复合壁热传导
理论与物理
复合壁基础理论
复合壁，就是由不同材料堆叠而成的墙体吧？
没错。建筑墙体、冰箱隔热壁、炉壁衬里等，几乎所有实用墙体都是复合壁。通过串联各层的热阻来计算整体的热传递。
控制方程
n层复合壁的总热阻是各层热阻之和。
热传递系数（U值）为
U值就是建筑节能标准里常听到的那个值吧。
正是如此。日本的节能标准（平成28年标准）中，对外墙的U值按地区进行了规定。例如东京（6地区）要求外墙 U ≤ 0.53 W/(m2K)。
界面温度的计算
各界面温度，先求出总热流量 $q$，然后依次计算。
这个也能用于结露判定吗？
是的。当各界面温度低于露点温度时就会发生结露。仅仅改变隔热材料的位置，结露发生面就会改变，因此复合壁的层结构设计非常重要。
热阻类比的起源
电路欧姆定律（1827年）与热流的类比，是在傅里叶（1822年）的热解析论之后才完善的。1940年代，美国建筑学会（ASHRAE）将电路式的串联电阻模型标准化用于墙体U值计算，奠定了当今隔热计算的基础。
各项的物理意义
- 蓄热项 $\rho c_p \partial T/\partial t$：单位体积的热能蓄积率。【日常例子】铁锅不易热也不易冷，而铝锅易热易冷——这是密度 $\rho$ 与比热 $c_p$ 的乘积（热容量）不同所致。热容量大的物体温度变化缓慢。水的比热非常大（4,186 J/(kg·K)），因此沿海地区气温比内陆稳定。在非稳态分析中，此项决定了温度随时间的变化速率。
- 热传导项 $\nabla \cdot (k \nabla T)$：基于傅里叶定律的热传导。与温度梯度成比例的热流。【日常例子】金属勺子放入热锅，把手也会变热——因为金属的热导率 $k$ 高，热量从高温侧快速传递到低温侧。木勺不烫是因为 $k$ 小。隔热材料（玻璃棉等）的 $k$ 极小，即使有温度梯度也难以传热。这是将“有温差的地方就有热流”这一自然趋势公式化的结果。
- 对流项 $\rho c_p \mathbf{u} \cdot \nabla T$：伴随流体运动的热输送。【日常例子】吹风扇感到凉爽，是因为风（流体流动）带走了体表附近的暖空气，并供应了新鲜的冷空气——这是强制对流。暖气使房间天花板附近变暖，是因为受热空气因浮力上升的自然对流。PC的CPU散热器风扇也是通过强制对流散热。对流是比热传导高效得多的热输送手段。
- 热源项 $Q$：内部发热（焦耳热、化学反应热、辐射吸收等）。单位: W/m³。【日常例子】微波炉通过食品内部的微波吸收（体积发热）加热。电热毯的加热线通过焦耳发热（$Q = I^2 R / V$）变暖。锂离子电池充放电时的发热、刹车片的摩擦热在分析中也作为热源考虑。与外部对“表面”施加热量的边界条件不同，热源项表示“内部”的能量生成。
假设条件与适用范围
数值解法与实现
FEM中的复合壁建模
用FEM对复合壁建模的要点是什么？
将各层定义为独立的材料区域，在界面处共享节点（或使用绑定接触）。关键是要确保各层厚度方向有足够的网格划分。
| 层厚度 | 推荐单元数（厚度方向） | 理由 |
|---|---|---|
| 隔热层（低k） | 至少4层 | 温度梯度陡峭 |
| 结构层（高k） | 2〜3层 | 温度梯度平缓 |
| 接触层（TIM） | 1〜2层 | 非常薄（注意长宽比） |
TIM厚度只有几十微米也要划分单元吗？
用实体网格划分TIM会导致长宽比极端恶化。取而代之，使用Ansys的Thermal Contact（间隙热导）或Abaqus的*GAP CONDUCTANCE，将其作为厚度为零的界面单元来处理更高效。
并联热阻
当墙体有窗户或柱子时，也需要考虑并联热阻。使用面积加权平均
但这是忽略了2D/3D效应（热桥）的近似，精密评估需要FEM。
听说钢结构建筑的柱子会成为热桥。
木结构柱子（k=0.15）与钢结构柱子（k=50）有300倍以上的差异。钢结构柱子周边局部温度会下降，成为结露的原因。使用2D FEM进行断面分析是标准的评估方法。
边界条件的选择是关键
复合壁的稳态分析中，表面对流传热系数h的设置左右着整体精度。1980年代的ASHRAE 90.1标准规定室内侧h=8.3 W/m²·K，但2010年版允许使用通过详细CFD计算的局部值，大幅提高了节能设计的精度。
线性单元 vs 二次单元
热传导分析中，通常线性单元也能获得足够精度。在温度梯度陡峭的区域（热冲击等）推荐使用二次单元。
热流的评估
根据单元内的温度梯度计算得出。有时需要像节点应力那样进行平滑处理。
对流-扩散问题
当佩克莱特数较高（对流主导）时，需要迎风稳定化（SUPG等）。纯热传导问题则不需要。
非稳态分析的时间步长
设定比热扩散的特征时间 $\tau = L^2 / \alpha$（$\alpha$: 热扩散率）足够小的时间步长。对于急剧的温度变化，自动时间步长控制有效。
非线性收敛
由温度依赖物性值引起的非线性通常较温和，皮卡德迭代（直接替换法）往往足够。对于辐射的强非线性，推荐牛顿法。
稳态分析的判定
当所有节点的温度变化低于阈值（例如 $|\Delta T| / T_{max} < 10^{-5}$）时判定为收敛。
显式法与隐式法的比喻
显式法是“仅凭当前信息预测未来的天气预报”——计算快，但时间步长大会不稳定（会错过风暴）。隐式法是“考虑未来状态的预测”——即使时间步长大也能稳定，但每个时间步都需要解方程，比较耗时。对于没有急剧温度变化的问题，使用隐式法配合较大的时间步长更高效。
实践指南
设计实务中的应用
复合壁的计算手算就足够了吗？
一维串联电阻计算可以手算立即得出，用Excel做成表格对优化隔热材料厚度很方便。但评估热桥影响需要2D/3D FEM。
设计示例: 冷藏仓库墙体
内部-30°C、外部35°C的冷藏仓库墙体示例:
| 层 | 材料 | 厚度 [mm] | k [W/(mK)] | R [m2K/W] |
|---|---|---|---|---|
| 外壁 | 钢板 | 0.6 | 50 | 0.000012 |
| 隔热 | 聚氨酯泡沫 | 150 | 0.024 | 6.25 |
| 防潮 | PE膜 | 0.2 | 0.33 | 0.0006 |
| 内壁 | 不锈钢 | 0.8 | 16 | 0.00005 |
合计R = 6.25 m2K/W（隔热层占主导），U = 0.16 W/(m2K)
隔热层的R占了99%以上呢。
是的。也就是说，除了隔热层以外的层在热学上几乎可以忽略。设计要点在于隔热层的厚度和施工质量（间隙、压缩）。
考虑经年劣化
隔热材料性能会随时间下降。聚氨酯泡沫的k值会从初期的0.024上升到20年后的约0.030。设计时需要预留经年劣化系数（通常1.1〜1.3）。
实际材料选型时不能只看初期性能呢。
正是如此。长期性能保证很重要，需要确认符合ISO 11561标准的加速劣化试验数据。
被动房的壁厚计算
1991年在德国达姆施塔特建造的世界首个被动房，将复合壁的等效U值设计在0.1 W/m²·K以下。这是日本标准外墙（约0.5〜1.0 W/m²·K）的5〜10倍隔热性能，将年采暖能耗控制在15 kWh/m²以下。
分析流程的比喻
热分析的流程可以想象成“浴池的循环加热设计”。决定浴池形状（分析对象），设定热水的初始温度（初始条件）和外部气温（边界条件），调整循环加热的功率（热源）。计算预测“2小时后会不会变凉？”——这就是非稳态热分析的本质。
初学者容易陷入的误区
“可以忽略辐射吗？”——室温附近通常可以。但超过几百度就另当别论了。辐射传热与温度的四次方成正比，高温时会压倒对流。晴天时向阳处和背阴处的体感温度完全不同，您有过这种体验吧？那就是辐射的威力。在工业炉或发动机周边的分析中忽略辐射，就像在酷暑天坚持说“阳光没关系”一样。
边界条件的思考方式
对流传热系数 $h$ 可以理解为“窗户的隔热性能”。$h$ 大 = 窗户薄 = 热量不断流失。$h$ 小 = 双层窗 = 热量不易流失。这个数值一个就能让结果大不相同，因此引用文献值或通过实验确定非常重要。您是不是经常“先随便设个10 W/(m²·K)…”？
软件比较
工具对应情况
请推荐适合复合壁分析的工具。
按用途推荐的工具如下。
| 用途 | 工具 | 特征 |
|---|
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