热膨胀与热应力
热膨胀与热应力的理论基础
热膨胀与热应力
老师，热膨胀产生应力的条件是什么？
若能自由膨胀则应力为零。仅在膨胀受到约束时才会产生热应力：
$\alpha$：线膨胀系数，$\Delta T$：温度变化。完全约束的情况。
热应力的产生条件
FEM中的设置
总结
热膨胀系数（CTE）的物理起源
固体的热膨胀源于原子间势能的非对称性（非谐性）。在简谐近似下热膨胀为零，格林爱森常数γ（通常1~3）表示其非对称性的程度。钢（Fe）的CTE≈11×10⁻⁶/°C，铝为23×10⁻⁶/°C，约2倍之差，当钢-铝接合部承受400°C温差时，热应力可达约200MPa（ΔT×ΔCTE×E≈400×12×10⁻⁶×42GPa）。因瓦（Fe-36Ni）合金的CTE≈1×10⁻⁶/°C极低，用于精密仪器的基准规和液化天然气（LNG）储罐结构。
数值解法与实现
热应力的FEM
1.计算温度场（热传导分析）或直接指定温度
2.在结构分析中计算热应力——温度→热应变→应力
热应变：$\varepsilon_{th} = \alpha(T - T_{ref})$。$T_{ref}$：无应力温度。
总结
热应力的分析步骤（稳态·非稳态）
热应力分析的标准步骤是①热传导分析（稳态或瞬态）计算温度分布T(x,y,z,t)，②将温度场传递给结构分析求解器（以表格形式输入温度依赖的CTE·弹性模量·屈服应力），③计算各节点的热应变εth＝α(T)×(T−T_ref)并与机械应变分离进行力学分析，共3步。非稳态热应力（瞬态热应力）需要在所有时间步重复，需注意计算成本是稳态的数十至数百倍。Ansys Mechanical 2024 R2中热-结构耦合分析的内存效率已得到改善。
热膨胀与热应力热膨胀与热应力实践指南
热应力的实务
电子设备的热变形、管道的热膨胀、发动机的气缸体、结构在火灾时的响应。
实务检查清单
固体火箭喷管的热应力管理
固体火箭（例如H3火箭的SRB-3）的喷管喉部由C/C复合材料（碳纤维增强碳）制成，燃烧时可达3000°C。其热膨胀系数在纤维方向为1×10⁻⁶/°C，垂直方向为8×10⁻⁶/°C，具有很强的各向异性，需用三维FEM分析内外温差产生的热应力。在JAXA角田宇宙中心的SRB-3鉴定试验中，已确认分析预测的1200MPa最大主应力与燃烧试验中光纤应变计测量值在±10%以内一致。
热膨胀与热应力软件与求解器比较
工具
所有FEM求解器都标准支持。没有差别。
热膨胀系数的实现：ECTE vs ICTE问题
热膨胀系数有割线（ECTE：相对于基准温度的平均值）和切线（ICTE：瞬时值）两种，求解器间的混淆会导致重大错误。ABAQUS·ANSYS以ICTE输入为标准，但MSC Nastran的`MAT1`卡片要求ECTE（基准温度20℃）。有论文记载，某航空发动机机匣设计因误用Nastran和ABAQUS的输入格式，导致热应力被最大高估40%的案例。
尖端技术
先端
CTE的温度依赖性与非线性热应力
大多数金属温度越高CTE越大（源于Dulong-Petit定律）。Ti-6Al-4V在20°C时为8.6×10⁻⁶/°C，600°C时为10.8×10⁻⁶/°C，若假设CTE恒定进行线性计算，应力会被低估5~15%。此外，在屈服后的热-弹塑性分析中还需要温度依赖的加工硬化曲线。Abaqus/Standard中可在材料卡片的*EXPANSION中以表格形式输入温度依赖的CTE，与*PLASTIC卡片组合即可自动应用非线性热应力分析。
热膨胀与热应力常见问题与调试
故障
更多细节
错误