结构分析 — 结构优化 — 文章目录
结构优化是在目标函数（质量、刚度、固有频率等）和约束条件下，用数学方法改进结构的领域。按尺寸优化→形状优化→拓扑优化的顺序，设计自由度逐渐增加，拓扑优化把“材料放在哪里”本身也作为解的一部分。随着增材制造的普及，“做不出来的最优形状”变得可以制造，这项技术已进入实用阶段。
《拓扑优化（SIMP法）》讲解把单元密度连续化的SIMP法公式、棋盘格和中间密度的对策（滤波），以及如何加入制造约束。《敏感度分析》讨论作为优化驱动力的设计变量导数的计算方法（直接法与伴随法的区分使用——设计变量多时只能选伴随法），是理解优化工具内部的关键。
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- 晶格结构优化
晶格结构优化是3D打印可制造的周期性微细结构（桁架或GYROID等）的设计方法。通过多尺度方法同时优化外形（宏观）和晶格密度（微观）。其理论起源可追溯到Michell（1904年）的桁架优化论文， - Multi Objective
多目标优化是指同时处理多个相互矛盾的设计目标（例如：轻量化和刚性提高）的方法。通过求解存在权衡关系的最优解集合「帕累托前沿」，设计者从中选择最终解决方案。本文介绍了源自经济学的帕累托最优概念和代表性算法NSGA-II。 - 可靠性基础优化（RBDO）
基于可靠性的设计优化（RBDO）是一种将设计变量的波动性（如制造误差等）纳入考量的优化方法。与确定性优化仅针对“标准值”进行优化不同，RBDO追求的是“即使在包含波动性的情况下， - 敏感度分析
敏感度分析是指设计变量的微小变化对目的函数的影响程度的定量化方法。在优化的方向决定中不可或缺，特别是在设计变量众多的拓扑优化中，伴随法效率最高。与有限差分法不同，伴随法无论设计变量数量多少， - 形状优化
系统讲解形状优化：基于变分法的形状灵敏度（Shape Gradient）公式化，对现有边界进行优化。涵盖与拓扑优化的区别、边界积分法、FEM灵敏度分析及应力最小化设计实务。 - 尺寸优化
讲解尺寸优化：以板厚、截面尺寸和材料特性为设计变量，在应力和位移约束下使质量最小，不改变形状和拓扑，是最简单的结构优化。介绍灵敏度计算、Nastran SOL 200和OptiStruct等工具，以及从Rankine最小重量桁架到线性规划的历史。 - 水平集法拓扑优化
水平集法拓扑优化详解：理论基础、数值解法、SIMP法对比及工程应用指南。适用于结构优化设计和CAE求解器选型。 - 拓扑优化（SIMP法）
自动决定何处开孔、何处留材。该方法由Bendsøe和Kikuchi于1988年提出。其中，SIMP（固体各向同性材料惩罚法）是目前应用最广泛的拓扑优化技术。它通过数学建模与惩罚机制，在满足约束条件的前提下，