可靠性基础优化（RBDO）
可靠性基础优化（RBDO）的理论基础
RBDO是什么
老师，RBDO是什么？
RBDO（基于可靠性的设计优化）是一种考虑设计变量波动（如制造误差等）的优化方法。确定性优化是基于“标准值”进行优化，而RBDO则是进行“即使包含波动，满足约束的概率也高于指定值”的优化。
$\beta_t$ 是目标可靠性指标。$\beta = 3$ 时，破坏概率 $\approx 10^{-3}$。
总结
可靠性设计的“6σ”由摩托罗拉于1986年商标化
“6σ（六西格玛）”是统计质量控制的概念，1986年由摩托罗拉工程师比尔·史密斯（被称为“六西格玛之父”）作为将制造不良率控制在3.4ppm的框架在公司内部提出并专利化确立。在基于可靠性的设计优化（RBDO）中，将这一6σ标准作为概率约束进行数学模型化，进行考虑不确定性（材料波动、载荷变动）的稳健设计。通用电气在1995年由杰克·韦尔奇CEO在全公司推广六西格玛，并公布通过将RBDO应用于发动机部件，每年减少了10亿美元的保修成本。
数值解法与实现
RBDO的计算
1. FORM/SORM — 高效计算可靠性指标$\beta$
2. 代理模型 — 替代FEM。加速蒙特卡洛法
3. OptiSlang + FEM — 概率论封装器＋FEM
总结
FORM法是40多年来一次可靠性分析的标准方法
一次可靠性法（FORM: First Order Reliability Method）是Hasofer-Lind于1974年在Journal of Engineering Mechanics上提出的基于设计点（最可能破坏点）的可靠性评估方法。该算法在转换到标准正态空间后，求取到失效面（limit state surface）的最小距离（可靠性指标β），计算成本小，作为工程设计标准方法已活跃40多年。为弥补FORM的近似精度极限，其与蒙特卡洛法的组合（重要性采样）被广泛用于抗震设计·核能结构评估。
可靠性基础优化（RBDO）可靠性基础优化（RBDO）实践指南
RBDO的实务
汽车碰撞安全（确保制造波动下的安全性）、航空航天结构可靠性。
实务检查清单
B787应用RBDO量化紧固件孔破坏概率
波音787的CFRP机身面板设计中，采用了通过概率论FEM评估疲劳裂纹生成概率的RBDO。对材料特性（纤维强度·层间剪切强度）的统计波动进行蒙特卡洛采样，优化了针对目标破坏概率（10⁻⁷/飞行小时）的紧固件间距·紧固扭矩的允许范围，该设计流程在Boeing Technical Journal（2009年）中有所介绍。
可靠性基础优化（RBDO）软件与求解器比较
RBDO的工具
OptiSlang是Ansys收购的概率设计专业工具
德国Dynardo公司（2001年创立）的optiSlang（奥普蒂斯朗）是一个集成了灵敏度分析·稳健设计·RBDO·变异系数分析的概率设计优化平台。在Volkswagen的碰撞安全性稳健设计和ZF的齿轮箱可靠性设计中有采用实绩，2019年被Ansys收购并整合为Ansys optiSLang。能够在Ansys Workbench环境中无缝构建FEA⇔概率优化循环，这是其与竞争对手NESSUS（SwRI制造，面向航天·航空）的差异化要点。
尖端技术
RBDO的尖端
FORM法与SORM的区别在于有无曲率修正
一次可靠性法（FORM）在设计点对失效面进行线性近似，因此对于曲率大的非线性失效面误差较大。二次可靠性法（SORM）是Hohenbichler & Rackwitz（1983年）提出的带曲率修正的方法，使用设计点处的主曲率κi对概率进行修正。在曲率大的案例（薄壁结构屈曲可靠性）中，FORM与SORM估算的可靠性可能产生10倍以上的差异，在核能·航天器设计中，指南规定需使用SORM或蒙特卡洛法。
可靠性基础优化（RBDO）常见问题与调试
RBDO的故障
用蒙特卡洛法求P(f)=10⁻⁶需要1亿次
在可靠性分析中使用蒙特卡洛法时，为确保破坏概率Pf的估计精度，所需的样本数约为Pf的倒数数量级（Pf=10⁻⁶则需要约10⁸个样本）。对于一次FEA评估需要10秒的系统，10⁸个样本需要32年，直接用于实务是不可能的。重要性采样（Importance Sampling）或线采样（LS）可以将样本数减少100~1000倍，但由于其效率受失效域事前估计精度的影响，因此与FORM的组合是实务的标准流程。