ASME V&V 10: 计算固体力学的验证和确认指南
思路：确认了什么才能说“可信”
概述
客户要求“按照 ASME V&V 10 证明分析结果的可信度”。具体要做什么？
V&V 10 是 ASME 于2006年发布的计算固体力学验证与确认指南。核心思想是：分析不是算出来就可信，要用证据说明确认到了什么程度。具体来说，先确定用途和所需精度，检查代码和计算误差（验证），与实验比较确认与现实的差距（确认），并把过程记录成文件。与其说是操作规程，不如说是一张说明证据积累顺序的地图。
验证与确认的区别
| 项目 | 验证（Verification） | 确认（Validation） |
|---|---|---|
| 问题 | 方程是否解对了 | 是否在解正确的方程 |
| 比较对象 | 解析解、构造解、收敛解 | 实验数据 |
| 内容 | 代码验证（缺陷、精度阶数）与解的验证（离散误差估计） | 建模假设、材料和边界条件是否反映现实 |
| 顺序 | 先进行 | 在验证之后进行 |
顺序很重要。在不了解离散误差的情况下去拟合实验，就可能用调整杨氏模量或摩擦系数来抵消网格粗糙造成的误差。这样的调整换个工况必然失准。
模型层级与精度要求
- 层级：不是一上来就确认整个产品，而是从下往上与实验比较：材料试样 → 零件 → 子组件 → 整体。先在下层确认材料模型和连接部模型，上层出现差异时就能分离原因（分层确认）。
- 先定精度要求：在比较之前，根据用途确定“与实验相差多少以内才可以使用”。看了结果再定标准，任何结果都能判为合格。
- 确认实验要与分析人员共同设计：边界条件、荷载和材料特性必须以能输入模型的形式测量。现有试验数据往往记录不全，无法用于比较。
“V&V”如何成为标准
系统处理分析可信度的工作，在美国限制核试验之后于国家实验室中大为推进。无法做实验的现象只能靠计算预测，于是需要一套方法来说明“这个计算能信到什么程度”。在这一背景下，ASME 成立委员会，于2006年发布固体力学的 V&V 10，2009年发布流体与传热的 V&V 20。面向医疗器械的 V&V 40（2018年）则整理了在向监管机构申报时把分析作为证据的思路。
算例：悬臂梁端部挠度
解的验证：三套网格与GCI
设三套网格单元尺寸依次减半（细、中、粗），端部挠度分别为 12.40、12.52、12.98 mm。
观测收敛阶为 $p \approx 1.94$（接近二次单元的理论值2），外推值约为12.36 mm，细网格 GCI 约为0.43%（0.053 mm）。收敛阶接近理论值，说明网格已进入“渐近区”，外推结果可信。
确认：含不确定度的比较
同一条件下试验5次，端部挠度为 11.6、12.3、11.9、12.4、11.8 mm，平均 $D = 12.00$ mm，标准差0.34 mm。与计算值 $S = 12.40$ mm 的差（比较误差）$E$ 及其不确定度 $u_{val}$ 按下式组合：
| 不确定度分量 | 数值（标准不确定度） | 所占比例 |
|---|---|---|
| 数值（网格）$u_{num}$：GCI的一半 | 0.026 mm | 0 % |
| 输入（杨氏模量 ±3%）$u_{input}$ | 0.372 mm | 85 % |
| 实验（平均值标准误差）$u_D$ | 0.152 mm | 14 % |
| 合成 $u_{val}$ | 0.403 mm | 100 % |
比较误差 $E = 0.40$ mm。取 $k = 2$（约95%），可以说模型本身的误差在 −0.41～+1.21 mm 范围内。若事先确定的精度要求是“±1.5 mm 以内”则合格；若是“±0.5 mm 以内”，现有证据无法判断。
网格的不确定度几乎为0。我本来还打算继续加密网格。
这正是这套流程最大的用处。不确定度的85%来自杨氏模量的离散，所以要让结论更确定，应该测量实际材料的杨氏模量，而不是加密网格。用数字说明时间和资金该花在哪里，正是V&V的实务价值。
实务推进方法
V&V计划应写的内容
- 分析目的及其支撑的决策（例如强度合格与否、设计方案比较）
- 评价的量（响应量）及其精度要求
- 模型层级及各层级的确认实验
- 代码验证方法（与解析解、构造解比较）和解的验证方法（网格、时间步长收敛）
- 要考虑的不确定度（材料、几何、荷载、边界条件、实验）及估算方法
- 合格判定方法和文件化范围
与相关标准的分工
| 标准 | 对象 | 特点 |
|---|---|---|
| V&V 10 | 计算固体力学 | 包括计划、层级、实验设计的整体思路 |
| V&V 10.1 | 上述内容的示例 | 以悬臂梁为题材，展示概率比较方法 |
| V&V 20 | 计算流体力学与传热 | 具体规定比较误差 $E$ 与 $u_{val}$ 的处理 |
| V&V 40 | 医疗器械 | 根据模型对决策的影响和后果严重性确定所需可信度 |
上面算例中不确定度的组合方式遵循 ASME V&V 20 的思路。医疗器械中的用法请参阅 ASME V&V 40。
“拟合”不是确认
为了与实验吻合而调整摩擦系数或阻尼，这是“校准”，与确认是两回事。用校准所用的同一组数据说“吻合了”，什么也没有证明。按 V&V 10 的思路，校准数据和确认数据要分开，并以校准后的模型能否预测其他条件下的实验来判断。实际工作中标为“已确认”的分析，很多其实只做到了校准，这并不少见。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 在验证之前拟合实验 | 用调整物性抵消离散误差 | 先用网格收敛和GCI估算误差 |
| 看了结果再定合格标准 | 任何结果都能判为合格 | 在计划阶段把精度要求写成文件 |
| 用校准数据做确认 | 实际上什么也没确认 | 把校准数据和确认数据分开 |
| 忽略实验离散 | 凭与单次试验的差来判断 | 使用多次试验和标准误差 |
| 把时间都花在网格加密上 | 占主导的不确定度没有减少 | 看不确定度构成，针对最大项采取对策 |
我想自己试算GCI。
把三套网格的结果输入GCI模拟器或网格收敛与Richardson外推计算，就能立即得到收敛阶和外推值。收敛阶的含义可以用观测收敛阶模拟器理解，离散的输入如何扩散到结果中可以用蒙特卡洛统计模拟器确认。