連続体損傷力学（CDM）
連続体損傷力学（CDM）的理论基础
CDM是什么
老师，连续损伤力学（CDM）是什么？
CDM（连续损伤力学）是一种用连续变量 $D$ 描述材料劣化（损伤）的理论。由Kachanov（1958）、Rabotnov（1968）提出。
$D = 0$ 表示完好，$D = 1$ 表示完全破坏。$\tilde{\sigma}$ 是有效应力。
CDM框架
应力-应变关系：
损伤演化法则（例如：蠕变损伤）：
损伤越发展，有效应力越高，损伤进一步加速的正反馈。
这种“连锁反应”导致最终破坏（$D \to 1$）。CDM为蠕变破坏、疲劳、延性破坏提供了统一的框架。
总结
Kachanov的1958年论文
连续损伤力学（CDM）的基石是L.M.Kachanov于1958年发表的仅8页的俄语论文《On the Creep Fracture Time》。他引入了“有效应力”的概念，用单一标量损伤变量ω表示微裂纹的累积。Kachanov当时在苏联受到冷遇，但1980年代后被介绍到西方，迅速引起关注，并由Lemaitre和Chaboche等人推动，最终形成了CDM体系。
数值解法与实现
CDM的FEM
Abaqus的复合材料Hashin损伤和延性损伤基于CDM。可通过用户子程序（UMAT/VUMAT）实现任意CDM模型。
总结
Lemaitre的损伤-塑性耦合模型
Jean Lemaitre出生于法国Chambon，他在1984年的论文《How to Use Damage Mechanics》中将Kachanov的一维理论扩展到三维弹塑性损伤力学。损伤被定义为各向同性标量D，通过用有效应力σ̃ = σ/(1−D)替换，可以轻松与现有塑性模型耦合。Lemaitre模型目前收录于法国的Code_Aster以及SYSTUS（ESI公司出品）的标准材料库中。
連続体損傷力学（CDM）連続体損傷力学（CDM）实践指南
CDM实务
用于金属延性破坏（损伤指数）、复合材料渐进损伤、混凝土损伤塑性。
实务检查清单
在汽车碰撞分析中的应用
CDM在汽车碰撞安全（碰撞）分析中也扮演着重要角色。大众汽车公司从2000年代初期开始采用LS-DYNA的Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)模型与CDM相结合的钣金断裂预测，并将其应用于正面碰撞试验（Euro NCAP）中的乘员保护性能评估。据报道，引入CDM后，与传统的最大应变准则相比，对高强度钢（780 MPa级）的穿孔断裂预测精度提高了30%。
連続体損傷力学（CDM）软件与求解器比较
CDM工具
SIMULIA Damage Mechanics的实现历史
CDM首次作为标准功能集成到Abaqus是在Abaqus 6.2（2001年），Lemaitre模型的简化版作为“Ductile Damage”实现。随后在6.14（2014年）增加了Gurson型空洞模型，从2019年开始随着品牌重塑为Abaqus 2019，也增加了与FLD（成形极限图）耦合的板材断裂模型。现在的Abaqus 2024中，可以选择5种延性损伤准则和3种剪切损伤准则。
尖端技术
CDM前沿
非局部化理论与网格依赖性消除
CDM伴随应变局部化，因此标准的局部理论会表现出病态的依赖性：网格越细，断裂能量越趋近于零。1987年，Bažant和Pijaudier-Cabot提出了“非局部损伤力学”，通过用周围单元的加权平均（影响半径l ≈ 3×骨料最大粒径）来评估损伤变量，从而消除了这种依赖性。该方法已在diaFEA和最新的Abaqus2024中作为扩展功能实现。