MBDにおける接触力学
MBDにおける接触力学の理論基礎
MBDの接触
先生、MBDでの接触はFEMの接触とどう違いますか？
FEMの接触は変形体間の面接触。MBDの接触は剛体間の接触（衝突、噛み合い等）。計算は軽いが変形を含まない。
MBDの接触力モデル
Hertz接触モデルが基本：
$\delta$: 貫通量、$K$: Hertz剛性、$D$: 減衰。球-球、球-面の接触。
まとめ
ヘルツ接触理論は1882年の24歳Hertzが投稿した論文
弾性接触の古典理論「ヘルツ接触」はHeinrich Hertz（当時24歳）が1882年に「Journal für die reine und angewandte Mathematik」に投稿した論文が起源だ。Hertzはガラスレンズの光干渉縞を観察中に接触面積の数理モデルを思いつき、2週間で完成させたとされる。この理論は今日の転がり軸受・歯車・鉄道車輪の設計に直接使われており、マルチボディ系の接触モデルの基本式として140年以上現役を続けている。
MBDにおける接触力学の数値計算手法
MBD接触の実装
まとめ
ペナルティ法と拘束安定化法の使い分けが精度を決める
マルチボディ接触解析の主要手法はペナルティ法（penetration に比例した反力を生成）とBaumgarte拘束安定化法の2系統に分かれる。ペナルティ剛性が大きすぎると数値積分が不安定になり、小さすぎると現実にない食い込みが生じる。MSC Adams では接触剛性のデフォルト値を「材料ヤング率 × 接触面積の平方根」として自動推定するアルゴリズムを2010年版から実装し、設定失敗によるユーザーの計算発散トラブルを大幅に減らした。
MBDにおける接触力学の実務適用
MBD接触の実務
ギア列の動力伝達、チェーンの運動、ボールベアリングの動力学。
実務チェックリスト
カムフォロア接触はMBDで最も解析頻度が高いケース
エンジンバルブ機構のカム・フォロア接触はマルチボディ接触解析の最も典型的な実用例のひとつだ。ホンダの直列4気筒エンジン（2.0L）では、高回転域（6500rpm以上）でカムフォロアのバウンシング（接触分離）が発生することをMBD接触解析で予測し、バルブスプリング設計を2世代で最適化した経緯がHonda R&D Technical Review（2004年）に記載されている。
MBDにおける接触力学のソフトウェア比較
MBD接触のツール
RecurDynは歯車・チェーン接触解析で世界シェア首位級
韓国FunctionBay社のRecurDynは、多数の接触体を含む歯車列・チェーン駆動・ベルト機構の解析に特化した高速アルゴリズム（MFBD: Multi-Flexible Body Dynamics）で、製造業向け接触MBD市場でMSC Adamsと双璧をなす。現代自動車グループがRecurDynをエンジン補機ベルト・自動変速機の接触解析で採用しており、Adamに比べてチェーン多接触問題の計算速度が10倍速いとの比較データを公表している。
MBDにおける接触力学の先端研究
MBD接触の先端
インパクト解析にはランゲ・クッタ積分では限界がある
衝突を伴う多体系（鍛造プレス・パッケージ落下試験）では通常の4次ルンゲ・クッタ積分が事象発生直後に大きな誤差を生む。接触力の不連続性に対応するため、Implicit/Explicit切り替え積分や Newmark-β法の接触専用バリアント（HHT-α法）が使われる。Simcenter Motion（旧Adams） 2019版では接触イベント検出時の自動タイムステップ細分化機能が強化され、鉄道車両のポイント通過時の車輪フランジ接触解析で計算時間を従来比60%削減したと発表された。
MBDにおける接触力学のトラブル対応
MBD接触のトラブル
接触剛性の設定ミスは計算発散の最大原因
MSC Adams等のMBDソルバーでの接触解析発散の最大原因は接触剛性（contact stiffness）の不適切な設定だ。実務では「解析対象の材料ヤング率の0.1〜10倍の範囲で感度確認」が推奨されており、感度が高い場合は接触モデルを Poisson比込みのヘルツ式ベースに切り替える。また積分ステップを固定ステップにしている場合、接触の高速動的変化が1ステップで解決できず、「Event Driven」モードへの切り替えが解決策になることが多い。
関連トピック
なった
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