参数设置
梁长 L
m
a 点位置
m
b 点位置
m
荷载 P_A
kN
荷载 P_B 固定为 50 kN，抗弯刚度 EI 固定为 1×10⁴ kN·m²。a、b 的上限限制为 L−0.1 m。
暂停时拖动滑块，结果会立即更新。
计算结果（互等性实时验证）
—
δ_BA：A 点加荷载 P → B 点挠度 (mm)
—
δ_AB：B 点加荷载 P → A 点挠度 (mm)
—
互等差 |δ_AB − δ_BA| (mm)
—
P_A·w_a(B)（左边）(kN·m)
—
P_B·w_b(A)（右边）(kN·m)
—
当前荷载 P (kN)
互等定理动画 δ_AB = δ_BA
CASE 1（蓝）＝在 A 点加荷载 P，测量 B 点挠度 δ_BA／CASE 2（红）＝把同一荷载 P 加在 B 点，测量 A 点挠度 δ_AB。黄色标记（测得的挠度）始终相等，这就是互等定理 δ_AB = δ_BA。
理论与主要公式
对于简支梁（长度 $L$、弯曲刚度 $EI$ 恒定），x = a 处作用集中荷载 $P$ 时，x = b 处的影响函数 $C(a,b)$ 如下所示。
当 $b \le a$ 时：
$$C(a,b) = \frac{b\,(L-a)\,(2La - a^2 - b^2)}{6\,EI\,L}$$当 $b \gt a$ 时：
$$C(a,b) = \frac{a\,(L-b)\,(2Lb - b^2 - a^2)}{6\,EI\,L}$$Maxwell 位移互等定理：$C(a,b) = C(b,a)$。推广到两个一般荷载系即为 Betti 功的互等定理：
$$P_A\,w_a^{(B)} = P_B\,w_b^{(A)}$$其中 $w_a^{(B)} = C(a,b)\,P_B$ 为仅作用荷载系 B 时 a 点的挠度，$w_b^{(A)} = C(b,a)\,P_A$ 为仅作用荷载系 A 时 b 点的挠度。它表示两组外力的互功相等。