超音速流
超音速流的理论基础
超音速流的基本性质
老师，超音速流和亚音速流根本的区别是什么？
最根本的区别是信息传播的方向。亚音速时压力扰动向各个方向传播，下游障碍物的信息也能传到上游。但在超音速时，流速超过声速，扰动只能向下游传播。这一性质导致了激波的形成、马赫锥的存在，以及控制方程类型的变化（从椭圆型变为双曲型）。
马赫数 $M = U/a$ 超过1时，扰动只能在马赫角 $\mu$ 的锥内传播。
$M = 2$ 时 $\mu = 30°$，$M = 3$ 时 $\mu \approx 19.5°$。
马赫角的概念和翼型周围激波的角度有关吗？
直接相关。楔形物体前端形成的斜激波角 $\beta$，由楔的半角 $\theta$ 和马赫数 $M$ 之间的关系式（$\theta$-$\beta$-$M$ 关系）决定。
对同一个 $\theta$ 存在弱激波解和强激波解两个解，通常实现的是弱激波解。
Prandtl-Meyer膨胀波
超音速流膨胀时会怎样？
超音速流绕凸角转折时，会形成连续的膨胀波（Prandtl-Meyer expansion fan）。通过膨胀波后流动加速，马赫数升高。转折角 $\Delta\theta$ 与马赫数的关系用Prandtl-Meyer函数 $\nu(M)$ 描述。
满足 $\nu(M_2) - \nu(M_1) = \Delta\theta$ 的关系。
这个公式挺复杂的。实务中怎么用？
可以用数值方法制成表格，或用牛顿法反解。CFD中求解器当然会自动解析膨胀波，但这个公式对验证结果不可或缺。在超音速喷管设计的MOC（Method of Characteristics，特征线法）中它也起着核心作用。
菱形翼型的超音速气动特性
超音速翼型的升力和阻力怎么计算？
菱形翼型是超音速线性理论的典型例子。前缘和后缘分别形成激波和膨胀波，上下表面的压力差产生升力，压力的流向分量产生波阻。按超音速线性理论（Ackeret理论），压力系数为
其中 $\theta$ 是局部壁面倾角。在薄翼近似下，升力系数和波阻系数为
升力与攻角成线性关系，而波阻与攻角的平方成正比。这样就明白超音速飞行代价高的原因了。
查克·耶格尔突破“音障”的那一天
1947年10月14日，试飞员查克·耶格尔驾驶贝尔X-1达到马赫1.06，实现了人类首次超音速飞行。令人吃惊的是，他在前一天骑马摔下，折断了两根肋骨。当时的航空工程师们相信“在声速附近机翼会被破坏”，而这道激波与压缩性之“墙”，是靠工程师和近乎鲁莽的飞行员之间的信任跨越的。如今用CFD计算正激波时，仿佛能在公式背后看到那一天的挑战。
超音速流的数值计算方法
超音速流的CFD方法
超音速流的CFD分析与亚音速相比需要哪些特别的考虑？
主要有三点不同。第一，需要能捕捉激波的迎风类格式。第二，高马赫数时需要考虑化学反应（高温气体效应）。第三，边界条件的设置不同：超音速入口规定全部变量，超音速出口外推全部变量。
听说有捕捉激波的格式，也有把激波放在网格线上的方法（shock fitting）？
激波装配法（shock fitting）把激波位置作为未知量处理，把激波准确地放在网格边界上，优点是激波解析得很锐利。而激波捕捉法（shock capturing）在数值扩散的范围内自动捕捉激波。
实务中激波捕捉法占绝对主流，理由如下。
| 比较项目 | Shock Fitting | Shock Capturing |
|---|---|---|
| 激波的锐利程度 | 精确（间断） | 扩展到数个网格 |
| 对复杂形状的适用性 | 困难 | 容易 |
| 激波的相交与反射 | 需要手动处理 | 自动处理 |
| 非稳态问题 | 需要追踪激波 | 可以直接使用 |
| 实现的难易度 | 复杂 | 相对容易 |
特征线法（MOC）
特征线法现在还在用吗？
MOC至今仍是超音速喷管型线设计的标准方法。在定常二维超音速流中，沿特征线黎曼不变量守恒，沿特征线推进就能构建流场。
具体来说，沿 $C^+$ 特征线（马赫线）有
成立。从喉部开始逐个网格点求解这些关系式，就能得到实现所需马赫数分布的喷管壁面形状。像NASA CELV这样的超音速风洞喷管设计至今仍在使用。
有了CFD为什么还用MOC？
MOC在无黏、等熵假设下给出精确解，可用于验证CFD。而且在喷管设计中能直接求解反问题（所需马赫数分布→壁面形状），这是CFD所没有的优势。
高温气体效应
听说马赫数升高后理想气体假设就不成立了。
在 $M > 5$ 左右（高超音速区域），激波后温度可达数千K，以下效应不能忽略。
- 振动激发：$T > 800$ K时分子的振动模态被激发，$\gamma$ 下降
- 离解：$T > 2500$ K时 $O_2$ 离解，$T > 4000$ K时 $N_2$ 离解
- 电离：$T > 9000$ K时开始电离，出现等离子体效应
处理这些效应，需要把理想气体状态方程 $p = \rho R T$ 换成化学平衡模型或化学非平衡模型。可以使用Fluent的Species Transport模型、OpenFOAM的hy2Foam求解器，或基于NASA CEA数据库的查表法等。
超音速流的数值方法——Godunov型格式与迎风差分的选择
超音速流数值分析的最大课题，是“无数值振荡”地稳定求解激波。Godunov（1959）提出的“在每个界面求解黎曼问题”的方法，是现代可压缩CFD的基础。高精度化使用PPM（分段抛物线法）、MUSCL法和WENO法（加权本质无振荡），WENO在抑制激波附近振荡的同时，在光滑区域达到高阶精度（5阶以上）。有限体积法（FVM）与结构网格是超音速CFD的标准，Ansys Fluent和OpenFOAM的rhoCentralFoam都实现了这些格式。
超音速流的实务应用
超音速外流的分析步骤
分析超音速飞行体周围的流动时，应按什么步骤进行？
下面给出典型的工作流程。
Step 1：计算域设计
远场边界要取到离物体足够远、马赫锥能充分发展的距离。上游边界大致取物体前方5-10倍体长，下游取10-20倍体长。注意侧面边界的位置，避免马赫锥碰到计算域侧面。
激波附近加密，远处放粗。激波位置可以事先用斜激波理论估算，在其附近集中网格。棱柱层以 $y^+ < 1$ 为目标。
Step 3：求解器设置
选择密度基求解器，Roe-FDS或AUSM+通量，二阶精度MUSCL，SST $k$-$\omega$ 湍流模型。
Step 4: 边界条件
| 边界 | 超音速条件 | 设置 |
|---|---|---|
| 入口 | 超音速流入 | 固定 $M$、$p_0$、$T_0$ 和流动方向 |
| 出口 | 超音速流出 | 外推全部变量（Supersonic Outlet） |
| 壁面 | No-slip | 绝热壁或等温壁 |
| 远场 | 自由流条件 | Pressure Far-Field（Fluent） |
Fluent的Pressure Far-Field具体要指定什么？
指定马赫数、静压、静温和流动方向的矢量分量。这个边界条件基于黎曼不变量，根据局部马赫数自动判断流入还是流出，是超音速外流中最好用的边界条件。
超音速进气道分析
超音速进气道分析中特别要注意什么？
进气道分析中以下几点很重要。
1. 激波/唇口干扰：设计上要使压缩斜板产生的斜激波准确地打在唇口上。激波位置偏移时总压恢复系数会大幅下降
2. 喘振（Buzz）现象：进气道出口背压升高时，激波被从进气道入口推出，形成非稳态振荡。时间步长取激波振荡周期的1/50以下，保证时间精度
3. 抽吸缝的效果：为抑制激波-边界层干扰（SBLI）而抽吸边界层时，需要在网格中准确再现抽吸缝的形状
总压恢复系数怎么评价？
用出口截面的质量流量加权平均总压除以入口总压。
在Fluent/STAR-CCM+中，可以用Surface Report的Mass-Weighted Average直接计算。
在超音速风洞工作的工程师首先学到的事
初次接触超音速风洞的年轻工程师必定要经历的洗礼是：“测量杆插入角度哪怕错1度，激波图案就全变了”。想让实验与分析对应时，边界条件的定义稍有偏差，结果就会大幅偏离。实用的超音速CFD中，最优先的是让“马赫数、攻角、洞壁干扰修正”这三项与实验条件完全一致。在这一点上马虎，再讨论湍流模型也没有意义——这是现场的铁律。
超音速流的软件比较
Ansys Fluent的超音速分析设置
请告诉我用Fluent求解超音速流时的推荐设置。
以下是超音速外流的标准设置。
| 设置项目 | 推荐值 | 备注 |
|---|---|---|
| Solver | Density-Based | 可压缩流的基本设置 |
| Formulation | Implicit | 稳态计算可使用较大的CFL |
| Flux Type | Roe-FDS | 激波分辨率高 |
| Gradient | Green-Gauss Node Based | 非结构网格上的精度 |
| Flow | Second Order Upwind | MUSCL重构 |
| Turbulence | First Order → Second Order | 初期用一阶以稳定计算 |
| CFL | 1→5→20 | 逐步提高 |
隐式格式可以把CFL提高到20吗？
激波较弱或网格质量较好时，CFL=50以上也是可能的。但存在SBLI或网格质量较差时，保持在CFL=5-10左右比较安全。常规做法是一边看残差监视一边逐步提高。
OpenFOAM sonicFoam vs rhoCentralFoam
用OpenFOAM求解超音速流时，应该选哪个求解器？
按用途区分使用。
| 求解器 | 方法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| rhoCentralFoam | KT格式（中心差分类） | 激波捕捉稳定 | 接触间断面变模糊 |
| sonicFoam | PISO/PIMPLE | 在混有亚音速的区域表现良好 | 强激波时不稳定 |
| rhoPimpleFoam | PIMPLE | 在跨音速区域通用性好 | 需要自定义通量 |
| pisoCentralFoam | KT+PISO hybrid | 适用于全速度范围 | 非标准（需要编译） |
pisoCentralFoam很有意思。如果全速度范围都能用，会很方便。
它由Krassilnikov等人开发，在GitHub上公开。它有一个切换机制：低马赫数区域表现得像PISO，高马赫数区域表现得像KT格式。适合跨音速喷管这类马赫数局部变化很大的问题。
验证算例：超音速楔形体绕流
有没有可用于验证超音速分析的简单问题？
最基本的是让 $M = 3.0$ 的气流流过半角15度的楔形体。由斜激波理论可解析地求出 $\beta = 32.2°$、激波后马赫数 $M_2 = 2.25$、压力比 $p_2/p_1 = 2.82$。
与CFD结果比较的要点如下。
- 激波角是否与理论值一致（1-2度以内）
- 激波后的压力、温度和马赫数是否与理论值一致（1%以内）
- 激波厚度（网格数）大约是多少
- 楔面上的边界层是否适当发展
用这个问题确认了求解器的基本健全性，就可以进入更复杂的问题了。
没错。下一步常用的验证问题有菱形翼型的升阻力计算、双锥体（double cone）的激波干扰、超音速喷管内流动等。
求解器的选择会改变结果——超音速分析的现实
用多个求解器比较过超音速问题的工程师异口同声：“密度基求解器和压力基求解器，即使条件相同，激波位置也会差几个网格”。这不是bug，而是各求解器把哪些变量作为守恒量处理、通量计算的稳定化方法如何实现的差别。验证商用工具时，第一步先与NASA或DLR公开的基准实验值（激波角随攻角的变化等）进行比较，就容易看出自己的模型设置哪里有问题。
超音速流的前沿研究
超燃冲压发动机的CFD
伴随超音速燃烧的超燃冲压发动机CFD，和普通超音速分析有什么不同？
超音速燃烧最大的难点是燃烧与流动的相互作用非常强。燃烧释放的热量改变激波结构，激波又促进燃烧。要准确捕捉这个反馈回路，可压缩流体力学和化学反应动力学都需要高精度。
主要的物理模型如下。
| 物理模型 | 可选方案 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 化学反应 | 有限速率化学（Finite-Rate） | 点火延迟、火焰稳定 |
| 化学反应 | 涡耗散概念（EDC） | 湍流燃烧 |
| 湍流-化学相互作用 | Flamelet/Progress Variable | 预混与非预混燃烧 |
| 高温气体效应 | 多温度模型（2T、Park） | $M > 10$ 时的热化学非平衡 |
| 辐射 | DO法、P-1 | 高温燃气的辐射冷却 |
化学反应机理用多大规模的？
氢/空气的话，9种组分、19个反应（Mueller等人）是常用选择。碳氢燃料的详细机理有数千个反应，需要简化为骨架机理（Skeletal mechanism）或简化机理（Reduced mechanism）使用。在Fluent中，EDC与有限速率化学的组合比较好用。
超音速射流噪声
超音速射流的噪声也能用CFD预测吗？
射流噪声的CFD预测是很活跃的研究领域。标准方法是用LES解析近场声源，再用FWH（Ffowcs Williams-Hawkings）面积分计算远场声压。
作为超音速射流特有的噪声机理，有
1. 马赫波辐射：射流剪切层的大尺度涡以超音速移动时产生
2. Screech tone：由激波胞结构与反馈回路引起的离散频率噪声
3. Broadband shock-associated noise：激波胞与湍流的干扰
要准确预测这些，需要能用2-3个网格解析激波胞结构的网格密度，以及LES的空间滤波宽度足以解析射流剪切层涡结构的水平。
计算规模大概多大？
单个圆形喷管的超音速射流噪声LES，典型需要5000万-2亿个网格，模拟时间需要100-500个非稳态周期，在HPC上是数十万核时的量级。NASA和JAXA都在积极研究这一领域。
形状优化与伴随法
超音速飞机的形状优化会用CFD吗？
以降低音爆为目标的形状优化，是超音速客机开发的核心技术。伴随法（adjoint method）能以与设计变量数量无关的效率计算目标函数的梯度。
Fluent的Adjoint Solver也支持超音速，可用于阻力最小化和音爆特征优化。SU2也标准搭载了基于伴随的形状优化功能。NASA的Fun3D代码在超音速音爆优化研究中有成功实绩。
高超音速飞行器——马赫5以上的“热化学非平衡”改变设计
超过马赫5（高超音速）后，激波后的气温达到数千K，出现空气分子离解和电离的“高温气体效应（高温真实气体）”。N₂明显离解为N原子约在7,000 K（相当于马赫8），进一步电离约在15,000 K（马赫25以上）。忽略这种非平衡化学效应，升力、阻力和热流的误差可达50%以上。CAE中必须使用Park的热非平衡（TNE）模型或最新的多温度化学反应模型进行Navier-Stokes分析，用于下一代高超音速客机（马赫5〜8）和超燃冲压发动机飞行器的设计。
超音速流的故障排除
计算发散
超音速分析计算发散时，应该检查哪些地方？
总结一下超音速特有的发散原因。
| 原因 | 症状 | 对策 |
|---|---|---|
| CFL数过大 | 最初几步就发散 | 从CFL=0.5开始 |
| 初始条件不连续 | 激波非物理地振荡 | 用斜坡函数逐步提高马赫数 |
| 网格长宽比 | 在边界层棱柱层顶端发散 | 改善棱柱层到四面体的过渡比 |
| 背压设置错误 | 激波在出口反射 | 超音速出口使用Extrapolate |
| 壁面温度过高 | 黏性加热导致温度发散 | 采用等温壁条件 |
超音速出口却指定了静压，会怎样？
在超音速出口固定静压，非物理的信息会从出口传向上游，造成数值不稳定。超音速出口应外推全部变量，在Fluent中使用Supersonic/Initial Gauge Pressure的“Supersonic”设置。如果出口有一小部分亚音速区域（例如壁面边界层内），在Pressure Outlet中设置较小的回流压力比较安全。
激波位置偏移
激波位置与理论预测有偏差，是什么原因？
首先要确认以下几点。
1. 入口条件的精度：由总温和总压反算马赫数，确认是否为预期的马赫数。用等熵关系式 $p_0/p = (1 + \frac{\gamma-1}{2}M^2)^{\gamma/(\gamma-1)}$ 验算
2. 边界层的影响：无黏理论的前提是壁面上的有效楔角与物理楔角一致，但边界层的排移厚度会改变有效角度
3. 三维效应：用二维理论比较，而计算是三维时，展向端面的影响会改变激波角
4. 数值扩散：网格过粗时激波被抹平，表观位置会偏移
非物理的总压损失
通过膨胀波后总压下降了，膨胀应该是等熵过程，这不奇怪吗？
这是数值扩散引起的数值熵产生。迎风格式本质上带有人工耗散，即使在没有激波的区域也会产生少量的熵。对策有：
- 加密网格（最可靠）
- 使用高阶精度格式
- 改用基于中心差分的格式（低耗散）
- 使膨胀波区域的网格与流动方向对齐
总压损失率多少以内算可以接受？
在等熵过程（膨胀波、平滑加速）中，数值总压损失在0.1%以下即可认为精度足够。包含激波时，与理论上的Rankine-Hugoniot总压损失相比，数值上的额外损失在百分之几以下，就可以说是实用的精度。网格收敛性的确认是必需的。
超音速CFD中“激波贴在壁面上”的bug——其实不是bug
刚开始做超音速CFD的工程师最先感到困惑的，是“激波贴在壁面上不离开”的现象。“计算是不是坏了？”——其实很多情况下这是数值解正确地捕捉到了物理现象。在超音速流中，根据激波角与边界条件的组合，反射激波可能沿壁面传播，即发生“马赫反射（Mach reflection）”。调试的第一步是“根据壁面的入射角和马赫数计算马赫杆形成的理论条件”。如果与理论一致，说明求解器工作正常。
价值
详细
错误