プレストレスモーダル解析

初期応力（プレストレス）が存在する状態での固有振動数解析だ。構造に引張力や圧縮力がかかっている状態では、固有振動数が変化する。弦を張ると音が高くなるのと同じ原理だ。

まさにそう。逆に圧縮力がかかると振動数は下がる。圧縮力が臨界座屈荷重に近づくと振動数がゼロに近づく。振動数がゼロ = 座屈だ。

プレストレスを含む固有値問題：

完璧な観察だ。座屈と振動は同じ幾何剛性マトリクスを共有する。引張プレストレスは $[K_\sigma] > 0$ で全体剛性を増し、振動数を上げる。圧縮プレストレスは $[K_\sigma] < 0$ で全体剛性を下げ、振動数を下げる。

タービンブレードや回転ディスクでは遠心力で引張プレストレスが発生し、振動数が上がる。これをスピンソフトニング/ハードニングと呼ぶ。回転速度ごとに振動数が変わるから、各速度での固有振動数を評価する必要がある。

1. 静解析（プリロード） — 初期応力（圧縮、引張、遠心力等）を求める

Step 1〜2は全く同じ。Step 3で座屈なら $\lambda$ を求め、振動なら $\omega$ を求める。多くのソルバーでは1回のプリロードステップから座屈と振動の両方を実行できる。

要点：

構造力学の最も美しい関係の一つだ。VCT（Vibration Correlation Technique）はこの関係を利用して、振動数の変化から座屈荷重を非破壊で予測する。

PSTRES, ONを忘れると応力剛性が計算されず、プレストレスの影響がゼロの「通常の」固有振動数が出る。座屈と同じ落とし穴。

構造が拘束された状態で温度変化があると熱応力が発生し、これが振動数に影響する。火災時の鉄骨梁では温度上昇で軸圧縮力が発生し、振動数が低下→座屈という過程をたどる。

要点：

回転体（タービン、コンプレッサー、ファン）では回転速度ごとに固有振動数が変わる。キャンベルダイアグラムは回転速度 vs. 固有振動数のグラフで、回転速度の整数倍の励振線（$f = n \times N_{rpm}/60$）との交点が共振条件。

そう。10〜20点の回転速度で固有振動数を求め、プロットする。各点で遠心力プレストレスを計算→固有値解析。

吊り橋のケーブルやPC梁のPC鋼材は引張プレストレスで振動数が決まる。ケーブルの振動数測定から逆にプレストレス（張力）を推定する張力推定法がある。

吊り橋のケーブル張力管理に実用化されている。加速度センサーでケーブルの固有振動数を測り、上式で張力を算出する。

この方向チェックは最もシンプルで効果的な検証だ。弦の物理を知っていれば直感的に判断できる。

Ansys Workbenchの回転動力学解析モジュールにCampbell Diagram Toolが含まれている。回転速度を自動的にパラメトリックに変化させて、キャンベルダイアグラムを自動生成する。

そう。キャンベルダイアグラムの自動生成はAnsysが便利だが、手動で回転速度を変えて計算すれば他のソルバーでも可能。

「振動数がゼロ = 座屈」の関係を利用して、振動数の低下から座屈荷重を非破壊予測する手法。荷重を段階的に増加しながら振動数を測定し、$f^2$ vs. $P$ のプロットから $f = 0$ になる荷重を外挿する。

VCTはプレストレスモーダル解析の最も重要な応用だ。FEMで $f^2$ vs. $P$ の関係をシミュレーションし、実験と比較して検証する。

大変形プレストレス（例：膨らんだ膜構造）の固有振動数。線形のプレストレスモーダルでは不十分で、非線形静解析の後に線形化して固有値を求める。AbaqusのNLGEOM=YES → *FREQUENCYで対応。

構造のデジタルツインで振動数をリアルタイム監視し、座屈余裕（$P/P_{cr}$）を推定する。橋梁やタンクの構造健全性モニタリングに応用。

確認項目：

$[K_0] + [K_\sigma]$ の全体剛性がゼロ以下になると $\omega^2 < 0$。これは座屈を超えた状態（構造が不安定）を意味する。プリロードが座屈荷重を超えている。

プリロードを減らすか、構造を補強する。$\omega^2 < 0$ は「構造がこの荷重で持たない」というFEMからの警告だ。

遠心力の設定が間違っている可能性。NastranのRFORCEカードで回転速度と回転軸を正しく指定しているか確認。