尺寸优化
尺寸优化的理论基础
尺寸优化
老师，尺寸优化是最简单的优化吗？
是的。板厚、截面尺寸、材料特性作为设计变量进行优化。既不改变形状也不改变拓扑。
总结
尺寸优化的原型可追溯到1800年代之前Michell
以截面尺寸为设计变量的尺寸优化最古老的案例之一是1858年Rankine发表的《应用力学手册》中关于最小重量桁架的解析求解法。根据荷载条件和材料强度，代数求解各部件最优截面积的Rankine方法被认为是现代线性规划法基础尺寸优化的原型。1960年代，Dorn、Gomory和Greenberg重新将其定式化为线性规划法，成为计算机时代尺寸优化的基础。
尺寸优化的数值计算手法
尺寸优化的FEM
Nastran SOL 200:
```
DESVAR, 1, T_FLANGE, 10., 5., 30. $ 设计变量：翼缘厚10mm（5～30mm）
DVPREL1, 1, PSHELL, 1, T $ PSHELL的板厚相关
DRESP1, 1, STRESS, STRESS, , , , MAX
DCONSTR, 1, 1, , 250. $ 应力约束 ≤ 250 MPa
```
总结
KKT条件是非线性尺寸优化的最优性判定标准
非线性尺寸优化的最优性条件由Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件给出。Karush在1939年的硕士论文（长期未发表）和Kuhn & Tucker在1951年Berkeley会议演讲中独立证明的KKT条件是不等式约束优化问题的一阶必要条件。NASTRAN SOL 200以KKT条件作为收敛判定标准，当所有约束的KKT余差降至阈值（默认0.005）以下时，判定为最优解。
尺寸优化的实务应用
尺寸优化的实务
飞机面板板厚优化、汽车车架截面优化。
实务检查清单
桥梁主梁截面设计是最古典的尺寸优化
道路桥上部工的I型钢梁的板厚、翼缘宽度尺寸优化是从1980年代起土木设计事务所用程序进行过的最古老的实用应用。在许可应力设计法（ASD）时代，满足截面系数约束的最小重量截面可以解析求解，但现代的极限状态设计法（LSD）中加入了座屈、疲劳的非线性约束，因此需要NLP（非线性规划法）。日本钢结构协会（JSSC）的设计指针2005年版修订版的参考资料中收录了尺寸优化的应用事例。
尺寸优化的软件比较
尺寸优化的工具
NASTRAN SOL 200是40多年来持续在用的尺寸优化功能
MSC Nastran的尺寸优化功能"SOL 200（Design Sensitivity and Optimization）"在NASA资金支持下从1970年代后期开始开发，1982年进行了首次发布。经过40多年的改进，2023版版本已可与ML代理联成，并通过Python脚本进行自定义约束定义。波音公司的客运机机身主梁截面优化、洛克希德·马丁公司的F-35主翼翼梁板厚优化等都是使用这个功能，它已成为航空航天尺寸优化的事实标准。
尺寸优化的先进研究
尺寸优化的先进
PCB基板配线宽度优化是电热连成尺寸优化
印刷电路板（PCB）的电流路径铜箔配线宽度的优化是需要同时考虑焦耳热、电流密度、基板挠曲的电热结构连成尺寸优化问题。使用Ansys Electronics Desktop优化模块的Intel报告（2020年DesignCon）显示，电源供应层的配线宽度、过孔直径的同时优化在基板重量减少16%的同时将IR drop（电压降）保持在规格范围内的设计。在EV车载ECU的PCB设计中，热约束成为支配性因素，因此这样的多物理尺寸优化是必不可少的。
尺寸优化的故障排除
尺寸优化的故障
离散变量化使尺寸优化产生组合爆炸
实际设计中板厚被限制为目录值（如2.3mm、2.6mm、3.2mm等规格品），这种"离散尺寸优化"是NP困难的组合优化问题。将连续优化解向最近的离散值进行四舍五入经常会产生约束违反，因此实务的基本流程是"取整后重新检查约束+微调修正"。分枝限定法（Branch and Bound）或模拟退火法与MSC Nastran SOL 200的离散优化选项相结合。
价值
更多细节
错误