Richardson外推法 — CAE用语解说

离散化误差与网格大小 h 的 p 次方成正比。如果有粗网格和细网格的两个解，就可以通过外推到 h=0 来估计零误差解。精度阶数p 也能同时估计，这就是关键所在。

推荐至少 3 个等级。使用粗、中、细三个网格，并保持网格比恒定（例如 h:h/2:h/4），这样可以稳定地估计精度阶数 p。如果只有 2 个等级，就必须假设 p 的值，所以 3 个等级的可信度更高。

GCI 是在 Richardson 外推法的结果基础上乘以安全系数来计算离散化误差带的指标。这是 Roache 提出的方法，能让你定量地说出"这个结果的离散化误差在 ±多少% 以内"。在学术论文中证明网格独立性时经常使用。

有的。当网格太粗、没有进入"渐近域"时，误差不再与 h 的 p 次方成正比。另外在精度阶数改变的区域（比如限制器激活）也会导致估计偏离。如果用 3 个等级的结果估计出的 p 与公称值差很大，可能说明没有进入渐近域。

ASME V&V 和《流体工程学报》的投稿规范中，有时会要求用 Richardson 外推法加 GCI 来评估网格收敛性。在实务中，当需要向客户展示离散化误差的证据时，这个方法能成为有力的工具。掌握这个步骤能让你的工作更有说服力。