极低温热分析（真空绝热储罐的漏热）
理论：三条漏热途径
概述
我在设计液氮储罐。能预先估算每天蒸发多少吗？
可以。极低温储罐在内罐与外罐之间抽真空，尽量减少进入的热量。但热量仍从三条途径进入：外罐的辐射、颈管和支撑件的传导、真空度差时残余气体的传导。进入的热量全部用于液体蒸发，所以漏热除以汽化潜热就是蒸发量。极低温特有的陷阱是材料热导率随温度变化很大，以及液氢的汽化潜热小。
辐射与蒸发量
$\varepsilon$ 为两表面的发射率（取相同值），$N$ 为中间浮置的辐射屏数。每加一层屏，辐射变为 $1/(N+1)$。$h_{fg}$ 为汽化潜热。
随温度变化的热传导
热导率 $k$ 随温度变化很大，所以不用常数而是对温度积分。该积分值按材料列成表格，与几何形状无关。
保温瓶源自极低温研究
家用保温瓶最初是极低温研究的工具。1892年，英国化学家杜瓦为保存液化气体，制作了双层玻璃容器，夹层抽真空，内表面镀银。用真空阻止传导和对流，用银镜面减少辐射，这与今天的真空绝热储罐原理相同。杜瓦用这种容器于1898年首次液化了氢。极低温容器至今仍被称为“杜瓦瓶”，原因就在于此。
算例：1 m³球形储罐
1 m³球形内罐（半径0.62 m、表面积4.84 m²）在300 K外罐内真空保持。两表面发射率取0.05，改变辐射屏层数计算辐射漏热：
| 辐射屏 | 热流密度 | 漏热（液氮 77 K） | 漏热（液氢 20 K） |
|---|---|---|---|
| 无 | 11.7 W/m² | 56.7 W | 57.0 W |
| 10层（理想） | 1.07 W/m² | 5.15 W | 5.18 W |
| 30层（理想） | 0.38 W/m² | 1.83 W | 1.84 W |
| 实际MLI参考值 | 0.5～1 W/m² | 2.4～4.8 W | — |
冷侧无论77 K还是20 K，辐射几乎不变：辐射与温度四次方成正比，几乎只由300 K的外罐决定。实际多层绝热材料由于层间接触、接缝和管道穿透，通常比理想计算差几倍。
蒸发量
| 漏热 | 液氮 | 液氢 |
|---|---|---|
| 1 W | 0.43 kg/天（0.05%/天） | 0.19 kg/天（0.27%/天） |
| 5 W | 2.17 kg/天（0.27%/天） | 0.97 kg/天（1.37%/天） |
| 10 W | 4.34 kg/天（0.54%/天） | 1.94 kg/天（2.74%/天） |
同样的漏热，液氢损失多5倍。
对。液氢单位质量的汽化潜热是液氮的两倍多，但密度只有十一分之一，所以单位体积约为五分之一。辐射漏热相同，罐内液体却减少快5倍。因此液氢储罐会夹入液氮冷却的屏，或用蒸发气体冷却颈管，把漏热再降低一个数量级。
例2：颈管传导
计算外径50 mm、壁厚0.5 mm、长0.3 m的304不锈钢颈管的传导漏热。热导率在300 K为15.3、150 K为11.2、77 K为7.9、20 K为2.2 W/mK。
| 冷端 | 热导率积分 | 漏热（变k） | 常温k恒定 | 高估 |
|---|---|---|---|---|
| 77 K | 2,705 W/m | 0.71 W | 0.89 W | 26% |
| 20 K | 3,012 W/m | 0.79 W | 1.12 W | 42% |
分析步骤
- 列出漏热途径：辐射、支撑件与管道传导、残余气体。
- 辐射按多层绝热材料的实测值估算，而非理想计算。
- 传导用热导率温度积分计算，颈管还要考虑蒸发气体的冷却。
- 由总漏热求蒸发量和保持时间，封闭时还要确认容器压力上升。
- 必要时分析热分层以及管路内沸腾引起的流动不稳定。
“蒸发量是计算的3倍”
新建液氮储罐的蒸发量接近设计计算的3倍。辐射是按多层绝热的理想计算估算的，但实际上管道穿透部周围的绝热材料被压缩，层间相互接触。而颈管传导用常温热导率计算，这部分反而偏大，使原因更难看清。多层绝热要按实测值估算，并在图纸阶段就确定施工细节（穿透部、接缝）。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 按理想计算估算MLI | 低估漏热 | 按实测值 |
| 热导率取常数 | 传导误差大 | 用温度积分 |
| 按液氮的感觉对待液氢 | 蒸发约5倍 | 按单位体积潜热比较 |
| 不考虑真空度 | 增加气体传导 | 考虑真空劣化 |
| 省略穿透部 | 漏掉局部漏热 | 逐项计入管道与布线 |
我想试试相关计算。
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