平面应力问题 — 故障排除指南
更充实的内容请访问 plane-stress.html。
平面应力解析故障
平面应力解析常见故障有哪些？
平面应力是基础解析，但初学者容易遇到问题。
平面应力与平面应变混淆
这是最常见的错误吗？
肯定是最多的。结果影响：
检查方法：
- Abaqus: 单元名首字母 CPS = 平面应力, CPE = 平面应变
- Ansys: KEYOPT(3) = 0: 平面应力, 1: 轴对称, 2: 平面应变
- Nastran: PSHELL的MID参考隐式确定平面应力/应变
橡胶等不可压缩材料在平面应变单元中会发散吗？
$\nu = 0.5$ 时存在体积不变性（不可压缩）约束。平面应变的完全积分单元会导致约束过度，产生体积锁定。需使用降阶积分单元或混合单元（如Abaqus的CPE4H）。
应力集中值与理论不符
Kirsch问题（圆孔板单轴拉伸）中 $K_t = 3.0$ 不能得到。
原因检查：
1. 网格过粗 — 孔周围最少需16个单元（二阶）。一阶单元需32个或更多
2. 板尺寸有限 — Kirsch理论解基于无限板。需 $d/W < 0.1$ 才能匹配
3. 应力读取位置 — 最大应力在孔赤道（$\theta = 90°$）。从积分点外推值和节点平均值会有差异
4. 单元类型 — CST单元完全无法表现应力梯度
应力读取方法会影响结果吗？
会的。有限元应力在积分点最精确。节点平均值（各单元值平均）更平滑，但会低估应力集中峰值。应查看非平均化应力等高线，检查单元间是否存在不连续。
位移与理论不符
均匀拉伸板的位移与 $\delta = PL/AE$ 不匹配。
检查项目：
- 板厚设置 — 是否仍为默认的1.0？断面积 $A = t \times W$ 需要正确
- 单位制 — $E$ 的单位与荷载、尺寸单位是否一致？
- 泊松效应 — 单轴拉伸时也会产生横向收缩（$\varepsilon_y = -\nu \varepsilon_x$），影响 $y$ 方向约束状态
单元变形导致精度下降
自动网格划分出现变形单元。到什么程度可以接受？
二维单元质量指标：
| 指标 | 理想值 | 可接受范围 | 影响 |
|---|---|---|---|
| 宽高比 | 1.0 | < 5.0 | 精度下降 |
| 斜度 | 0° | < 45° | 精度下降 |
| 雅可比行列式比 | 1.0 | > 0.3 | 负值时单元退化 |
| 翘曲 | 0 | < 0.1 | 精度下降（3D问题严重） |
雅可比行列式为负会怎样？
表示单元被翻转（节点顺序颠倒）。计算可能运行，但结果完全错误。自动网格后必须进行品质检查。
总结
总结平面应力故障排除。
平面应力看似简单，但基础错误会直接影响结果。
所有有限元分析都建立在基础之上。掌握二维平面应力的基本知识，是防止复杂三维分析出错的最好训练。
平面应力中厚度收缩的遗漏
平面应力中由于泊松效应，会产生 εz=−ν(εx+εy)/(1−ν)，板在面外方向变形。有限元求解器自动计算此项，但后处理时若遗漏了厚度变化而评估接触间隙，会出现低估间隙量的错误。在冲压成型仿真中，2010年代Nidec公司的分析部门完善了厚度变化后处理宏，并与设计部门建立了信息协作标准。
相关主题
细节
错误