RNG k-ε模型
RNG k-ε的理论基础
概述
老师！RNG k-ε模型和标准k-ε模型有什么区别？
RNG k-ε模型是Yakhot & Orszag (1986)运用重正化群（Renormalization Group）理论从统计力学推导出的模型。与标准k-ε模型的模型常数由经验决定不同，RNG版的常数是理论推导的，这是主要区别。
理论推导就意味着精度会提高吗？
常数本身变化不大，关键是在 $\varepsilon$ 方程中增加的R项（附加应变率项）。这使得在快速变形流和旋流中的精度得到改善。
控制方程
请告诉我具体的方程。
k方程和标准k-ε几乎相同。
ε方程中增加了RNG特有的R项。
这里修正后的耗散系数是：
RNG常数：$C_{\varepsilon 1}=1.42$、$C_{\varepsilon 2}=1.68$、$C_\mu=0.0845$、$\eta_0=4.38$、$\beta=0.012$。
这个 $\eta$ 参数是关键呢。
是的。当 $\eta > \eta_0 \approx 4.38$ 时（快速应变流），分子 $(1-\eta/\eta_0)$ 变为负值，$C_{\varepsilon 2}^*$ 增大。这增加了 $\varepsilon$ 的耗散，结果导致湍流粘度 $\mu_t = \rho C_\mu k^2/\varepsilon$ 减小。也就是说，它具有抑制快速变形流中过度湍流粘度的效果。
这样就缓解了标准k-ε模型中旋流过度扩散的问题呢。
正确。不过，R项只在 $\eta$ 较大的地方效果显著，因此并非在所有情况下都能戏剧性地改善。
“重正化群”是何方神圣？——物理学的技法来到CFD之日
听到RNG（Renormalization Group）这个名字，觉得“这名字听起来好难”是理所当然的。重正化群原本是粒子物理学中发展起来的数学方法，是系统处理不同尺度现象的工具。Yakhot 和 Orszag在1986年想到“湍流的尺度间能量传递或许也能用”，并将其引入CFD，这就是开端。高应变区的修正ε项，正是从这种群论操作中自然推导出来的。“将物理学的工具转用于工程学”这种想法的大胆之处，正是RNG k-ε的有趣之处。
数值解法与实现
数值实现
实现RNG k-ε时，与标准k-ε的区别是什么？
从求解器的角度看，k方程的离散化是相同的，只是在ε方程的源项中增加了 $R$ 项。但是，$R$ 项依赖于 $\eta = Sk/\varepsilon$，而 $\eta$ 本身又依赖于 $\varepsilon$，因此需要进行隐式处理。
R项的线性化
隐式处理具体怎么做？
将 $R$ 项对 $\varepsilon$ 进行线性化。因为 $R = \frac{C_\mu \rho \eta^3(1-\eta/\eta_0)}{(1+\beta\eta^3)} \frac{\varepsilon^2}{k}$，所以当 $\eta < \eta_0$ 时 $R > 0$（源项），$\eta > \eta_0$ 时 $R < 0$（汇项）。
汇项的情况加到对角项进行隐式处理，源项的情况则加到源向量中。这种分离提高了数值稳定性。
壁面处理
壁面附近怎么处理？
RNG k-ε模型本质上是高Re数模型，所以使用壁函数。不过Fluent或CFX中有“Enhanced Wall Treatment”选项，可以用两层模型处理低Re数区域。
| 壁面处理 | 所需$y^+$ | 精度 | 用途 |
|---|---|---|---|
| 标准壁函数 | $30 < y^+ < 300$ | 中 | 一般工业用途 |
| 非平衡壁函数 | $30 < y^+ < 300$ | 中-高 | 分离·再附着流动 |
| 增强壁面处理 | $y^+ \approx 1$ | 高 | 传热、分离预测 |
OpenFOAM中的设置
在OpenFOAM中使用RNG k-ε要怎么做？
在 constant/turbulenceProperties 中如下设置。
```
RAS
{
RASModel RNGkEpsilon;
turbulence on;
printCoeffs on;
}
```
壁函数在 0/ 目录的各变量文件中指定。例如，nut 使用 nutkWallFunction，epsilon 使用 epsilonWallFunction。
Fluent中的设置
Fluent呢？
Models → Viscous → k-epsilon → 选择 RNG。选项中：
- Differential Viscosity Model: 使用包含低Re数效应的有效粘度公式
- Swirl Dominated Flow: 添加旋流修正（旋流数大时有效）
这些选项是标准k-ε所没有的RNG特有功能。
RNG k-ε在旋流燃烧器中闪耀的理由
燃气轮机的燃烧器设计中，利用旋流（Swirl）流动来混合燃料和空气。已知标准k-ε对这种强旋流会高估涡粘性，导致旋流强度比实验值衰减得更快。RNG k-ε的高应变修正项缓解了这个问题，因此燃气轮机制造商形成了在燃烧器初期设计使用RNG k-ε，详细设计时转向RSM的固定流程。这是在计算成本和模型精度之间取得平衡的现实选择。
RNG k-εRNG k-ε实践指南
实践指南
请告诉我RNG k-ε能发挥作用的实际应用场景。
存在一些RNG k-ε明显优于标准k-ε的情况。
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