自由表面流れ

自由表面流れは、液体と気体の界面（自由表面）が存在する流れ全般を指す。ダムブレイク、スロッシング、船舶造波、充填過程、液面波動などが該当する。VOF法はそれを解くための代表的な手法だが、他にもLevel Set法、SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）法、Phase-Field法など複数の解法がある。

表面張力と接触角が小スケールで重要になる。大スケールでは重力と慣性の比であるフルード数 $Fr$ が支配パラメータだ。

Brackbill et al.（1992）のCSF（Continuum Surface Force）モデルが最も広く使われている。界面の曲率 $\kappa$ から体積力として計算する。

CSFの最大の課題が寄生流（parasitic currents / spurious currents）だ。界面の離散化誤差に起因する非物理的な速度場が発生する。毛細管数 $Ca = \mu U / \sigma$ が小さい流れ（表面張力支配）で特に深刻だ。

工業的にはVOF法がコストと精度のバランスで最も広く使われている。界面の曲率精度が重要な場合（マイクロ流体等）はCLSVOFやPhase-Field法が有利だ。大変形・飛散を伴う場合はSPH法も選択肢になる。

界面のCourant数管理とメッシュ設計が最重要だ。VOF法では界面Courant数 $Co_\alpha < 0.25$（最大0.5）を守る必要がある。

河川や水路の流れでは、FluentやCFXにOpen Channel Flowの専用設定がある。入口・出口で水位を直接指定でき、水面の初期化が容易だ。

海洋工学の波浪シミュレーションでは、造波と消波の境界条件が必要だ。

Jacobsen et al.（DTU, 2012）が開発したライブラリで、波の生成・吸収のための境界条件と弛緩ゾーンが実装されている。海洋構造物の波力解析で広く使われている。

タンクスロッシング解析を例に説明しよう。

1. 形状定義: タンク形状（矩形 or 円筒）、液面高さ

AMR（Adaptive Mesh Refinement）が非常に有効だ。体積分率の勾配でリファイン基準を設定し、界面追従でメッシュを動的に細分化する。

Stephane Popinet（Sorbonne大学）が開発した多相流専用OSSソルバーで、octreeベースのAMRが組み込まれている。学術分野では非常に評価が高く、自由表面流れの高精度シミュレーションで多くの実績がある。

静的接触角はVOF法の壁面境界条件として指定する。動的接触角モデル（前進・後退接触角の差、速度依存）も利用可能だ。マイクロ流体デバイスやインクジェットなど、濡れ性が重要な系では接触角の設定が結果を大きく左右する。

Flow Science社が開発した自由表面流れ特化のCFDソルバーだ。TruVOF法は構造格子上で高精度な界面追跡を行い、充填・凝固・波浪など自由表面を伴う問題で長い実績がある。鋳造シミュレーションでは業界標準の一つだ。

津波、砕波、グリーンウォーター（甲板上への海水打ち込み）など、界面が激しく変形・飛散する問題でメッシュベースの手法が苦手とする領域で有効だ。DualSPHysicsはオープンソースのGPU対応SPHコードで、港湾工学の研究で広く使われている。

いくつかの方向性を見ていこう。

Roenby et al.（DTU, 2016）が提案した幾何学的VOF法で、非構造格子上でも界面をiso-surfaceとして正確に再構成できる。OpenFOAM v1806以降に実装されており、従来のMULES法と比較して界面のシャープさと質量保存の両方が向上する。

連続的な液体領域はVOF法で解き、飛散した液滴はDPM（Lagrangian粒子）に自動変換するハイブリッド手法が発展している。Fluent 2020以降のVOF-to-DPM転換機能が代表的だ。

まさにその通り。逆にDPMの液滴が壁面に衝突して液膜を形成するDPM-to-VOF転換もある。マルチスケールの多相流を効率的に扱える。

大規模な自由表面流れのCFDをGPUで加速する研究が進んでいる。Fluent 2024以降ではGPUネイティブソルバーがVOF法をサポートし始めている。SPH法はアルゴリズムの特性上GPUとの親和性が高く、DualSPHysicsでは1GPUで数百万粒子のリアルタイム計算が可能だ。

順番に見ていこう。

症状: 液面が拡散して水と空気の境界がわからなくなる。

対策:

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