参数设置
假定内部力臂z≈0.85·d、拉杆钢筋屈服强度f_yd=500 MPa、杆系有效厚度b=300 mm。
悬臂梁的杆系-拉杆模型
蓝实线=拉杆（拉伸材）／红实线=杆系（压缩材）／黑圆圈=节点／下向箭头=荷载P
理论与主要公式
当集中荷载P作用于悬臂梁（短梁）上面的拉杆T与斜向下方的压缩杆系C由简单桁架表示力流。
内部力臂z（简化式，d为有效高度）：
$$z \approx 0.85\,d$$
杆系角度θ（a为突出长）：
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{z}{a}\right)$$
从节点平衡可得拉杆拉力T和杆系压力C：
$$T = \frac{P\,a}{z} = P\cot\theta, \qquad C = \frac{P}{\sin\theta}$$
必要拉杆钢筋量A_s和必要杆系宽度b_strut（厚度b一定，f_yd、f_cd为设计强度）：
$$A_s = \frac{T}{f_{yd}}, \qquad b_\text{strut} = \frac{C}{f_{cd}\,b}$$
杆系-拉杆模型模拟器是什么
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我在RC设计的书里看到"D区域用杆系-拉杆模型进行设计"，但是首先什么是D区域？
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D是Discontinuity（不连续）的意思。简单说，就是梁理论"平面保持假定"不成立的区域。集中荷载点、支座、悬臂梁、梁柱接合部、开口部周围等就是这样的地方。经验规则说"约截面高度h范围内"为D区域。反过来说，其他部分就是B区域（伯努利区域）。
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是的，不能用$M = \sigma\cdot Z$这样的公式来设计。代替的方法就是上面模拟器画的杆系-拉杆模型（STM）。在荷载和支座之间想象一个"合理的桁架"，分成压缩材（杆系，红色）和拉伸材（拉杆，蓝色），在节点处进行力的平衡。混凝土承受压缩，钢筋承受拉伸——大概就是这样的意象。
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改变突出长a时，杆系角度θ会大幅度变化呢。增大a的话角度就会变得更浅。
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这正是悬臂梁设计的关键点。a大（突出长）的话θ就会变小。那样的话，$T = P\cot\theta$，所以拉杆的拉力会急剧增加——同样的荷载，所需的钢筋量就会不断增加。反过来说，a小的深悬臂梁，θ会变陡，T会比较小。实务中也遵循"悬臂梁尽量做深、减少突出"的做法，就是来自这个公式。
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$C = P/\sin\theta$，所以θ变小的话，这边也会急速增加。拉杆可以通过增加钢筋来应对，但杆系受"混凝土局部压强度"的天花板限制。所以STM要检查"拉杆的钢筋量"和"杆系宽度（节点压强）"两个方面。模拟器里如果降低f_cd、增大a，所需的杆系宽度就会超过截面厚度——那就是设计不合理的信号。
常见问题
由于STM基于下界定理，只要满足平衡条件，任何桁架配置都是安全一侧的解。但从实用角度来说，应该选择与弹性应力分析的主应力流线一致的桁架，这样能保证使用阶段的裂缝宽度等性能较好。悬臂梁标准做法是"拉杆放在上面，杆系从荷载直接连到支座"。对于复杂的开口部等，应该比较多个方案，选择部材力较小的方案。
杆系被拉杆的直交拉伸应变所穿过，会发生"裂缝软化"现象，导致混凝土压强度下降。ACI 318采用杆系效率系数β_s=0.4～1.0，Eurocode 2采用ν′系数（有横向拉伸时约0.6）进行折减。此外，节点类型（CCC=三面压强，CCT=两面压强+一面拉伸，CTT）也会影响许可压强。
拉杆钢筋必须在两端节点"完全穿过之外的位置"才能确保定着长度。对于悬臂梁，常用的方法是在外侧端部水平折弯、焊接钢板定着、使用U形钩等。钢筋定着不足是STM设计最常见的实务问题，计算上可能合格，但现场可能会发生裂缝和钢筋拔出。
对于深梁（剪跨比a/d≦2），主要荷载传递是通过直接杆系，所以剪切补强筋（竖向箍）的作用有限。但规范还是要求最少剪切补强筋和裂缝控制用的"分散筋（水平和竖向的网状钢筋）"。其作用是将破坏模式从杆系压碎的脆性行为转变为延性行为，同时控制使用阶段的裂缝宽度。
实际应用
悬臂梁、支架的设计：预制梁支座的悬臂梁、起重机轨道支架、桥梁支座台座等，都是典型的具有D区域的部材，用STM进行设计。荷载直下的局部支压、拉杆钢筋的拉伸、斜向杆系向柱的剪力传递——这些都可以用一个桁架模型统一处理，这是STM的强项。
深梁、转梁：建筑物低层改变柱位时使用的转梁、地下结构基础梁、桥梁塔顶墙梁等，都是剪跨比小的深梁，STM是必须的设计方法。从集中荷载直接连到支座的压缩杆系，加上下部主钢筋的拉杆，用这样简单的模型就可以设计。
梁柱接合部、开口部：地震时承受大剪力的梁柱接合部，在ACI 318和日本RC规范中都有详细的STM应用规定。另外，梁中央开口时，开口部周围就成为D区域，需要用桁架表示绕开开口的压缩拉伸流。
预应力混凝土的定着部：PC钢材定着端处理，巨大的集中压力作用，其后面会产生横向膨胀力（爆裂力）。这也是典型的D区域，用STM可以设计定着钢板后面的爆裂钢筋（拉杆）。Eurocode 2中也有详细规定。
常见误解和注意事项
最常见的误解是"只要STM计算的部材力满足，就是安全的"。STM基于下界定理的刚塑性分析，可以保证强度（终局极限状态），但不能保证使用性（裂缝、挠度）。特别是当选择的桁架与弹性应力流线偏离很大时，终局耐力可能合格，但使用时可能出现大的裂缝。实务中的原则是"选择与弹性分析主应力流线一致的桁架"。
第二个常见误解是直接用素混凝土压强度f_c来评估杆系强度。实际上，杆系被拉杆的直交拉伸应变穿过，混凝土压强度可能下降到原来的40～60%。ACI 318的β_s系数和Eurocode 2的ν′系数都是考虑了这种软化。在模拟器中，如果降低f_cd、增大a，所需杆系宽度会突然增大——这就是杆系软化的影响。
最后，要注意"只要有拉杆钢筋，悬臂梁就不会在达到钢筋屈服前破坏"的错误想法。实际上，常见的破坏是钢筋定着不足导致的"拔出破坏"，有时在达到计算拉伸耐力之前就发生了。STM设计不仅要计算部材力，还要进行"定着长度确保、节点内应力检查、节点压强度验证"这三项，缺一不可。本模拟器显示部材力和必要钢筋量，但实际设计中还要进行这些定着和节点设计。