噴霧・微粒化
理论与物理
概述
老师，喷雾/微粒化的CFD是计算什么的？
模拟液体从喷嘴喷射并分裂成细小液滴的过程（atomization，微粒化）。用于柴油发动机燃料喷射、燃气轮机燃料喷射、喷涂、农药喷洒、灭火器喷雾等所有喷雾过程的设计。
和液滴分裂模型（secondary breakup）不一样吗？
喷雾过程分为两个阶段。在喷嘴出口处液柱或液膜分裂成液滴的是一次微粒化（primary atomization），生成的液滴进一步变细的是二次微粒化（secondary breakup）。本文处理从一次微粒化到整个喷雾的建模。
喷雾的基本参数
表征喷雾的参数有哪些？
以下是主要参数。
| 参数 | 定义 | 含义 |
|---|---|---|
| 韦伯数 $We$ | $\rho_g U_{rel}^2 d / \sigma$ | 空气动力 vs 表面张力 |
| 奥内佐格数 $Oh$ | $\mu_l / \sqrt{\rho_l \sigma d}$ | 粘性 vs 表面张力 |
| SMD $d_{32}$ | $\sum d_i^3 / \sum d_i^2$ | 索特平均直径 |
| 喷射压力 $\Delta p$ | $p_{inj} - p_{amb}$ | 喷射能量 |
| 喷雾角 $\theta$ | 锥角 | 喷雾的扩散范围 |
SMD（Sauter Mean Diameter）是作为喷雾代表性直径最常用的。因为蒸发或反应速度与表面积成正比，所以体积/表面积比的代表性直径很有用。
一次微粒化模型
在CFD中，一次微粒化是如何建模的？
直接追踪从喷嘴内部流动到液柱分裂的计算成本巨大，因此使用工程模型。
| 模型 | 概述 | 应用 |
|---|---|---|
| Blob injection | 投入喷嘴直径的液滴 | 柴油喷射 |
| LISA (Linearized Instability Sheet Atomization) | 片状液膜的不稳定性 | 压力喷雾喷嘴 |
| ELSA (Eulerian-Lagrangian Spray Atomization) | 欧拉液相→拉格朗日液滴过渡 | 研究用 |
Blob injection法是Reitz（1987）提出的最实用的方法，将喷嘴直径大小的液滴（Blob）用DPM投入，再用二次微粒化模型（KHRT等）使其细化。
Rayleigh崩溃——液柱为何会变成液滴
从水龙头流出的水不是连续流而是分成液滴，这是由于Rayleigh（1878年）阐明的“Rayleigh不稳定性”所致。圆柱状液柱具有因表面张力而使波长大于直径πD的扰动被放大的固有不稳定性，最终分裂成几乎均匀的液滴列。这种不稳定增长率由液柱的韦伯数和奥内佐格数决定，直接应用于喷雾喷嘴的设计。生成单分散液滴的喷墨打印机是故意控制Rayleigh崩溃的好例子，±1%以内的液滴直径控制使得在A4纸上实现600 DPI以上的印刷成为可能。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：请想象一下拧开水龙头的瞬间。最初水会不稳定地哗啦哗啦流出，过一会儿就变成稳定的水流了吧？描述这个“正在变化的过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机阀门每次开闭导致流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只看“经过足够时间流动稳定之后”——也就是将此项设为零。计算成本大幅降低，因此先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？会被水流带着运往下游对吧。这就是“对流”——流体的运动搬运物体的效果。暖风的暖气能到达房间的另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速变快这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里加入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合对吧。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水对吧。因为蜂蜜的粘性（$\mu$）高所以不易流动。粘性越大扩散项越强，流体的运动就变得“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：按下注射器的活塞，液体就会从针头有力地射出对吧？为什么呢？因为活塞侧是高压，针头是低压——这个压力差成为推动流体的力。水坝放水也是同样的原理。天气图上等压线密集的地方呢？没错，会刮强风。“有压力差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD的“压力”大多是表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然变得奇怪，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：被加热的空气会上升——为什么呢？因为变得比周围轻（密度低），所以被浮力推上去。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶的火焰产生化学反应热、工厂的电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，都用源项表示。忘记源项会怎样？在自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——变成冬天房间里开了暖气但热空气不上升这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数处理。马赫数0.3以上时考虑可压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件从体积流量换算时，注意截面面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压和绝对压力。可压缩分析使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C、水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转换的判定指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
数值解法的细节
请告诉我喷雾模拟的数值要点。
拉格朗日喷雾计算最大的课题是网格依赖性。由于喷嘴附近集中了大量parcel，CFD网格尺寸会影响parcel的动量源项。
网格依赖性问题
Abraham（1997）的指南中推荐，每个网格中液相体积分数应较低（理想情况下1%以下）。实际工作中，将喷嘴附近的网格设为0.5〜2 mm，并配合使用AMR。
AMR在喷雾中特别重要的原因是什么？
因为喷雾前端会移动，所以需要精细网格的区域会随时间变化。使用AMR（自适应网格细化）仅自动细化存在喷雾的区域，与固定网格相比可以大幅降低计算成本。CONVERGE的AMR是原生内置的，因此在喷雾计算中能发挥优势。
喷嘴内部流动的影响
在高压喷射喷嘴中，喷嘴内部会发生空化，这会促进喷雾的微粒化。预先计算喷嘴内部流动，将出口处的湍流剖面和液膜分布作为拉格朗日喷雾计算的入口条件，这种方法对提高精度有效。
各工具的实现
| 工具 | 一次微粒化 | 二次微粒化 | AMR | 特点 |
|---|---|---|---|---|
| CONVERGE | Blob, KH-ACT | KHRT, TAB | 原生 | 喷雾计算的基准 |
| Ansys Fluent | Blob, LISA, Flat Fan | TAB, KHRT, SSD | 基于梯度 | VOF到DPM转换 |
| STAR-CCM+ | Blob, LISA | TAB, KHRT, Reitz-Diwakar | 基于表格 | 拉格朗日/欧拉混合 |
| OpenFOAM (sprayFoam) | BlobInjection, ConeInjection | TAB, ETAB, ReitzKHRT | dynamicRefineFvMesh | 完全开源 |
CONVERGE 通过自动网格生成与AMR的组合，可以大幅减少网格设计的麻烦，因此正逐渐成为发动机制造商中喷雾·燃烧计算的标准工具。
Rosin-Rammler分布——喷雾CFD液滴直径设定的标准
在喷雾CFD中设定液滴直径分布时，最常用的方法是Rosin-Rammler分布 F(d) = 1-exp(-(d/d_bar)^n)。通过d_bar（特征直径）和n（分布宽度系数）这两个参数可以表现广泛的喷雾特性。这些参数通过激光衍射（Malvern等）实测确定，但测量条件（液压、距喷嘴的距离）不同会导致结果差异很大，因此记录“在何种条件下测量的数据”至关重要。使用CFD和Rosin-Rammler时，使D32（索特平均直径）与实测值一致来校准d_bar和n是实际工作的标准流程。
迎风格式（Upwind）
一阶迎风：数值扩散大但稳定。二阶迎风：精度提高但有振荡风险。高雷诺数流动中必须使用。
中心差分（Central Differencing）
二阶精度，但Pe数 > 2时会产生数值振荡。适用于低雷诺数的扩散主导流动。
TVD格式（MUSCL、QUICK等）
通过限制器函数抑制数值振荡同时保持高精度。对捕捉激波或陡峭梯度有效。
有限体积法 vs 有限元法
FVM：自然地满足守恒定律。CFD的主流。FEM：对复杂形状·多物理场有利。SPH等无网格法也在发展中。
CFL条件（库朗数）
显式法：CFL ≤ 1为稳定条件。隐式法：即使CFL > 1也稳定，但影响精度和迭代次数。LES：推荐CFL ≈ 1。物理意义：一个时间步内信息前进不超过一个网格。
残差监控
连续性方程·动量·能量的各项残差下降3〜4个数量级可判断为收敛。质量守恒的残差尤其重要。
松弛因子
压力：0.2〜0.3、速度：0.5〜0.7为一般初始值。发散时降低松弛因子。收敛后可提高以加速。
非定常计算的内部迭代
在每个时间步内迭代直到收敛到定常解。内部迭代次数：5〜20次为参考值。残差在时间步之间波动时需重新审视时间步长。
SIMPLE法的比喻
SIMPLE法是“交替调整”的方法。先假设求出速度（预测步），然后根据该速度修正压力以满足质量守恒（修正步），再用修正后的压力修正速度——重复这种“投接球”过程来接近正确答案。类似于两人调整架子水平的作业：一人调整高度，另一人调整平衡，如此交替重复。
迎风格式的比喻
迎风格式是“站在河流中重视上游信息”的方法。站在河里的人看下游也不知道水的来源——反映了上游信息决定下游这一物理的离散化方法。精度为一阶，但能正确捕捉流动方向，因此稳定性高。
实践指南
实践指南
请告诉我喷雾模拟的步骤。
以柴油喷射（ECN Spray A条件）为例。
1. 定压容器的气相: 900 K、60 bar 的氮气氛围