凝结传热分析
理论：凝结液膜阻碍传热
概述
凝结不就是蒸汽冷却变成液体吗？计算换热系数难在哪里？
蒸汽在壁面变成液体的过程非常快，但生成的液体形成覆盖壁面的膜，堵住了热量通道。热量要从蒸汽穿过液膜传到壁面，所以换热系数几乎由液膜厚度决定。液膜在重力下往下流，越往下越厚，所以壁面越高平均换热系数越低。1916年Nusselt把它写成了公式。我们比较竖壁和水平管，看看液膜波动和管排数的影响。
竖壁（Nusselt式）
$L$ 为壁高，$h'_{fg}$ 为在潜热上加上液膜过冷部分的值。换热系数与 $L$ 和温差的1/4次方成反比，所以壁高增加16倍也只减半。
水平管与管束
水平管上液体只从顶到底流过半个圆周，液膜很薄。N排叠放的管束中，上排管的凝结液落到下排管使液膜变厚，平均值变为 $N^{-1/4}$ 倍（Nusselt的估计；实际上液体飞溅使下降较缓，也有设计用 $N^{-1/6}$）。
Nusselt 1916年的论文
德国的Nusselt在1916年一篇关于水蒸气凝结的短论文中，仅从液膜流动和导热推导出换热系数。这是结合流体力学与传热进行解析求解的早期代表，至今仍出现在教科书开头。他的名字也留在无量纲换热系数“努塞尔数”中。一百多年前的公式经液膜波动修正后仍可用于设计，说明其假设抓住了物理本质。
算例：大气压水蒸气
壁高与液膜
饱和水蒸气（100℃）在90℃壁面上凝结（温差10 K）：
| 壁高 | 换热系数（Nusselt） | 下端液膜厚度 | 液膜雷诺数 | 考虑波动 |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 m | 11,440 W/m²K | 0.079 mm | 67 | 11,860 (+4%) |
| 0.5 m | 7,650 W/m²K | 0.118 mm | 225 | 8,710 (+14%) |
| 1.0 m | 6,430 W/m²K | 0.140 mm | 379 | 7,670 (+19%) |
液膜只有0.1 mm左右，但水的导热系数低，它构成了热阻的大部分。液膜雷诺数超过约30时表面出现波动，液膜局部变薄，换热系数提高。
温差的影响（高0.5 m）
| 温差 | 换热系数 | 热流密度 |
|---|---|---|
| 5 K | 9,080 W/m²K | 45 kW/m² |
| 10 K | 7,650 W/m²K | 76 kW/m² |
| 20 K | 6,450 W/m²K | 129 kW/m² |
| 40 K | 5,460 W/m²K | 218 kW/m² |
温差增大，凝结量增加使液膜变厚，换热系数下降；热流密度只按温差的3/4次方增长。
竖管、水平管、管束
| 布置 | 平均换热系数 |
|---|---|
| 竖管（长1 m） | 6,430 W/m²K |
| 水平管（直径25 mm） | 12,500 W/m²K |
| 水平管 5排 | 8,360 W/m²K |
| 水平管 10排 | 7,030 W/m²K |
| 水平管 20排 | 5,910 W/m²K |
水平放置单根管接近竖管的两倍，叠20排后却低于竖管。
水平管有利是因为液体流动距离短。比较公式系数和长度，直径25 mm的水平管相当于高仅7 cm的竖壁。但叠放多排后，从上面落下的液体累积，实际上相当于流过很长距离。所以大型冷凝器会控制排数布管，或在中途排液。实际上液体成滴飞溅，下降比Nusselt估计缓和，有的设计取20排约0.6倍而非0.47倍。
分析与设计要点
- 计算液膜雷诺数，决定用层流、波状层流还是湍流公式。
- 排出空气等不凝性气体，哪怕少量也会聚集在壁面附近，大幅降低换热系数。
- 管束中考虑排数引起的下降和蒸汽流动剪切的影响。
- 滴状凝结比膜状高几倍，但难以长期维持，设计通常按膜状进行。
- 用CFD处理凝结时，确认相变模型和液膜分辨率（约0.1 mm）。
“因漏气性能下降的冷凝器”
某电厂冷凝器在冷却水温度和流量不变的情况下真空度变差，汽轮机出力下降。原因是轴封处少量漏气。蒸汽凝结后，只有空气留在管表面附近形成薄层，蒸汽必须扩散穿过这一层，严重阻碍凝结。检查抽气器、堵住漏点后，真空度恢复。冷凝器性能不仅取决于液膜，还取决于蒸汽侧“看不见的空气层”。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 忽略不凝性气体 | 高估性能 | 考虑抽气与扩散 |
| 管束用单管公式 | 换热系数过高 | 排数修正 |
| 忽略波动（高Re） | 换热系数过低 | 波状层流公式 |
| 物性按蒸汽温度取值 | 误差 | 按膜温度取值 |
| 按滴状凝结设计 | 长期性能不足 | 按膜状设计 |
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