$。
但是，把火焰增厚后，与湍流的相互作用不会改变吗？
敏锐的指正。增厚的火焰无法分辨小尺度的湍流褶皱。因此引入效率函数 $E$ 进行修正。
Charlette效率函数具有代表性，形式为 $E = E(\Delta/\delta_L, u'/S_L)$。
Fluent中的实现
在Fluent中如何设置预混火焰？
Fluent中可以使用以下模型。
1. Premixed Combustion (Zimont TFC model): 基于c方程。适用于RANS
2. Partially Premixed Combustion: 预混+非预混合的混合模型
3. FGM (Flamelet Generated Manifold): 进行变量 + 混合分数
Zimont TFC模型设置:
- Models > Species > Premixed Combustion
- Turbulent Flame Speed model: Zimont
- Laminar Flame Speed: 输入值 or 计算值（依赖当量比）
- Flame Stretch Factor: 默认0.26
OpenFOAM中的实现
OpenFOAM中呢？
XiFoam 是预混燃烧求解器。求解火焰褶皱系数 $\Xi$（= $S_T/S_L$）的输运方程。
| 求解器 | 对象 | 模型 |
|---|---|---|
| XiFoam | 预混可压缩 | $\Xi$-equation |
| reactingFoam + PaSR | 预混/部分预混 | Species Transport |
| fireFoam | 火灾 | EDM/扩散火焰 |
增厚火焰模型在OpenFOAM中是标准功能吗？
标准发行版中没有，但社区版（如TFM4OpenFOAM等）可用。在燃气轮机LES研究中被广泛使用。
预混火焰的数值解法，核心在于“将火焰增厚”这个大胆的想法呢。
是的。TFM是一种物理上精巧的技巧，已成为LES预混燃烧的事实标准。
“进行度变量c”的真面目——预混火焰模型中最令人困惑的变量
在预混火焰模型的数值实现中，很多人会卡在反应进行度变量c的定义上。c是表示0（未燃）到1（已燃）的变量，但“用哪种化学组分的质量分数来定义c”，则因模型和研究者的不同而异。有用CO2定义的流派，有用温度归一化的流派，也有用多种组分线性组合定义的流派——各自的结果会有微妙差异。Fluent的默认设置使用生成物的组合，但根据燃料或当量比，有时用其他定义精度会更高。“改变c的定义后突然就吻合了”这样的经验之谈，在CAE学会上也经常被提及。
迎风格式（Upwind）
一阶迎风：数值扩散大但稳定。二阶迎风：精度提高但有振荡风险。高雷诺数流动中必备。
中心差分（Central Differencing）
二阶精度，但Pe数 > 2时会产生数值振荡。适用于低雷诺数的扩散主导流动。
TVD格式（MUSCL、QUICK等）
通过限制器函数抑制数值振荡同时保持高精度。对捕捉激波或陡峭梯度有效。
有限体积法 vs 有限元法
FVM：自然地满足守恒定律。CFD的主流。FEM：对复杂形状、多物理场有利。SPH等无网格法也在发展中。
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