液滴分裂模型

燃料喷射、喷涂、灭火器喷雾等场景中，液滴受空气力作用而分裂（二次分裂, secondary breakup）的过程模型。噴射后的大液滴分裂成更细小液滴的过程描述。

Weber数 $We$ 决定分裂模式（regime）。

Ohnesorge数 $Oh = \mu_d / \sqrt{\rho_d \sigma d}$ 也很重要，粘度高时分裂延迟。

TAB模型用强迫振动方程描述液滴变形。

$y$ 是液滴变形量的无量纲参数，$y = 1$ 时发生分裂。$C_F$、$C_b$、$C_k$、$C_d$ 是O'Rourke & Amsden（1987）的常数。

Kelvin-Helmholtz不稳定性（液滴表面波增长）与Rayleigh-Taylor不稳定性（加速导致的界面不稳定）相竞争。高速喷射（柴油发动机）中KH不稳定性占主导，减速区域中RT不稳定性重要。

Lagrangian粒子追踪法（DPM）中，每个计算粒子（parcel）在每个时间步评估分裂条件。发生分裂时，计算子液滴的大小、速度、数量，产生新的parcel。

TAB模型为每个液滴追踪变形量 $y$ 和变形速度 $\dot{y}$。当 $y \geq 1$ 时发生分裂，子液滴径由能量守恒确定。

由质量守恒决定子液滴数量。实际上使用parcel概念，parcel内的液滴数更新，各parcel的代表液滴径随之改变。

KHRT模型从Dispersion relation计算KH不稳定性导致的表面波增长率 $\Omega$ 和波长 $\Lambda$。

其中 $T = Oh \sqrt{We}$ 是Taylor数。KH分裂生成的子液滴径为 $r_{child} = B_0 \Lambda$，标准值 $B_0 = 0.61$。

RT不稳定性取决于液滴减速度 $a_{decel}$，最快增长波数决定子液滴径。KH分裂和RT分裂竞争，先满足条件的模式被应用。

Fluent的Wave模型仅包含KH部分，推荐使用KHRT（KH + RT）。柴油喷射中最常用KHRT。OpenFOAM的sprayFoam求解器专门用于Lagrangian喷雾计算，breakupModel和atomizationModel可分别选择。

以柴油喷射为例。

1. 网格生成：喷嘴附近0.5 mm以下，喷雾区域1~2 mm

影响很大。Lagrangian喷雾计算的最大问题是网格依赖性。一个CFD单元中存在大量parcel时，对气相的动量反馈过大。

Abraham（1997）的指导原则是：各单元的液相体积分率应不超过1%。实务中使用AMR在喷雾先端自动细化网格是有效办法。

KHRT模型的主要参数及其敏感性如下。

通过与实验数据（液滴径分布、喷雾到达距离、喷雾角）对比调整。SMD（Sauter Mean Diameter）的实测值匹配是最常用的验证指标。

典型的基准实验如下。

Convergent Science公司的内燃机专用CFD求解器。自动网格生成（AMR）是最大特点，能大幅减少喷雾、燃烧计算的网格设计工作。发动机厂商采用快速增长。

介绍几个重要方向。

Fluent 2020及以后搭载的功能，用VOF法直接解析一次分裂，液滴低于网格分辨率时自动转为DPM粒子。

正是如此。喷嘴附近液柱分裂（一次分裂）用VOF法物理逼真，下游液滴分裂（二次分裂）用Lagrangian模型高效。这种切换自动化就是VOF-to-DPM转换。

用VOF法或Level Set法直接计算单个液滴分裂过程的DNS在进展。用于揭示分裂模式转换机理和改进现有模型的闭合问题。

Jalaal & Mehravaran（2014）、Shinjo & Umemura（2010）等先驱研究从液柱分裂统计提取子液滴粒径分布。

超临界条件（$p > p_c, T > T_c$）下液气界面消失，没有通常的液滴分裂。取而代之的是密度差异大的射流混合过程。采用实际气体EOS（Peng-Robinson、SRK等）的超临界喷射CFD成为活跃研究。

火箭发动机的液氧/液氢喷射符合此条件，ECN（Engine Combustion Network）的Spray A和Spray H基准数据可利用。

以DNS数据为教师数据，用神经网络预测液滴分裂概率和粒径分布的研究增加。能有效覆盖Weber数、Ohnesorge数、Mach数的多维参数空间。

依次看下去。

过短：分裂过快。增大 $B_1$ 延迟KH分裂。

对策：

特别在喷射初期容易发散。高速液滴对单个CFD单元施加巨大动量源。

对策：

对策：