線形代数・行列計算シミュレーター

3×3の対称行列を入力し、A=LLᵀ のコレスキー分解を実行するシミュレーター。シルベスター判定で正定値性をチェックし、下三角行列 L・行列式・LU比の演算量をリアルタイムに可視化できる無料ツールです。

2×2行列の条件数 κ(A) を計算し、悪条件性を可視化する無料シミュレーター。特異値・行列式・解の誤差増幅率をリアルタイム表示し、A·x=b の数値解がデータの微小誤差でどれだけ狂うかを単位円の像（楕円）とグラフで直感的に理解できます。

対称正定値行列 A に対する Ax=b を共役勾配法で反復解。残差の対数履歴を最急降下法と比較し、なぜ CG が n 反復で厳密収束するのかを学べます。

ガウス・ザイデル法 シミュレーターで 3 元連立 1 次方程式 Ax=b の反復解と SOR 緩和係数 ω の効果をリアルタイム計算する数値解析ツール。収束軌跡と無限ノルム誤差の対数減少をグラフで可視化します。

3×3対称行列の対角成分と非対角成分を変えると、ゲルシュゴリンの円板が複素平面上に描かれ、固有値がその円板の内側に必ず収まる様子をリアルタイムで確認できる無料シミュレーターです。スペクトル半径や固有値の局在を直感的に学べます。

対称な 3×3 行列の固有値を、ヤコビ法（平面回転の繰り返し）で求めるツールです。対角成分と非対角成分を変えると、何回の回転で対角化できるか、非対角成分がどう消えていくか、対角成分がどう固有値へ収束するかがリアルタイムで分かります。

2元連立一次方程式 A·x=b をヤコビ反復法で解くシミュレーター。係数行列・右辺・反復回数を変えて、対角優位性とスペクトル半径から収束・発散を判定し、誤差の収束曲線と反復値の推移をリアルタイム可視化できる無料の数値解析ツールです。

2×2行列の各成分をスライダーで操作し、2次元グリッドの回転・拡大・せん断をリアルタイムアニメーションで可視化。固有ベクトルが向きを変えない理由や、行列式（面積倍率）、固有値の意味が直感的に理解できるビジュアライザーを紹介。線形代数の核心概

3×3行列をL·Uに分解し、前進代入Ly=bと後退代入Ux=yでAx=bを解く過程を可視化。対角要素と右辺を変えて、行列式・解・残差・条件数の変化を学べます。

行列演算・固有値計算機なら、行列の加算・減算・乗算から行列式・逆行列・転置、固有値・固有ベクトルの計算まで、ブラウザ上で即時処理。2×2から4×4の行列に対応し、構造解析における剛性行列やモーダル解析、主応力方向の計算にも活用できる無料オン

行列変換ビジュアライザー「」は、2×2行列による線形変換を幾何学的にリアルタイム可視化。回転やスケーリング、せん断、固有ベクトルを直感的なアニメーションで理解でき、行列式や固有値も即時計算。線形代数の本質を視覚的に学べる

マルチグリッド法シミュレーターは V サイクル多重格子で 1D ポアソン方程式を解き、粗格子からの補正で残差が桁違いに高速収束する様子を可視化します。Gauss-Seidel 単独反復と直接比較できます。

べき乗法シミュレーターは、3×3対称行列に対し v ← Av/||Av|| の反復で最大絶対値固有値とその固有ベクトルを推定し、Rayleigh商で固有値を読みます。収束比 |λ₂/λ₁| が小さいほど早く収束する様子を可視化します。

QR分解シミュレーターはModified Gram-Schmidt法で3×3行列をQ（直交行列）とR（上三角行列）に分解し、最小二乗法 Rx=Qᵀb の後退代入で解を求めます。直交性誤差と残差をリアルタイム検証できます。

1次元ラプラス方程式を反復解法で解くツールです。緩和係数ωを変えると、Gauss-Seidel法の更新を「行き過ぎ気味」に増幅することで収束がどれだけ速くなるか、また最適ωと残差の減衰がリアルタイムで分かります。

三重対角線形システムを O(n) で解くトーマス法（TDMA）を体験するツールです。1次元ポアソン境界値問題 −u''=f を離散化して解き、前進消去から後退代入までの流れと、解析解との誤差をリアルタイムで確認できます。

最大5本のベクトルを追加・編集して合力をリアルタイム計算。原点表示・先端結合法・成分棒グラフの3つの視点でベクトル合成を直感的に学べます。

ソース・シンク・渦・一様流などの基本流を重ね合わせて2次元ベクトル場をリアルタイム可視化。キャンバスをクリックして流線の出発点を追加できます。