池沸腾CFD分析
理论：决定沸腾的长度与时间
概述
我想用CFD模拟沸腾，但拿不准是逐个解析气泡还是使用模型。
先估算气泡大小和气泡排列间距。两者都由表面张力与浮力之比决定的毛细长度决定，水约为几毫米。直接解析气泡需要把气泡再分成约20个网格；而沸腾图案以几厘米的波长排列，计算区域要取其数倍。两者之比决定所需网格数。算一算就清楚为什么直接解析适合研究、而设备整体适合壁面沸腾模型。
毛细长度与不稳定波长
$L_c$ 为表面张力与重力平衡的长度。$\lambda_d$ 为重液位于轻蒸汽之上时增长最快的瑞利-泰勒波长，决定膜态沸腾及临界热流密度附近蒸汽柱的间距。
气泡脱离与成核
左为Fritz脱离直径（接触角 $\theta$ 以度代入），中为Zuber脱离频率，右为RPI壁面沸腾模型常用的Lemmert-Chawla成核点密度（壁面过热度 $\Delta T_{sup}$ 的函数）。都是经验式，随表面状态差异很大。
RPI模型的诞生
壁面沸腾模型的代表RPI模型是1990年代初由美国伦斯勒理工学院（RPI）的Kurul等人整理而成，名称取自大学首字母。它把壁面散出的热量分为液体对流、蒸发，以及气泡离开后冷液流入的“淬冷”三部分来估算。它是为核燃料组件这类无法逐个解析数万气泡的设备分析而提出的，如今已内置于许多商用CFD软件中。
算例：饱和水沸腾的尺度
大气压与7 MPa比较
| 量 | 大气压（100℃） | 7 MPa（286℃） |
|---|---|---|
| 毛细长度 | 2.50 mm | 1.60 mm |
| 临界波长 λc | 15.7 mm | 10.0 mm |
| 最危险波长 λd | 27.3 mm | 17.4 mm |
| 脱离直径（接触角45°） | 2.34 mm | 1.49 mm |
| 脱离频率（接触角45°） | 39 Hz | 48 Hz |
接触角的影响（大气压）
| 接触角 | 脱离直径 | 脱离频率 |
|---|---|---|
| 20° | 1.04 mm | 89 Hz |
| 45° | 2.34 mm | 39 Hz |
| 80° | 4.17 mm | 22 Hz |
直接解析气泡时的网格数
脱离直径（45°）用20个网格解析，区域取最危险波长2倍见方、3倍高，大气压下网格尺寸0.117 mm，465×465×698 ≈ 1.5亿网格。7 MPa时网格尺寸更细，为0.075 mm，但区域也变小，网格数同样为1.5亿。气泡周期为几十毫秒，追踪界面的时间步长约为其千分之一，所以仅求解几秒的现象就是大规模计算。
壁面沸腾模型的成核点密度
| 壁面过热度 | 成核点密度 | 平均间距 |
|---|---|---|
| 5 K | 28 个/cm² | 1.9 mm |
| 10 K | 99 个/cm² | 1.0 mm |
| 20 K | 347 个/cm² | 0.54 mm |
过热度20 K时成核点间距0.54 mm，远小于2.3 mm的脱离直径。
那时相邻气泡在脱离前就合并，表面上开始形成大的蒸汽团，这正是接近临界热流密度时的情形，以单个气泡为前提的壁面沸腾模型假设不再成立。RPI模型在这一区域精度下降，预测临界热流密度要结合其他关联式或模型。反之，过热度5 K时间距1.9 mm，与气泡大小相当，气泡独立生成和脱离，是模型擅长的区域。无论用哪种方法，都要先比较这些尺度，确认自己的计算处于哪个区域。
分析方法
- 先算出毛细长度、脱离直径和波长，确定网格和区域尺寸。
- 直接解析气泡用VOF或水平集，注意界面相变模型（如Lee模型）的系数。
- 设备整体用欧拉双流体模型加壁面沸腾模型，按条件选择成核密度、脱离直径和频率公式。
- 同时耦合求解加热面固体的导热，壁温不均会改变沸腾分布。
- 用沸腾曲线关联式或实验来验证结果。
“表面抛光后反而不易沸腾”
某实验中把加热面抛光成镜面后，同样热流密度下壁温比以前高，沸腾起始也推迟了。抛光去掉了成为气泡生成契机的细小划痕和凹坑，成核点减少。壁面沸腾模型的成核密度公式并不直接包含这种表面状态，表面加工不同时会偏差很大。反之，也有故意在表面制作微细结构以增加成核点、强化沸腾传热的技术。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 区域小于波长 | 气泡排列不自然 | 取λd的2倍以上 |
| 每个气泡网格太少 | 界面与蒸发量误差 | 约20个网格 |
| 不确认成核密度 | 热流密度偏差成倍 | 用实验校准 |
| 临界热流附近相信RPI | 误判临界 | 与CHF关联式并用 |
| 忽略壁面导热 | 漏掉局部过热 | 与固体耦合 |
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