近场动力学
近场动力学的理论基础
近场动力学是什么
老师，近场动力学是什么？
近场动力学（Peridynamics, PD）是由Silling（2000年，桑迪亚国家实验室）提出的非局部连续介质力学。与传统的FEM（基于微分方程）不同，它使用积分方程描述运动。裂纹的萌生、分叉、合并可以在无网格的情况下自然地表现出来。
基本方程
$H_\mathbf{x}$ 是以点 $\mathbf{x}$ 为中心的球体（近场范围）。$\mathbf{f}$ 是成对力函数。
没有微分！ 不是偏微分方程而是积分方程。
因为没有微分，所以能够自然地处理不连续（裂纹）。键（点之间的连接）伸长超过临界值就会断裂→形成裂纹。裂纹扩展无需网格重新生成。
总结
Silling博士在桑迪亚实验室的发明
近场动力学是桑迪亚国家实验室的Stewart Silling博士于2000年发表的非局部连续介质力学理论。它通过使用积分方程（称为“键”的物质点之间的相互作用）来规避通常的偏微分方程在裂纹处无法定义微分的问题。其开发动机源于核废料玻璃的破碎模拟。
数值解法与实现
近场动力学的实现
与FEM的比较
总结
Bond-based与State-based的区别
近场动力学有Bond-based（BPD）和State-based（SPD）两种类型。BPD计算简单，但泊松比被固定为1/4（2D）或1/3（3D）存在限制。SPD解除了此限制，可以处理任意泊松比，因此在应用于实际材料方面更优。不过SPD的计算成本比BPD高2~3倍，在大规模模型中的并行化实现是一个挑战。
近场动力学近场动力学实践指南
近场动力学的实务
虽然仍处于研究阶段，但在玻璃冲击破坏、岩体破碎、复合材料损伤方面的研究论文正在增加。
实务检查清单
复合材料冲击损伤的近场动力学分析
CFRP的冲击损伤（分层、基体裂纹、纤维断裂的复合）比FEM更能自然地处理多条裂纹扩展，近场动力学在这方面很有优势。NASA马歇尔太空飞行中心自2016年起使用近场动力学分析CFRP发射器面板的高速粒子碰撞损伤，与CT扫描实验的损伤面积一致率达到80%。
近场动力学软件与求解器比较
近场动力学的工具
Peridigm：开源近场动力学
Peridigm是桑迪亚国家实验室开发并公开的开源近场动力学代码，支持MPI并行，可进行大规模计算。它使用Trilinos数值计算库，在MPICH/OpenMPI环境下可实现1000核以上的扩展。被NASA、DOE、军方相关机构使用，代码在GitHub上公开（最后更新于2020年代）。