复合材料热传导
理论与物理
复合材料的热传导特性
像CFRP或GFRP这样的复合材料，其热传导与均质材料有什么不同呢？
纤维增强复合材料具有很强的各向异性。纤维方向的热导率主要受纤维贡献影响，而垂直方向则由基体（树脂）主导。结果导致不同方向的热导率k可能相差10倍以上。
有效热导率理论
纤维方向（并联模型）和垂直方向（串联模型）的有效热导率如下所示。
其中 $V_f$ 是纤维体积分数，$k_f$ 是纤维的热导率，$k_m$ 是基体的热导率。
具体数值上大概差多少呢？
以PAN系碳纤维（$k_f=10$ W/(mK)）、环氧树脂（$k_m=0.2$ W/(mK)）、$V_f=0.6$ 为例：
- $k_{\parallel} = 0.6 \times 10 + 0.4 \times 0.2 = 6.08$ W/(mK)
- $k_{\perp} \approx 0.45$ W/(mK)
存在13倍以上的差异。如果忽略这一点而按各向同性进行分析，温度分布会完全不同。
Hashin-Shtrikman界限
要进行更精确的评估，可以使用Hashin-Shtrikman上下界。
实测值会落在这个上下界之间。使用Halpin-Tsai模型或有限元均质化（RVE分析）可以进行更精确的预测。
对于纤维随机取向的短纤维材料会怎样呢？
随机取向的情况下会接近各向同性，但在注塑成型品中，纤维会沿流动方向取向，从而产生局部各向异性。将Moldflow等注塑成型模拟中导出的纤维取向张量映射到热导率张量的方法已实用化。
复合材料的法则，始于1850年代
Maxwell（1873年）首次理论化了分散有球形颗粒的复合材料的等效热导率。他的公式至今仍用于设计掺有铜颗粒的聚合物基板TIM（热界面材料），并以 λeff ≈ λm(λp+2λm+2φ(λp−λm))/(λp+2λm−φ(λp−λm)) 的形式保留在教科书中。
各项的物理意义
- 蓄热项 $\rho c_p \partial T/\partial t$：单位体积的热能储存率。【日常例子】铁锅不易热也不易冷，而铝锅易热易冷——这是密度 $\rho$ 和比热 $c_p$ 的乘积（热容量）不同。热容量大的物体温度变化缓慢。水的比热非常大（4,186 J/(kg·K)），因此沿海地区气温比内陆稳定。在非稳态分析中，此项决定了温度随时间的变化速率。
- 热传导项 $\nabla \cdot (k \nabla T)$：基于傅里叶定律的热传导。与温度梯度成比例的热流。【日常例子】将金属勺子放入热锅，手柄也会变热——因为金属的热导率 $k$ 高，热量能快速从高温侧传到低温侧。木勺不会变热是因为 $k$ 小。隔热材料（如玻璃棉）的 $k$ 极小，即使有温度梯度也难以传热。这是将“有温差的地方就有热流”这一自然趋势公式化的结果。
- 对流项 $\rho c_p \mathbf{u} \cdot \nabla T$：伴随流体运动的热输送。【日常例子】吹风扇感到凉爽，是因为风（流体流动）带走了体表附近的暖空气，并供应了新鲜的冷空气——这是强制对流。暖气使房间天花板附近变暖，是因为受热空气因浮力上升的自然对流。PC的CPU散热器风扇也是通过强制对流散热。对流是比热传导高效得多的热输送手段。
- 热源项 $Q$：内部发热（焦耳热、化学反应热、辐射吸收等）。单位: W/m³。【日常例子】微波炉通过食品内部的微波吸收（体积发热）加热。电热毯的电热丝通过焦耳发热（$Q = I^2 R / V$）变暖。锂离子电池充放电时的发热、刹车片的摩擦热在分析中也作为热源考虑。与从外部对“表面”加热的边界条件不同，热源项表示“内部”的能量生成。
假设条件与适用范围
数值解法与实现
RVE分析均质化
需要建模到纤维级别进行分析吗？
RVE的尺寸如何决定呢？
纤维直径的10〜20倍是一个参考标准。增大RVE尺寸直到结果不再变化，就足够了。COMSOL和Digimat可以实现自动RVE生成和参数化均质化。
层合板建模
层合板（例: [0/90/45/-45]s）需要将各铺层的热导率张量沿铺层方向旋转后叠加。在Abaqus中，使用ORIENTATION和SHELL SECTION定义各层的取向角。
| 铺层构成 | 面内k [W/(mK)] | 面外k [W/(mK)] |
|---|---|---|
| UD [0]8 | 6.0 / 0.45 | 0.45 |
| 交叉 [0/90]2s | 3.2 / 3.2 | 0.45 |
| 准各向同性 [0/45/90/-45]s | 3.2 / 3.2 | 0.45 |
交叉铺层和准各向同性铺层在面内变得均匀了呢。
是的。但面外方向在任何铺层下都仍由基体主导，保持较低值。确保面外方向的热通路是CFRP结构热设计的最大课题。通过Z向销钉或碳纳米管的面外导入来改善的研究正在推进。
并联、串联法则的精度差异
纤维增强树脂（CFRP）的面内热导率用并联法则（混合法则）可在±5%以内，但厚度方向即使用串联法则误差也常超过20%。1990年代NASA兰利研究中心用碳纤维/环氧树脂实测后，有报告（NASA TM-4756）推荐厚度方向使用Hashin-Shtrikman上下限模型。
线性单元 vs 二次单元
热传导分析中，线性单元通常足以获得足够精度。在温度梯度陡峭的区域（如热冲击），推荐使用二次单元。
热流评估
根据单元内的温度梯度计算得出。与节点应力类似，有时需要进行平滑处理。
对流-扩散问题
当佩克莱特数较高（对流主导）时，需要迎风稳定化（如SUPG）。纯热传导问题则不需要。
非稳态分析的时间步长
相对于热扩散的特征时间 $\tau = L^2 / \alpha$（$\alpha$: 热扩散率），需要设置足够小的时间步长。对于急剧的温度变化，自动时间步长控制是有效的。
非线性收敛
由温度相关物性值引起的非线性通常较温和，Picard迭代（直接替代法）通常就足够了。对于辐射的强非线性，推荐使用牛顿法。
稳态分析判定
当所有节点的温度变化低于阈值（如 $|\Delta T| / T_{max} < 10^{-5}$）时，判定为收敛。
显式法与隐式法的比喻
显式法是“仅凭当前信息预测未来的天气预报”——计算快，但时间步长大了就不稳定（会漏掉风暴）。隐式法是“也考虑未来状态的预测”——即使时间步长大也能稳定，但每个步长都需要解方程，比较费事。对于没有急剧温度变化的问题，使用隐式法配合较大的时间步长更高效。
实践指南
实务中的注意事项
进行复合材料热分析时，尤其需要注意什么？
最重要的是材料坐标系的正确定义。由于各铺层的纤维方向不同，需要为每个单元精确设置坐标系。
与Ansys ACP的联动
使用Ansys Composite PrepPost (ACP)，可以实现从复合材料铺层定义到热分析模型的数据自动传递。
1. 在ACP中定义铺层构成（铺层顺序、取向角、厚度）
2. 材料坐标系自动生成
3. 将数据传递到Steady-State Thermal
4. 各铺层的各向异性k自动应用
不需要手动设置坐标系，这太棒了。
在Abaqus中，可以使用Abaqus/CAE的Composite Layup功能实现同等操作。COMSOL中则有Composite Materials Module对应。
与实测值的比较
复合材料的热导率因测量方法不同而有差异。
| 测量方法 | 适用 | 精度 |
|---|---|---|
| 激光闪射法 (LFA) | 面外方向 | ±5% |
| 稳态法（保护热板法） | 面外方向 | ±3% |
| Angstrom法 | 面内方向 | ±10% |
面内和面外使用的测量方法不同呢。
激光闪射法测量面外方向的热扩散率，并通过比热和密度按 $k = \alpha \rho c_p$ 换算。面内方向的测量样品加工困难，精度也较低。在分析与实测比较时，需要考虑这种不确定性。
手机散热材料的进化
2010年代初期的智能手机只是贴铜箔石墨片（λ≈400 W/m·K），但2019年后的高端机型（三星Galaxy S10以后）采用了气相沉积石墨（VGCFs）复合材料，面内热导率超过了1500 W/m·K。
分析流程的比喻
热分析的流程可以想象成“浴池的循环加热设计”。确定浴池形状（分析对象），设定热水的初始温度（初始条件）和室外气温（边界条件），调整循环加热的功率（热源）。计算预测“2小时后会不会变凉？”——这就是非稳态热分析的本质。
初学者容易陷入的误区
“可以忽略辐射吗？”——室温附近通常可以。但超过几百度就另当别论了。辐射传热与温度的四次方成正比，因此在高温下会压倒对流。您有过在晴天时，向阳处和背阴处体感温度完全不同的经验吧？那就是辐射的威力。在工业炉或发动机周边的分析中忽略辐射，就像在酷暑天坚持说“日照没关系”一样。
边界条件
なった
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