参数设置
默认值为玻璃球（E*≈100GPa）。假设Tabor参数z₀=0.2nm。F<0时可观察拉伸荷载下的粘着保持现象。
接触示意图 + 接触半径vs荷载曲线
上半=球与平面粘着接触动画（接近→加载→卸载→拉离→分离自动循环；绿色=接触外吸引力光晕）／下半=DMT(绿)·JKR(红)·Hertz(蓝)接触半径–荷载曲线，黄点=当前状态，绿色虚线=拉离力 F_po=-2πRγ
理论·主要公式
DMT理论处理硬弹性球与平面接触时，接触区域外部存在的长距离吸引力（范德华力等）叠加在Hertz接触形状上。
DMT接触半径（含粘着）：
$$a_D^3 = \frac{3R}{4E^*}\!\left(F + 2\pi R\gamma\right)$$
拉离力（pull-off）的DMT与JKR对比：
$$F_\text{po}^\text{DMT} = -2\pi R\gamma, \qquad F_\text{po}^\text{JKR} = -\tfrac{3}{2}\pi R\gamma$$
Tabor参数（μ<0.1时DMT适用，μ>5时JKR适用）：
$$\mu = \left(\frac{R\,\gamma^2}{E^{*2}\,z_0^3}\right)^{1/3}, \quad z_0 \approx 0.2\,\text{nm}$$
DMT适用于硬度高、半径小的硬球。F_po^DMT/F_po^JKR = 4/3 ≈ 1.33。中间范围用Maugis-Dugdale补间模型连接（本工具不涵盖）。
DMT粘着接触模拟器简介
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我用过JKR理论的模拟器，但DMT有什么不同呢？两者都是粘着接触吧？
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简单说，JKR适合"软且大的球"，DMT适合"硬且小的球"。两者都考虑表面能γ，但粘着作用的位置不同。DMT中球变形很小，所以接触区域外远处的球面和平面之间的吸引力（范德华力等）要积分加总。反过来JKR假设粘着集中在接触区域内部，尤其是边缘处应力集中。上面模拟器里E*设为100GPa（玻璃相当），注意接触示意图中绿色的光晕——那就是接触外吸引力的直观表现，这就是DMT的特色。
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我看到拉离力差那么大，-628μN（DMT）和-471μN（JKR）。明明γ一样，怎么会这样？
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因为推导公式完全不一样啊。DMT是"假设Hertz形状，把接触外的整个球面积分"，得到$F_\text{po}^\text{DMT}=-2\pi R\gamma$。JKR是"用弹性能+表面能最小化"的方法，得到$F_\text{po}^\text{JKR}=-(3/2)\pi R\gamma$。比值就是2/(3/2)=4/3≈1.33。同样的γ和R，测出来的拉离力不一样就说明你可能选错模型了。这时候要用"Tabor参数"来判断哪个模型才对。
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"Tabor参数μ=5.0"是什么意思？"适用范围判定"？
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μ=$(R\gamma^2/(E^{*2}z_0^3))^{1/3}$，z₀约0.2nm（原子间平衡距离）。μ越小说明"不容易变形=DMT适用"，μ越大说明"容易变形=JKR适用"。标准判断是：μ<0.1用DMT，μ>5用JKR，中间0.1～5用Maugis-Dugdale补间。现在的默认条件μ≈5正好在边界。试试把R改成0.01mm（10微米），μ就会变小，进入纯DMT区。AFM探针的典型条件μ更小。
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下面的图，绿线（DMT）和红线（JKR）在低荷载差很大，但荷载越大越接近蓝线（Hertz）。什么意思？
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很好的观察！当F远大于2πRγ（现在默认值是628μN，所以F>>600μN时），粘着项比荷载项小，可以忽略。三种模型的预测都趋向Hertz。但在低荷载（F<200μN），粘着支配着接触，DMT和JKR的差异很大。实际应用中——AFM、MEMS、粉体处理——都是低荷载精密接触，粘着效应支配，用错模型会导致完全不同的结果。所以这个图和Tabor判定合起来看，你就清楚该用哪个理论了。
常见问题
DMT（Derjaguin-Muller-Toporov）适用于硬且半径小的球，是在接触区域外加总长距离吸引力的模型。JKR（Johnson-Kendall-Roberts）适用于柔软且较大的球，其中接触区域内的粘着占主导。使用Tabor参数μ=(R·γ²/(E*²·z₀³))^(1/3)判别：当μ<0.1时采用DMT，μ>5时采用JKR，中间范围（0.1<μ<5）应使用Maugis-Dugdale补间模型。本工具针对硬质材料（E*>10GPa）的DMT模型，同时显示Tabor值以便验证适用范围。柔性体接触可用jkr-adhesive-contact.html计算。
DMT在接触区域外球面与平面间存在的长距离吸引力（范德华力等）上积分，假设Hertz接触形状。得到的拉离力为F_po^DMT=-2πRγ。而JKR中粘着集中在接触区域内，从接触边缘应力奇异性推导得到F_po^JKR=-(3/2)πRγ。比值为2/(3/2)=4/3≈1.33，即DMT预测的拉离力比JKR大约25%。这个差异源于球的硬度不同导致接触形状本身的差异。
AFM（原子力显微镜）探针由Si₃N₄或Si（E*=数十至数百GPa）制成，硬度高，半径R=10～100nm极小，因此Tabor参数小，易进入DMT范围。将本工具的R设定为0.01mm（10μm）左右、E*设为100GPa时接近AFM条件。从力曲线测得的拉离力F_po用F_po=-2πRγ反演计算表面能γ是标准方法。但若试样为聚合物等柔性材料，应选用JKR模型（jkr-adhesive-contact.html）。
默认值（R=1mm、E*=100GPa、γ=100mJ/m²）时μ≈5，目的是展示DMT适用的边界领域。严格的DMT适用需要μ<0.1（如R=10nm、E*=200GPa），但选择反映玻璃和陶瓷球典型尺寸（毫米级）和硬度的参数来显示"接近边界"的情况。通过滑块将R降低至0.01mm（10μm）以降低μ、或将E*升至500GPa可探索纯粹的DMT范围。中间范围需要Maugis-Dugdale模型精确计算，超出本工具范围。
实际应用领域
AFM和纳米压痕表面能测量：原子力显微镜的力曲线测量探针和试样的拉离力F_po，用F_po=-2πRγ（DMT）或F_po=-(3/2)πRγ（JKR）反算γ。硬质试样（Si、SiO₂、金属、陶瓷）用DMT为标准。本工具输入探针半径和弹性系数即可预测拉离力，模拟这一应用。
MEMS/NEMS器件粘着设计：微机电系统（微镜、加速度计、RF开关）中，活动部分与基板粘着"粘着"是严重故障模式。Si基板（E*=170GPa）硬接触用DMT。本工具估算接触端半径和表面能的拉离力，与复位弹簧力对比判断运作可行性。表面处理（SAM涂层）降低γ的效果也能评估。
粉体处理与凝聚力控制：陶瓷粉末、药物、碳粉等硬小颗粒的凝聚力用DMT模式很好描述。典型条件粒径R数十微米、E*数十GPa的参数μ较小，进入DMT范围。生产工艺中分散性、流动性和粉尘爆炸风险评估用上这个。湿度造成的水架桥毛管力需单独补正。
陶瓷和玻璃球机械接触：滚动轴承钢球（E*=200GPa）、蓝宝石/红宝石球（E*>300GPa）接触分析中，粘着贡献用DMT做基础模型。常规情况荷载大粘着无视，但超低荷载精密测量（探针显微镜、原子间距测定）粘着项能起主导，不能忽略。
常见误解和注意事项
最常见的误解是，认为DMT和JKR中有一个"正确的"理论。实际上两者都是对极端情况的精确模型，适用范围不同。Tabor μ<0.1时硬小球用DMT严格；μ>5时软大球用JKR严格。中间域两个都不是精确的，需要Maugis-Dugdale补间模型或数值接触力学求解。本工具默认γ=100mJ/m²、R=1mm、E*=100GPa中μ≈5边界，拉离力真值应在DMT和JKR之间。滑块改变条件看Tabor变化，判断你的问题属哪个范围，这是必须做的。
次常见的误解是，"硬材料粘着可以忽略"的固定观念。确实大荷载F>>2πRγ时粘着项F+2πRγ中F主导，a_D接近Hertz值。但低荷载F<<2πRγ时（默认2πRγ=628μN，即F<200μN），粘着支配，不计会大幅低估接触半径。AFM、MEMS、精密测量、太空环境（微重力）都是低荷载精密接触，硬材料也必须考虑粘着项。
最后，本工具计算的F_po是"表面清洁干燥理想条件"下的值。实际环境水分（湿度毛管力）会使拉离力增大10～100倍。真实表面粗糙度也会让有效接触面积比几何值R² 小得多，见上的拉离力反而降低。本工具是"Tabor判定和模型选择的入门"，最终设计要用实测或含粗糙度、湿度、污染的数值仿真定案。