应变速率相关塑性
应变速率相关塑性的理论基础
应变率相关塑性
老师，屈服应力会随着应变率变化吗？
金属在高速变形时屈服应力会上升。在碰撞（$\dot{\varepsilon} = 10 \sim 1000$ /s）中，屈服应力可达静态屈服应力的1.2至1.5倍。
代表性模型
| 模型 | 公式 | 用途 |
|---|---|---|
| Cowper-Symonds | $\sigma_Y(1+(\dot{\varepsilon}/C)^{1/p})$ | LS-DYNA MAT_24。最常用 |
| Johnson-Cook | $\sigma(1+C\ln\dot{\varepsilon}^*)$ | 高速变形 + 温度效应 |
| Perzyna | $\dot{\varepsilon}^p = \gamma(f/\sigma_0)^n$ | 过应力模型 |
Cowper-Symonds 是最广泛使用的吗？
在汽车碰撞的LS-DYNA MAT_24中，Cowper-Symonds是标准模型。钢材（软钢）的代表性参数：$C = 40$ /s, $p = 5$。
总结
粘塑性基础：Perzyna法则
Piotr Perzyna于1963年在波兰科学院提出了一个粘塑性模型，其中塑性应变率是过应力（当前应力与静态屈服应力之差）的函数。关系式 ε̇ₚ=γ⟨f(σ,κ)/k⟩ⁿ 能够统一处理蠕变和动态塑性。这个"Perzyna粘塑性"成为高速变形分析的理论起点。
数值解法与实现
FEM设置
LS-DYNA MAT_24:
```
*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY
$ ..., C, p
, , , , , , 40., 5.
```
```
*RATE DEPENDENT, TYPE=POWER LAW
D, p $ Cowper-Symonds
```
或:
```
*RATE DEPENDENT, TYPE=JOHNSON COOK
C, eps0
```
总结
Cowper-Symonds公式的标定
Cowper-Symonds公式σy=σ₀[1+(ε̇/D)^(1/q)]是应变率相关屈服应力的代表性近似公式。软钢的D=40.4 s⁻¹、q=5是被广泛引用的Jones（1989年）的值。通过分离式霍普金森压杆试验（SHPB）获取10²〜10⁴/s的数据，在双对数图上通过最小二乘回归求得斜率1/q和D^(1/q)是标准流程。
应变速率相关塑性应变速率相关塑性实践指南
实务检查清单
在爆炸物防护设计中的应用
在IED（简易爆炸装置）防护分析中，装甲钢RHA（轧制均质装甲）的应变率相关性与设计质量直接相关。在LS-DYNA的MAT_024中设置Cowper-Symonds系数，预测爆炸后1ms内的变形行为。基于NATO STANAG 4569不同防护等级的防护性能模拟，自2010年代以来已验证其实用精度。
应变速率相关塑性软件与求解器比较
工具
LS-DYNA的应变率选项
LS-DYNA中材料卡的SR（应变率效应）选项非常丰富。MAT_024的VP（粘塑性标志）=0时使用等效塑性应变率，VP=1时使用体积应变率。MAT_019（STRAIN_RATE_DEPENDENT_PLASTICITY）直接实现了Perzyna法则，用于高精度冲击分析。从2023年的R14版本开始，增加了效果显示诊断功能。
尖端技术
尖端
晶体塑性与应变率
在晶体塑性理论（Crystal Plasticity）中，滑移系