ASME V&V 20: CFD的验证与确认
思路：把差与不确定度比较
概述
CFD结果比实验高5%。上司要我弄清楚是模型不好，还是实验本身有离散。
ASME V&V 20就是为回答这个问题而制定的步骤。分析与实验之差中，除了模型本身的误差，还混有网格有限带来的数值误差、输入条件的不确定、以及实验的测量误差。先估计模型以外这三项可能有多大并加以合成，只有差明显更大时才能说“模型有误差”。关键是不要只凭差的大小下结论。
比较误差的分解
$S$ 为分析值，$D$ 为实验值，$E$ 为比较误差。右边是模型误差 $\delta_{model}$、数值误差 $\delta_{num}$、输入引起的误差 $\delta_{input}$ 和实验误差 $\delta_D$ 之和。想知道的是 $\delta_{model}$，但其余三项的准确值未知，所以作为不确定度（离散大小）处理。
确认不确定度
$u_{val}$ 是三项不确定度的平方和开方。模型误差估计在以 $E$ 为中心、$\pm k\,u_{val}$ 的范围内（$k$ 为包含因子，常取2）。若该范围包含0，模型误差就淹没在不确定度中而无法区分。
为何区分“验证”与“确认”
20世纪80至90年代CFD开始用于设计时，“计算是对的”这句话有两种含义而引起混乱：方程是否解对了（验证），以及是否解的是正确的方程（确认）。前者是数学问题，加密网格就能确认；后者是物理问题，只能与实验比较。那时期刊开始拒收不展示网格收敛的论文，这一潮流在2009年汇集成V&V 20。
算例：加热管的努塞尔数
步骤1：数值不确定度（三套网格）
以下是说明步骤用的假想例子。在网格间距依次减半的三套网格（比 $r = 2$）上，努塞尔数由细到粗为101.2、102.0、104.8。表观收敛阶 $p = 1.81$，细网格GCI为0.40%（0.40）。这里把GCI视为约95%的范围，除以2得到 $u_{num} = 0.20$。
步骤2：输入不确定度
努塞尔数约与雷诺数的0.8次方、普朗特数的0.4次方成正比，所以灵敏度系数为0.8和0.4。雷诺数（流量）不确定度1.5%、普朗特数（物性）不确定度2%，分别得到1.21和0.81，合成为 $u_{input} = 1.46$。
步骤3：比较与判定
实验值 $D = 96.0$、分析值 $S = 101.2$，$E = 5.2$（实验值的5.4%）。比较实验不确定度为3%和1%两种情况：
| 实验不确定度 | u_D | u_val | E / u_val | 模型误差范围（k=2） | 判定 |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 % | 2.88 | 3.23 | 1.61 | −1.3 〜 11.7 | 无法区分 |
| 1 % | 0.96 | 1.76 | 2.96 | 1.7 〜 8.7 | 存在模型误差 |
同样是5.4%的差，结论却因实验精度而相反。
对。实验不确定度为3%时，方差的79%来自实验，数值误差不到1%，网格再怎么加密判定也不变。降到1%后，输入不确定度占69%成为主导。看各项构成就能明确下一步该改进什么——实验、物性值还是网格。这是V&V 20在实务上最有用的地方。
实务步骤
步骤
- 确定比较的量，选择实验能测、对设计有影响的量，如壁面热流密度或压力损失。
- 先完成代码验证（用已知解确认），再用三套以上网格求数值不确定度。
- 逐个求输入参数的灵敏度系数，优先收紧灵敏度大且不确定度大的参数。
- 从实验方获取不确定度估计，不仅包括仪器精度，还要包括重复性离散。
- 比较 $E$ 与 $u_{val}$ 并报告各项构成。
注意事项
- 网格是否在渐近区：表观收敛阶偏离理论值很多或差值符号交替时，不要直接相信GCI。
- 相关的输入：物性之间等不独立的输入，不能简单用平方和合成。
- 不要只凭一个点判断：在多个条件下比较，观察模型误差的趋势。
“调参拟合”不是确认
调整湍流模型系数或壁面粗糙度，让分析与实验完全吻合——现场常这么做，但从V&V 20的立场看这不是确认。在调参点上误差看似为零，但用调参所用的数据去确认说明不了任何问题。只有用调参未使用条件下的数据比较，才能了解预测能力。报告中要分别写明哪些数据用于调参、哪些用于确认。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只凭差的大小判断 | 错误地修改模型 | 比较 E 与 u_val |
| 只用一套网格下结论 | 数值误差不明 | 用三套以上网格求GCI |
| 把实验值当真值 | 忽略 u_D 而低估 | 获取实验不确定度 |
| 用调参数据确认 | 高估预测能力 | 用其他条件的数据比较 |
| 不报告各项构成 | 不知道下一步改进什么 | 给出方差占比 |
我想自己试试GCI和不确定度合成。
可以用Richardson外推工具和网格收敛工具试算收敛阶和GCI，用不确定度传播工具看输入不确定度如何传播。详见Roache的GCI、解的验证和确认度量等文章，面向结构分析的标准见ASME V&V 10。