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光子的发射·吸收
点击“发射光子”，电子从 nᵢ 跃迁到 nf 并放出光子。
理论与主要公式
玻尔模型的能级：
$$E_n = -\frac{13.6\,\text{eV} \times Z^2}{n^2}$$
里德伯公式（跃迁波长）：
$$\frac{1}{\lambda}= R_M Z^2\left|\frac{1}{n_f^2}- \frac{1}{n_i^2}\right|, \quad R_M = \frac{R_\infty}{1+m_e/M}$$
$R_\infty = 1.0973732\times10^7\,\text{m}^{-1}$，$M$ 为原子核质量（氢为 $R_H \approx 1.09678\times10^7\,\text{m}^{-1}$）。能级和轨道半径也加入了同样的约化质量修正。
光子能量：$E_{ph}= h\nu = hc/\lambda$，$h = 6.626\times10^{-34}$ J·s
什么是氢原子光谱与玻尔模型
🙋
在这个模拟器中选择“光谱系列”，发出的光的颜色为什么会变？
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大致来说，是因为电子最终落到的位置（终能级 $n_f$）不同。例如“巴尔末系列”是向 $n_f=2$ 的跃迁，能量差正好落在可见光范围。在上方参数中选择“巴尔末系列”，把初始能级 $n_i$ 改为 3、4、5 试试。应该能看到与真实星光相同颜色的谱线：Hα（红）、Hβ（蓝绿）、Hγ（蓝紫）。
🙋
原来如此！把“核电荷数 Z”从 1 改为 2（He⁺）后，轨道半径的数值减半，光子能量变成 4 倍。这是怎么回事？
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因为原子核的吸引力变强了。Z=2 时原子核的正电荷加倍，电子被更强地吸引，轨道半径缩小为 $1/Z$。能级变深 $Z^2$ 倍，所以放出的光子能量也变为 $Z^2$ 倍，谱线移向短波长一侧。例如 3→2 跃迁在氢中是 656 nm（红色），在 He⁺ 中则是 164 nm 的紫外线。
🙋
在“跃迁模式”中选择“吸收”，箭头就反过来，电子从下往上跳。这在现实世界中发生在什么场合？
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对，这就是“吸收光谱”的再现。例如恒星内部发出的连续光穿过其周围较冷的气体（氢原子）层时，电子只吸收能量差恰好相同的光而被激发，结果光谱中出现暗线。天文学能查明恒星的组成就是这个原理。在模拟器中让“莱曼系列”的吸收动起来，就能看到电子吸收紫外线后跃迁的样子。
常见问题
本工具的光谱显示只覆盖可见光范围（380～780 nm），因此波长比它短或长的跃迁，虽然会计算出波长数值，但可见光谱带上不会出现谱线。另外，玻尔模型只处理主量子数 n，因此不考虑选择定则（Δl=±1）造成的禁戒。
不是，这是帮助直观理解的示意动画。在真实的氢原子中，电子以概率云的形式存在，并不沿特定的圆轨道运动。本工具基于玻尔模型的概念，用圆表示各能级对应的轨道半径，并可视化跃迁时的能量差。
本工具使用了加入原子核质量修正（约化质量）的里德伯常数（氢为 R_H = R∞/(1+m_e/m_p) ≈ 1.09678×10⁷ m⁻¹）。仍与文献值不同的主要原因是：很多文献给出的是空气中的波长（Hα 真空中 656.47 nm，空气中 656.28 nm），以及精细结构、兰姆位移等玻尔模型不包含的效应。
改变 Z 后，能级按 Z² 倍缩放，跃迁波长也变短。但本工具基于单电子体系（类氢原子）的玻尔模型，无法再现多电子原子的复杂光谱（屏蔽效应、自旋轨道相互作用等）。适合模拟氦离子 He⁺ 等只有一个电子的离子（本工具为 Z=1～5：H、He⁺、Li²⁺、Be³⁺、B⁴⁺）。
现实世界中的应用
天体物理·恒星组成分析：分析来自恒星和星云的光的吸收·发射光谱，推定其中所含氢和类氢离子（He⁺、Li²⁺）的丰度、温度和密度。巴尔末系列是可见光，可用地面望远镜直接观测。
等离子体诊断·核聚变研究：高温等离子体中存在各种电离态的原子（离子）。通过测量它们发出的谱线（特别是类氢离子的莱曼系列），可以非接触地诊断等离子体的电子温度和密度。
量子化学·材料科学的基础验证：简单的玻尔模型和里德伯公式被用作检验更精密的量子力学模型（薛定谔方程的解）计算结果的参考，也是思考新型发光材料能级的出发点。
精密光谱·基本常数：氢的 1S–2S 跃迁等激光光谱被用于确定里德伯常数和质子半径，玻尔模型的能级是其出发点。
常见误解与注意事项
下面列出刚开始使用本工具时容易误解的几点。首先，“玻尔模型并非万能”。这个模拟器是理解原子结构的有力入门，但真实的电子并不是绕“轨道”转的小球。它是把量子力学中“电子云”的概率分布简化后的模型，在解释多电子原子和化学键方面有局限。不要把工具的结果当作绝对。
其次，设置参数时容易混淆的是“能量的符号”。能级 $E_n$ 本身是负值，电子落到较低能级（发射）时，其差值能量以光子形式放出。本工具在发射模式下会自动修正使 $n_i$ 大于 $n_f$，在吸收模式下使 $n_f$ 大于 $n_i$，光子能量总是以差值大小 $|\Delta E|$ 显示。滑块的值与实际计算的能级可能不一致，请一边查看“Eᵢ（初态）”“E_f（终态）”的显示一边操作。
另外，提高核电荷数 Z，轨道半径变为 $1/Z$，能量变为 $Z^2$ 倍。最大 Z=5（B⁴⁺）时基态轨道半径为氢的 1/5，电离能约 340 eV。玻尔模型不包含相对论效应，其大小约为 $(Z\alpha)^2$（$\alpha \approx 1/137$），Z=5 时约 0.1%。对 Z 较大的重离子就不能忽略了，请把这一点作为玻尔模型的适用极限记住。