参数设置
默认值相当于玻璃球（E*≈100 GPa）。假设 Tabor 平衡距离 z₀=0.2 nm。设 F<0 可观察拉伸载荷下的粘着保持。
计算结果
—
对比: F_po^JKR = -(3/2)πRγ
接触示意图 + 接触半径-载荷曲线
上半=球与平面的接触示意（DMT：接触区外的吸引晕／JKR：接触边缘应力集中）／下半=DMT(绿)・JKR(红)・Hertz(蓝)对比曲线，黄点=当前状态
理论与主要公式
DMT 理论描述硬弹性球与平面的接触：在 Hertz 接触形状之上叠加接触区外部的长程吸引力（范德华力等）。
DMT 接触半径（含粘着）：
$$a_D^3 = \frac{3R}{4E^*}\!\left(F + 2\pi R\gamma\right)$$
脱粘力（pull-off）DMT 与 JKR 对比：
$$F_\text{po}^\text{DMT} = -2\pi R\gamma, \qquad F_\text{po}^\text{JKR} = -\tfrac{3}{2}\pi R\gamma$$
Tabor 参数（μ<0.1 适用 DMT，μ>5 适用 JKR）：
$$\mu = \left(\frac{R\,\gamma^2}{E^{*2}\,z_0^3}\right)^{1/3}, \quad z_0 \approx 0.2\,\text{nm}$$
DMT 适用于刚度高、半径小的硬球。比值 F_po^DMT/F_po^JKR = 4/3 ≈ 1.33。中间域由 Maugis-Dugdale 插值模型架接（本工具不涉及）。
什么是 DMT 粘着接触模拟器
🙋
我用过 JKR 粘着接触模拟器，DMT 有什么不同呢？都是粘着接触吧？
🎓
简单说，如果 JKR 是「软而大的球」专用，DMT 就是「硬而小的球」专用。两者都处理表面能γ，但粘着作用的位置不同。DMT 中球几乎不变形，于是在接触区外的球面上对长程吸引力（范德华等）做积分。JKR 中粘着集中在接触区内、特别是边缘出现应力集中。在上方模拟器中把 E* 设为 100 GPa（玻璃级别），观察接触示意图里绿色光晕——那正是接触区外吸引力的形象表示。
🙋
原来如此。所以脱粘力差 4/3 倍，-628 μN（DMT）和 -471 μN（JKR）。同样的γ，差别就这么大吗？
🎓
是的，两者推导完全不同，这是必然结果。DMT 假设 Hertz 形状，对接触外球面做积分，得到 $F_\text{po}^\text{DMT}=-2\pi R\gamma$。JKR 用弹性能 + 表面能极值求解，得到 $F_\text{po}^\text{JKR}=-(3/2)\pi R\gamma$。比为 2/(3/2)=4/3≈1.33。实测中如果同样的γ、R 给出不同结果，首先要判定该用哪种模型，这就要用 Tabor 参数。
🙋
「Tabor 参数 μ=5.0」是什么意思？写着「适用判定」。
🎓
$\mu=(R\gamma^2/(E^{*2}z_0^3))^{1/3}$，z₀ 是表面间平衡距离约 0.2 nm。μ 越小越「不易变形=适用 DMT」，越大越「易变形=适用 JKR」。基准：μ<0.1 用 DMT，μ>5 用 JKR，中间用 Maugis-Dugdale 衔接。当前默认值 μ=5 正好处于边界。把 R 降到 0.01 mm（10 μm），μ 会变小，进入纯 DMT 区域——这正接近典型 AFM 探针的条件。
🙋
下面的图里，低载荷时绿色（DMT）和红色（JKR）差别大，F 增大后两者都向蓝色 Hertz 收敛。
🎓
观察得好。F 远大于 πRγ 时粘着项可以忽略，三种模型都向 Hertz 收敛。实际工程中——AFM、MEMS、粉体处理、粘胶带设计——小接触、低载荷工况下，粘着项主导，选 DMT 还是 JKR 直接影响结果。把 Tabor 判定值和这条曲线对照看，就能直观判断该用哪种模型。
常见问题
DMT（Derjaguin-Muller-Toporov）适用于硬而半径小的球，在 Hertz 形状之外叠加接触区外的长程吸引力。JKR（Johnson-Kendall-Roberts）适用于软而半径大的球，粘着集中在接触区内部。判别使用 Tabor 参数 μ=(R·γ²/(E*²·z₀³))^(1/3)：μ<0.1 时用 DMT，μ>5 时用 JKR，中间用 Maugis-Dugdale 插值模型。本工具以硬材料（E*>10 GPa）为对象采用 DMT，但同时显示 Tabor 值便于确认适用范围。软体接触可使用 JKR 模拟器（jkr-adhesive-contact.html）。
DMT 在保持 Hertz 接触形状的前提下，对接触区外部的长程吸引力（范德华力等）在整个球面上积分，结果给出 F_po^DMT=-2πRγ。JKR 把粘着集中在接触区内，根据接触边缘的应力奇异性推出脱离条件，得到 F_po^JKR=-(3/2)πRγ。比值为 2/(3/2)=4/3≈1.33，即 DMT 预测的脱粘力比 JKR 大约 25%。差别源于硬球与软球的接触形状本身就不同。
可以。AFM（原子力显微镜）探针为 Si₃N₄ 或 Si（E*=几十到几百 GPa）很硬，半径 R=10～100 nm 非常小，使 Tabor 参数变小，落入 DMT 区域。在本工具中把 R 调到 0.01 mm（即 10 μm）程度，把 E* 设为 100 GPa 即可接近 AFM 条件。利用力曲线测得的脱粘力 F_po，根据 F_po=-2πRγ 反推表面能γ 的标准方法可直接模拟。若试样是聚合物等较软材料，请选用 JKR 模型（jkr-adhesive-contact.html）。
默认值（R=1 mm, E*=100 GPa, γ=100 mJ/m²）给出 μ≒5，用于展示 DMT 适用的边界。严格意义上 DMT 适用于 μ<0.1（例如 R=10 nm, E*=200 GPa），但本默认值反映毫米级、玻璃/陶瓷球的典型尺寸与硬度，处于「适用边界附近」。可以把 R 调到 0.01 mm（10 μm）使 μ 变小，或者把 E* 提高到 500 GPa，进入纯 DMT 区域。中间域的精确计算需要 Maugis-Dugdale 模型，超出本工具范围。
实际应用
AFM 与纳米压痕的表面能测量：用原子力显微镜的力曲线测量探针与试样的脱粘力 F_po，然后用 F_po=-2πRγ（DMT）或 F_po=-(3/2)πRγ（JKR）反推γ。对硬质试样（Si、SiO₂、金属、陶瓷），DMT 是标准选择。在本工具中输入探针半径与弹性常数，即可模拟预期的脱粘力。
MEMS/NEMS 的粘连（stiction）设计：微纳机电系统（微镜、加速度计、RF 开关）中，运动部件粘附到衬底的「stiction」是严重的失效模式。Si-Si 硬接触（E*=170 GPa）由 DMT 描述。用本工具由接触端半径与表面能估算脱粘力，再与恢复弹簧力比较以判断是否能正常释放。SAM 涂层等表面处理对降低γ 的效果也可评估。
粉体处理与团聚控制：陶瓷粉末、医药原料、墨粉等硬而小的颗粒的团聚力，DMT 描述得很好。颗粒半径几十微米、E* 几十 GPa 的典型条件下 μ 很小，处于 DMT 区域。用于评估制造过程的分散性、流动性、粉尘爆炸风险。湿度引起的水架桥（毛细力）需另外考虑。
陶瓷与玻璃球的机械接触：滚动轴承的钢球（E*=200 GPa）、蓝宝石/红宝石球（E*≥300 GPa）的接触分析中，DMT 是评估粘着贡献的基础模型。通常载荷较大时粘着可以忽略，但在超低载荷的精密测量（探针显微镜、原子间距测量）中，粘着项可能起主导作用。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为DMT 与 JKR 之间有「正确的那一个」。实际上两者处于光谱的两端，适用域不同。Tabor μ<0.1（硬而小的球）时 DMT 严格成立，μ>5（软而大的球）时 JKR 严格成立。中间区域两者都不严格，需要 Maugis-Dugdale 插值模型或数值接触分析。本工具默认值（γ=100 mJ/m²，R=1 mm，E*=100 GPa）μ≈5 正处于边界，真实脱粘力应介于 DMT 与 JKR 值之间。请通过滑块改变条件、观察 Tabor 值，判定您的对象属于哪个区域。
第二个常见错误是认为「硬材料就可以忽略粘着」。高载荷下 F+2πRγ 中 F 主导，a_D 与 Hertz 半径几乎一致。但在 F≪2πRγ 的低载荷区（默认值下 2πRγ=628 μN，即 F<约 200 μN 的区域）粘着主导，忽略会严重低估接触半径。AFM、MEMS、精密测量、空间环境（微重力）等低载荷精密接触中，即使是硬材料也必须考虑粘着项。
最后请注意，本工具计算的 F_po（脱粘力）是「表面清洁干燥」理想条件下的值。实际环境中水分（湿度引起的毛细力）可使脱粘力增加 10～100 倍。实表面的粗糙度会使有效接触面积远小于几何半径 R，从而降低表观脱粘力。请将本工具用作「Tabor 判定与模型选择的入口」，最终设计值由实测或包含粗糙度、湿度、污染的数值分析得出。