混合对流

没错。外部流动（风扇或泵）与浮力引起的流动强度相当、同时存在时，称为混合对流（mixed convection）。例如在竖直管内的上升流中加热管壁时，泵产生的强制流动与浮力产生的上升流相互叠加。

用Richardson数 $Ri$ 判断。

非常重要。在加热的竖直管内上升流中，浮力朝着帮助流动的方向作用（助流 / aiding flow）。反之在下降流中，浮力与流动方向相反（逆流 / opposing flow）。

助流时Nu数比纯强制对流高。逆流时可能出现流动减速、回流和再层流化，Nu数的变化很复杂。尤其是逆流中的再层流化现象（laminarization），是公认难以用CFD准确预测的问题。

在水平管中，浮力会产生二次流（纵向涡）。高温流体聚集在管截面上部，低温流体积聚在下部。要准确预测这种不对称的温度分布必须进行三维计算，不能使用二维轴对称近似。

为了正确处理浮力项，如何模拟密度随温度的变化是关键。最简单的是Boussinesq近似，把密度

当温差较大、$\beta \Delta T > 0.1$〜$0.2$ 左右时精度会变差。对于空气，$\Delta T > 30$°C左右就需要注意。这时应使用理想气体或多项式密度，直接处理密度随温度的非线性变化。Fluent的Incompressible Ideal Gas设置很方便。

浮力对湍流的生成和抑制作用变得重要。k-ε类模型中会增加浮力生成项 $G_b = -g_i \frac{\mu_t}{\rho Pr_t} \frac{\partial \rho}{\partial x_i}$。在Fluent中，强烈建议在Viscous Model的Options里打开“Full Buoyancy Effects”。

另外，要预测逆流中的再层流化现象，Transition SST模型很有效。标准湍流模型无法预测层流化，会高估Nu数。

壁面法向的网格要求相同（推荐 $y^+ \approx 1$），但为了解析浮力引起的二次流，管截面方向的网格也必须足够细。水平管时截面方向至少需要40〜60等分。网格过粗会无法解析二次流，从而低估Nu数的不对称性。

非常重要。办公室空调中，天花板送风（强制对流）与室内发热体（电脑、人体、照明）产生的浮力同时存在。如果天花板送风口送出的冷气动量不够，暖空气层（warm layer）会滞留在房间上部，形成温度分层。

没错。在Fluent中，室内环境CFD的稳态RANS一般选择Realizable k-ε + Enhanced Wall Treatment。在OpenFOAM中，用buoyantSimpleFoam配合kOmegaSST。人体发热按80〜120 W左右的热源建模，再用PMV-PPD评价热舒适性，这是实务中的工作流程。

带风扇的机箱以强制对流为主，但没有风扇（自然空冷）或风扇故障时就变成浮力驱动。设计上需要评估两种情况，这正是混合对流问题。

实务中会建立三维机箱模型，把各个零件作为体积热源（volume heat source）建模。电路板作为正交各向异性（各向异性）导热体，分别输入面内和面外的导热系数。用STAR-CCM+或Fluent的CHT功能同时求解固体和流体是标准做法。

说得很对。封闭机箱内的自然对流有时不存在稳态解（Ra数高时会变成非稳态振荡流）。稳态计算的残差振荡时，应切换到非稳态计算并取时间平均。在Fluent中，用Transient设置配合adaptive time stepping比较实用。

竖直管内的混合对流以Jackson等人的实验数据为标准参考，矩形空腔的混合对流有Haidari等人的数据。建筑领域广泛使用IEA Annex 20的基准算例（室内环境CFD）。

按顺序说明要点。(1) Operating Conditions：正确设置Operating Density，使用Boussinesq近似时取参考温度下的密度。(2) Gravity：正确设置重力矢量（默认值为0）。(3) Material：把Density设为Boussinesq或Incompressible Ideal Gas。(4) Viscous Model：打开Full Buoyancy Effects。

在Boussinesq近似中，Operating Density用于从压力计算中去除静水压分量，标准做法是设为参考温度下的密度。不设置的话压力场中会残留很大的静水压分量，数值精度变差。使用Incompressible Ideal Gas时不需要Operating Density。

在Physics Models中打开Gravity Model并指定重力矢量。密度选择Boussinesq Model或Ideal Gas（带不可压缩近似）。别忘了在湍流模型中打开Buoyancy Production。在Reference Values中正确设置Reference Temperature也很重要。

使用buoyantSimpleFoam（稳态）或buoyantPimpleFoam（非稳态）。在constant/g文件中设置重力加速度。密度在constant/thermophysicalProperties的equationOfState中指定Boussinesq（Boussinesq近似）或perfectGas（理想气体）。使用Boussinesq时需要输入beta参数（体积膨胀系数）。

有浮力时SIMPLE类算法也能求解，但有时收敛较慢。伪瞬态（Fluent的Pseudo Transient设置）或PIMPLE法（利用OpenFOAM的buoyantPimpleFoam的稳态模式）往往更稳定。压力的亚松弛因子可从0.3左右开始，一边观察收敛一边调整。

不仅看残差，还要确认监测点的温度和速度已经达到稳定。浮力流即使残差在10的负3次方左右振荡，积分量也可能已经收敛；反之，残差在下降但积分量仍在变化，就说明没有收敛。

在加热的竖直管内上升流（助流）中，浮力引起的加速使壁面附近的速度分布趋于均匀，湍动能的生成受到抑制，流动在局部变成层流。Nu数会急剧下降，可能导致壁面温度过度升高。

作为再层流化的参数，使用 $Bo^ = Gr^ / (Re^{3.425} Pr^{0.8})$，一般认为 $Bo^* > 6 \times 10^{-7}$ 左右时开始层流化。

普通的k-ε或k-ω无法预测。使用Transition SST模型可以在一定程度上预测，但再层流化的起始位置可能与实验相差10〜30%。准确预测需要DNS（直接数值模拟）或壁面解析LES。

混合对流中浮力羽流的非稳态摆动及其与湍流的相互作用很重要，而RANS会把这些做时间平均。LES可以直接解析浮力引起的大尺度涡结构和温度波动，对评估非稳态热载荷和预测热疲劳寿命很有用。

竖直管内混合对流的LES中，基于 $Re_{\tau}$ 的壁面解析所需网格数会非常多。$Re = 10000$ 左右的管流需要数千万个网格，$Re = 50000$ 则需要数亿个网格，即使在HPC集群上一个算例也要几天到几周。用WMLES的壁面模型可以把网格数减少到1/10左右。

反应堆堆芯中冷却剂从下往上流动，燃料棒发热产生的浮力叠加在流动上。正常运行时以强制对流为主，但在失去泵的事故（LOCA）时会过渡到自然对流。这个过渡过程就是混合对流，直接关系到准确预测燃料包壳最高温度的安全评价。在NRC（美国核管理委员会）的安全分析中，严格要求CFD的验证与确认（V&V）。

浮力流与初始条件相差很大时，速度场会剧烈变化，容易发散。可以按以下步骤尝试：(1) 先关闭gravity，让等温流场收敛。(2) 打开gravity，逐步增加温差（Fluent中可用Patch功能设置温度）。(3) 用伪瞬态或非稳态计算使其稳定。

增加密度的亚松弛因子并设为0.8左右（Fluent中默认是1.0，不显示在列表中，需要在Solution > Methods > Under-Relaxation Factors中添加Density）。Body Force的亚松弛因子也降到0.8左右为好。

可能是浮力效应没有反映到模型中。检查要点：(1) gravity矢量方向是否正确。(2) Density是否设为Boussinesq或Ideal Gas而不是Constant。(3) Operating Density或Reference Density是否设置正确。(4) Full Buoyancy Effects是否打开。

如果Ri数非常低（$Ri < 0.01$），浮力效应几乎可以忽略，对称是正常的。若 $Ri > 0.1$ 仍然对称，可能是初始条件完全对称，浮力引起的扰动在数值上无法发展。可以加入少量不对称的初始扰动（在温度场中加入0.1度左右的随机噪声），或者切换到非稳态计算。

浮力流有时不存在稳态解。先确认Ra数。$Ra > 10^8$ 左右（封闭空腔时）流动本质上是非稳态的。正确的做法是切换到buoyantPimpleFoam做非稳态计算，并取时间平均。

根据浮力流的特征速度 $u_{buoy} = \sqrt{g \beta \Delta T L}$ 和网格尺寸 $\Delta x$，使CFL数不超过1。如果能用adaptive time stepping，可以用MaxCo 0.5左右自动调整。在OpenFOAM的controlDict中把adjustTimeStep设为yes并指定maxCo即可。