自然对流的CFD解析

浮力。流体的密度随温度变化，在重力场中密度差会产生压力不均，从而发生流动。高温部分流体密度低上升，低温部分流体下降。这种循环就是自然对流。

Rayleigh数 $Ra$ 是基本指标。

$Ra$ 决定了流动体制。对于竖直平板，$Ra < 10^9$ 为层流，$Ra > 10^9$ 为乱流域。对于密闭腔体，$Ra > 10^8$ 时流动会转向非定常。

当密度变化相对于参考密度很小（$\beta \Delta T \ll 1$）时，在动量方程中只在浮力项中考虑密度变化，而在连续方程中将密度视为常数。

与强制对流相比，自然对流的乱流强度较低，过渡区域较宽。标准k-ε模型容易产生过度乱流扩散，Nu数预测偏高。推荐的优先顺序如下。

基本上应该避免。自然对流壁面附近的速度和温度分布与强制对流的对数律不同，标准壁面函数的适用性较低。建议采用$y^+ \approx 1$的Low-Re方法。Fluent的Enhanced Wall Treatment能根据$y^+$自动切换，但在自然对流中保证$y^+ < 1$是最佳做法。

要估算温度和速度边界层的厚度，分别在其中配置充分的网格单元。自然对流的边界层厚度可概算为

内部区域相对可以粗糙。但要避免网格尺寸剧烈变化，相邻单元体积比应保持在1.2以下。STAR-CCM+的Prism Layer Mesher或Fluent的Inflation Layer可以自动细化壁面附近。

最著名的是de Vahl Davis（1983）的差分加热矩形腔体问题。左墙高温，右墙低温，上下墙绝热，$Ra = 10^3$～$10^6$ 范围内有参考解。CFD验证中，壁面平均Nu数与de Vahl Davis值的吻合度应在1%以内。

如果CFD结果与这些值偏差超过2%，多半是网格或设置存在问题。

密闭壳体内的自然对流CFD步骤是：(1) 各部件发热量设为体积热源，(2) 壳体外表面设置自然对流+辐射边界条件，(3) 求解壳体内部空气。多数情况下，辐射贡献全热量的30～50%，必须同时应用Surface-to-Surface辐射模型（Fluent的S2S、STAR-CCM+的Surface-to-Surface Radiation）。

PCB（印制电路板）是铜层和玻璃纤维环氧树脂的多层结构，平面方向和厚度方向的热导率相差10倍以上。Ansys Icepak等电子设备热设计专用工具有PCB自动各向异性建模功能。通用CFD求解器需手动设置orthotropic thermal conductivity。

有通风孔时会有外气交换，需要建模壳体外部空间。多个小孔的集合直接网格划分会导致单元数爆炸。实用办法是用Porous jump（多孔板模型）指定开口率和压损系数来模拟。

列举典型的几个。

正确设置的CFD应在5～10%以内。如果偏差超过20%，则设置或网格肯定有问题。

Fluent：推荐Pressure-Based Coupled求解器。压力插值选择Body Force Weighted Pressure Interpolation能改善浮力流的稳定性。Pseudo Transient也很有效。

STAR-CCM+：使用Segregated Flow + 启用Gravity Model。在Reference Values中将Reference Temperature设为流体平均温度。若用Boussinesq Model，需输入Thermal Expansion Coefficient。

OpenFOAM：buoyantBoussinesqSimpleFoam（Boussinesq近似、定常）最简单。非定常情况用buoyantBoussinesqPimpleFoam。在constant/transportProperties中设置beta（体膨胀系数）和TRef（参考温度）。

比Galerkin有限元求解器的设置项更直观明确，容易理解在做什么。但网格生成（blockMesh或snappyHexMesh）的门槛较高。建议从tutorials/heatTransfer/buoyantBoussinesqSimpleFoam/hotRoom这个教程开始练习。

大型建筑空间（中庭、仓库）、原子反应堆格纳容器内对流、地幔对流等属于这个范围。流动完全乱流，由大尺度涡结构（羽流、热柱）主导。RANS能抓住定性趋势但定量预测不准，需要LES。

可以。经典的Rayleigh-Benard对流（下方水平加热）在$Ra > 1708$时出现单元结构，$Ra > 10^7$时乱流化。有丰富的DNS数据库（如Verzicco等），非常适合CFD代码验证。Nu数缩放律$Nu \sim Ra^{0.31}$在$10^7 < Ra < 10^{14}$范围内成立。

有。利用自然对流壁面附近乱流统计量的DNS数据（Reynolds应力、乱流热流），可以优化RANS模型中浮力项的系数。还有研究用PINNs（物理信息神经网络）学习乱流模型的修正项。

即使在常温室内环境，壁面间辐射也占全热传达的30～50%。高温环境（炉、高温管道）中辐射作用更为支配。CFD通常用Surface-to-Surface（S2S）辐射模型，计算面间的视角系数，求解辐射热交换。

如果空气透明，S2S就够了。但当烟气或固体颗粒参与时需要Participating media（参与媒体）模型。常用Discrete Ordinates（DO）或P1模型。Fluent在Radiation Models中可选DO或S2S。

自然对流中物理上常出现非定常流动。残差振荡表示"不存在定常解"。当$Ra > 10^8$（密闭腔体）或$Ra > 10^9$（竖直平板）时应该切换非定常计算。

(1) 启用Fluent的Pseudo Transient选项。(2) 大幅降低under-relaxation factors（压力0.2、动量0.3左右）。(3) 先用一阶迎风格式初步收敛，再换二阶。但这些方法只是人为使流动定常化，物理合理性需要验证。

很可能网格过粗。$Ra = 10^6$时边界层非常薄，如果壁面第一层太厚会低估热流。壁面法向至少需要20层，第一层厚度应小于边界层的1/10。调整网格后重新计算。

确认是否使用二阶迎风格式。一阶格式数值扩散会低估Nu。另外检查Boussinesq参考温度$T_0$是否设为高低温壁温的平均值。参考温度设置不当会影响Nu。

检查壁面辐射率（emissivity）设置。金属光泽面$\varepsilon \approx 0.1$，涂层面$\varepsilon \approx 0.9$。默认$\varepsilon = 1.0$（完全黑体）会过估辐射。应该按实际材料设定。

要确认实验数据报告的是对流分量还是全热传达。很多实验无法分离辐射，所以CFD也应包含辐射进行对比。