传热 (Heat Transfer) — CAE用语解说
传热 (Heat Transfer) 是什么
传热，说白了就是"热在移动"吧？具体有什么机制呢？
传热大体上分3种形态。传导（conduction）是热通过物质内分子振动传递，对流（convection）是热随流体的运动而被带走，辐射（radiation）是热以电磁波的形式，即使在真空中也能传递。实际的工程问题往往3种形态同时发生。
3种同时发生啊！比如什么情况下3种会同时出现呢？
比如笔记本电脑的散热。CPU的发热通过传导传到散热片，风扇转动，空气通过对流将散热片的热带走，机体表面还通过辐射放出一些热。汽车发动机缸体也一样，3种传热形态都涉及。
传导 (Conduction) — 傅里叶定律
傅里叶定律是传导的基本定律吧？用数式怎么表示呢？
傅里叶定律的一维形式是这样的：
$q$ 是热流密度（W/m²），$k$ 是热导率（W/(m·K)），$dT/dx$ 是温度梯度。带负号是因为热总是从高温流向低温。三维情况下的矢量形式是 $\mathbf{q} = -k \nabla T$。
$k$ 值随材料变化有多大呢？
差异很大。铜大约400 W/(m·K)，热传导能力极强；空气只有0.026左右。绝热材料约0.02〜0.04。所以在CAE热分析中 $k$ 值输入错误会导致结果完全不同。特别是复合材料、垫片这类要特别注意。
傅里叶定律推导热传导方程吧？
对。把傅里叶定律和能量守恒结合起来就能推出热传导方程：
$\rho$ 是密度，$c_p$ 是比热，$\dot{q}_v$ 是单位体积发热率。FEM热分析求解器基本上就是对这个方程进行离散化后求解。
对流 (Convection) — 牛顿冷却定律
对流的基本式是牛顿冷却定律吧？
对的。形式非常简洁：
$T_s$ 是固体表面温度，$T_\infty$ 是远处流体温度，$h$ 是热传递系数（W/(m²·K)）。但这个简洁的背后隐藏着 $h$ 的确定这个大问题。
$h$ 怎么确定呢？材料手册上也没有啊？
$h$ 随流体种类、流速、形状、流动状态而有数量级变化。粗略的参考值：
- 空气自然对流：5〜25 W/(m²·K)
- 空气强制对流：25〜250 W/(m²·K)
- 水的强制对流：100〜20,000 W/(m²·K)
- 沸腾水：2,500〜100,000 W/(m²·K)
实际工作中往往使用Nusselt数的经验相关式，或者用CFD直接计算。
Nusselt数是表征对流热传递效率的无量纲数，$\mathrm{Nu} = hL/k_f$。$k_f$ 是流体热导率。大白话说，就是"相比没有对流只有传导，有对流时热传递效率高多少倍"。Nu=1表示对流没有效果，Nu=100表示对流使热传递提高了100倍。
辐射 (Radiation) — 斯特凡-玻尔兹曼定律
辐射是通过电磁波传热吧。斯特凡-玻尔兹曼定律怎么表示呢？
黑体（理想辐射体）的全辐射能是：
$\sigma = 5.67 \times 10^{-8}$ W/(m²·K⁴) 是斯特凡-玻尔兹曼常数。实际表面有辐射率 $\varepsilon$（0〜1），所以：
$$E = \varepsilon \sigma T^4$$要注意的是温度的4次方成正比。温度翻倍，辐射能就变成16倍。所以温度越高，辐射的影响越显著。
温度4次方太厉害了… 两个面之间的辐射热交换怎么算呢？
两个面间的净辐射热交换是：
$F_{12}$ 是视角系数（形态系数），表示面1发出的辐射中有多少比例到达面2。CAE中这个视角系数的计算比较麻烦，复杂形状往往用蒙特卡洛法数值求解。铸造模具冷却、航天器热设计都需要精确建模辐射。
太空是真空，既没传导也没对流，只有辐射啊…
完全同意。人造卫星的热设计主要靠辐射。朝向太阳的一侧灼热，背阳面极冷，所以要用热管和辐射面板来均衡温度。这是典型的辐射支配型传热问题。
共轭热传达 (CHT)
CAE中怎样同时考虑传导、对流、辐射呢？
这就叫共轭热传达（Conjugate Heat Transfer, CHT）。在固体区域解热传导方程，流体区域解Navier-Stokes+能量方程，界面处满足温度和热流量的连续条件：
因为不用假设 $h$，在复杂流场中精度更高。
CHT计算量好像很大啊。所有问题都要用CHT吗？
计算代价确实大。所以要分情况用。平板简单冷却，用经验式确定 $h$ 后只做热传导分析就够了。但是燃气轮机叶片冷却、发动机排气歧管这种流和温度耦合强烈的问题，CHT就成了必需。AnsysFluent、STAR-CCM+、OpenFOAM的chtMultiRegionFoam是常用的CHT求解器。
CAE中的传热分析
CAE做热分析时，首先要想什么呢？
首先要判断"这个问题中哪种传热形式起主导作用"。无量纲数很有用：
- 数 $\mathrm{Bi} = hL/k_s$ → 判断固体内温度梯度能否忽略
- 数 $\mathrm{Fo} = \alpha t / L^2$ → 理解非定常问题的时间尺度
- Nusselt数 $\mathrm{Nu}$ → 量化对流强度
如果Bi < 0.1，固体内温度基本均匀，可用集中热容法简化计算。Bi很大时，必须用FEM精确求解内部温度分布。
还有热应力分析，那是热和结构耦合吧？
对。温度变化会导致材料膨胀收缩，如果有约束就产生热应力。通常先做热分析求温度分布，再把温度场映射到结构分析里计算应力。这叫弱耦合（one-way coupling）。如果变形会反过来影响温度场（比如接触间隙变化导致接触热阻改变），就需要强耦合（two-way coupling）。发动机汽缸盖垫片设计就是强耦合问题的典型。
相关用语
- 傅里叶定律 — 热传导的基本定律
- 牛顿冷却定律 — 对流热传递的基本式
- 斯特凡-玻尔兹曼定律 — 辐射的基本定律
- 热导率 — 物质的传热能力
- 热传递系数 — 表征对流强度的系数
- Nusselt数 — 对流热传递的无量纲数
- Biot数 — 内外热阻比
- 共轭热传达 (CHT) — 固体-流体耦合分析
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