近傍界电磁耦合分析
近傍界电磁耦合的理论基础
概要
老师！今天讨论的是近傍界耦合分析对吧？ 这是什么东西呢？
电路、配线间的磁场耦合和电场耦合的数值分析。相互电感和互容的抽取。印刷板布局的最优化。
老师的说明好清楚！ 电路、配线间的磁场耦合的困惑解开了。
支配方程
嗯…近傍界耦合分析的描述看起来很简单，但实际上非常深刻呢。
离散化手法
这个方程在计算机上是怎样实际求解的呢？
使用有限元法（FEM）进行空间离散化。组建单元刚度矩阵，构造全局刚度方程。
矩阵求解算法
矩阵求解算法具体是怎样的呢？
直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）求解联立方程。大规模问题中，预处理迭代法最为有效。
| 求解法 | 分类 | 内存使用量 | 适用规模 |
|---|---|---|---|
| LU分解 | 直接法 | O(n²) | 小～中等规模 |
| Cholesky分解 | 直接法（对称正定） | O(n²) | 小～中等规模 |
| PCG法 | 迭代法 | O(n) | 大规模 |
| GMRES法 | 迭代法 | O(n·m) | 大规模·非对称 |
| AMG预处理 | 预处理 | O(n) | 超大规模 |
也就是说有限元法部分疏漏的话，以后会很痛苦啊。牢记在心！
商用工具中的实现
近傍界耦合分析用什么软件呢？
| 工具名 | 开发商/现在 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| CST Studio Suite | Dassault Systèmes SIMULIA | .cst |
| Ansys HFSS | Ansys Inc. | .aedt, .hfss |
| COMSOL Multiphysics | COMSOL AB | .mph |
供应商的系譜和产品整合的经过
各个软件的历史背景是不是比较有趣呢？
CST Studio Suite
CST Studio到底是什么呢？
Computer Simulation Technology（德国）开发。2016年被Dassault Systèmes收购并整合进SIMULIA。
现在所属: Dassault Systèmes SIMULIA
Ansys HFSS
接下来是Ansys HFSS的话题。是什么内容呢？
Ansoft Corporation开发的三维高频电磁场模拟器。2008年被Ansys收购。
现在所属: Ansys Inc.
COMSOL Multiphysics
请给我讲讲"COMSOL Multiphysics"！
1986年在瑞典创立。以MATLAB联动的FEMLAB开始，后改名为COMSOL。多物理场方面有优势。
现在所属: COMSOL AB
老师的说明好清楚！ 工具名的困惑解开了。
文件格式和互操作性
不同软件间的数据交换时有什么注意点吗？
| 格式 | 扩展名 | 类别 | 概要 |
|---|---|---|---|
| STEP | .stp/.step | 中立CAD | ISO 10303兼容的三维CAD数据交换格式。形状+PMI对应。 |
| IGES | .igs/.iges | 中立CAD | 早期的CAD数据交换规范。曲面数据的兼容性有问题。STEP的过渡进行。 |
| STL | .stl | 网格 | 仅三角形面片。三维打印机的标准。不适用于CAE网格。 |
在不同求解器间转换模型时，单元类型的对应关系、材料模型的兼容性、荷载·边界条件的表示差异需要特别注意。特别是高次单元或特殊单元（内聚单元、用户定义单元等）多数情况下无法在求解器间直接转换。
嗯…格式看起来很简单，但实际上非常深刻呢。
实务上的注意点
教科书里没有的"现场的智慧"那样的东西存在吗？
网格收敛性的确认、边界条件的合理性验证、材料参数的敏感性分析都非常重要。
嗯，做得不错啦！ 实际动手操作最重要。有问题随时问吧。
近傍界与远方界——"边界"以λ/2π决定
电磁波的"近傍界"和"远方界"的边界约为r = λ/(2π)（约1/6波长）。这个边界内，电场·磁场的比（波动阻抗）在37～377Ω之间大幅变化，单纯的平面波近似不成立。PCB和高速信号在数百MHz时波长约30cm，相邻基板间的距离多进入近傍界领域。这种"复杂的近傍界耦合"能准确模拟，是现代EMC分析价值的一个体现。
近傍界电磁耦合的数值计算方法
数值手法的详细
具体用什么算法来求解近傍界耦合分析呢？
等等，近傍界耦合分析用在这样的情况也行吗？
离散化的定式化
用形状函数 $N_i$ 近似未知量:
用数式表示成这样。
基础方程的离散形
用数式表示成这样。
嗯…单纯从式子很难理解… 这表示什么呢？
连续体的支配方程离散化后，得到以下代数方程组:
这里 $[K]$ 是全局刚度矩阵（或等价的系统矩阵）、$\{u\}$ 是未知节点变量向量、$\{F\}$ 是外力向量。
啊，原来是这样！ 连续体的支配方程离散化后的机制我理解了。
单元技术
"单元技术"听过，可能理解的不彻底…
| 单元类型 | 次数 | 节点数(3D) | 精度 | 计算成本 |
|---|---|---|---|---|
| 四面体1次 | 线性 | 4 | 低（剪切锁定） | 低 |
| 四面体2次 | 二次 | 10 | 高 | 中 |
| 六面体1次 | 线性 | 8 | 中 | 中 |
| 六面体2次 | 二次 | 20 | 非常高 | 高 |
| 棱柱 | 线性/二次 | 6/15 | 中～高 | 中 |
积分方案
积分方案具体是怎样的呢？
到此为止，为什么单元类型这么重要终于明白了！
收敛性和稳定性
不收敛的话，首先要检查什么呢？
收敛速度: 二次单元以 $O(h^2)$ 的数量级减少误差（光滑解的情况）
嗯…网格细化看起来很简单，但实际上非常深刻呢。
求解器设置的推荐事项
具体用什么算法来求解近傍界耦合分析呢？
| 参数 | 推荐值 | 备注 |
|---|---|---|
| 迭代法的收敛判定 | $10^{-6}$ | 残差范数基准 |
| 预处理手法 | ILU(0) or AMG | 取决于问题规模 |
| 最大迭代次数 | 1000 | 不收敛时重新检查设置 |
| 内存模式 | In-core | 尽可能使用 |
边单元（Nedelec单元）
专用于电磁场分析的单元。自动保证切向分量连续性，排除虚假模式。三维高频分析的标准。
节点单元
用于标量势定式化。在静磁场的标量势法和静电分析中有效。
FEM vs BEM（边界单元法）
FEM: 应对非线性材料·非均匀介质。BEM: 无限领域（开放域问题）自然处理。混合FEM-BEM也有效。
非线性收敛（磁饱和）
B-H曲线的非线性用Newton-Raphson法处理。残差基准: $||R||/||R_0|| < 10^{-4}$ 为一般的设置。
频率域分析
在时间调和假设下简化为稳态问题。需要复数运算，但宽频特性用时间域分析获得。
时间域的时间步长
最高频率分量的1/20以下的时间步长是必要的。隐式时间积分虽然可用更大步长，但需注意精度。
近傍界电磁耦合的实务应用
实践指南
老师，请讲讲"实践指南"！
说明近傍界耦合分析的实务分析流程和注意点。
分析流程
最初的一步应该怎么做？ 什么开始？
1. 前处理 (前处理)
- CAD数据的导入和形状简化
- 材料特性的定义
- 网格生成（单元类型·尺寸的决定）
- 边界条件和荷载条件的设置
2. 求解 (求解)
- 求解器设置（求解法、收敛基准、输出控制）
- 作业提交和计算执行
- 收敛监测
3. 后处理 (后处理)
- 结果的可视化（位移、应力、其他物理量）
- 结果的验证和合理性确认
- 报告编制
网格生成的最佳实践
网格的好坏怎么判断呢？
单元品质指标
请讲讲"单元品质指标"！
| 指标 | 理想值 | 容许范围 | 影响 |
|---|---|---|---|
| 宽高比 | 1.0 | < 5.0 | 精度下降 |
| Jacobian比 | 1.0 | > 0.3 | 单元退化 |
| 翘曲 | 0° | < 15° | 精度下降 |
| 歪斜度 | 0° | < 45° | 收敛性恶化 |
| 锥形比 | 0 | < 0.5 | 精度下降 |
网格密度的决定
网格密度的决定具体是怎样的呢？
边界条件的设置指南
听说边界条件这里出错的话，全部都废掉…
啊，这样就好了！ 过度约束要注意的机制我明白了。
商用工具别的实现手顺
各种各样的软件都有呢？ 各自的特点教我！
| 工具名 | 开发商/现在 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| CST Studio Suite | Dassault Systèmes SIMULIA | .cst |
| Ansys HFSS | Ansys Inc. | .aedt, .hfss |
| COMSOL Multiphysics | COMSOL AB | .mph |
CST Studio Suite
CST Studio到底是什么呢？
Computer Simulation Technology（德国）开发。2016年被Dassault Systèmes收购并整合进SIMULIA。
现在所属: Dassault Systèmes SIMULIA
Ansys HFSS
接下来是Ansys HFSS的话题。是什么内容呢？
Ansoft Corporation开发的三维高频电磁场模拟器。2008年被Ansys收购。
现在所属: Ansys Inc.
老师的说明好清楚！ 工具名的困惑解开了。
常见的失败和对策
初心者经常犯的失败模式存在吗？ 预先知道想啊！
| 症状 | 原因 | 对策 |
|---|---|---|
| 计算不收敛 | 网格品质不良、不适当的边界条件 | 网格改善、约束条件见面 |
| 应力异常大 | 应力特异点、网格依赖 | 特异点回避、局部网格细分 |
| 位移不现实 | 材料常数错误、单位系统不一致 | 输入数据确认 |
| 计算时间过长 | 不必要的细分、非效率的求解法 | 网格最优化、并行计算 |
品质保证清单
教科书里没有的"现场的智慧"那样的东西存在吗？
嗯，做得不错啦！ 实际动手操作最重要。有问题随时问吧。
"两块基板重叠噪声增加了10倍"——近傍界耦合的陷阱
产品小型化为了用两层叠层基板，上基板的开关电源噪声混入下基板的模拟电路，S/N劣化了20dB的事例。两基板间距约5mm，数MHz的开关噪声以近傍磁场的形式直接耦合。对策方案考虑了①基板间屏蔽板增加、②接地平面的直邻配置、③开关频率变更，用仿真评估了各方案的效果，结果判断屏蔽板最符合成本效益。
近傍界电磁耦合的软件比较
商用工具比较
各种各样的软件都有呢？ 各自的特点教我！
应对近傍界耦合分析的主要商用CAE工具的功能比较，及各产品的历史背景详述。
嗯…近傍界耦合分析对应看起来很简单，但实际上非常深刻呢。
对应工具一览
近傍界耦合分析用什么软件呢？
| 工具名 | 开发商/现在 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| CST Studio Suite | Dassault Systèmes SIMULIA | .cst |
| Ansys HFSS | Ansys Inc. | .aedt, .hfss |
| COMSOL Multiphysics | COMSOL AB | .mph |
CST Studio Suite
CST Studio到底是什么呢？
Computer Simulation Technology（德国）开发。2016年被Dassault Systèmes收购并整合进SIMULIA。
现在所属: Dassault Systèmes SIMULIA
Ansys HFSS
接下来是Ansys HFSS的话题。是什么内容呢？
Ansoft Corporation开发的三维高频电磁场模拟器。2008年被Ansys收购。
现在所属: Ansys Inc.
COMSOL Multiphysics
请给我讲讲"COMSOL Multiphysics"！
1986年在瑞典创立。以MATLAB联动的FEMLAB开始，后改名为COMSOL。多物理场方面有优势。
现在所属: COMSOL AB
功能比较矩阵
预算也有限、时间也有限，最划算的是哪个？
| 功能 | CST | HFSS | COMSOL |
|---|---|---|---|
| 基础功能 | ○ | ○ | ○ |
| 高级功能 | ○ | ○ | △ |
| 自动化/脚本 | ○ | ○ | ○ |
| 并行计算 | ○ | ○ | ○ |
| GPU支持 | △ | △ | ○ |
转换时的风险
转换时的风险具体是怎样的呢？
啊，这样就好了！ 工具间的模型转换的机制我明白了。
许可证形式
"许可证形式"听过，可能理解的不彻底…
| 工具 | 许可证 | 特点 |
|---|---|---|
| 商用FEA | 节点锁定/漂浮型 | 价格高但有官方支持 |
| OpenFOAM | GPL | 免费但支持需付费 |
| COMSOL | 节点锁定/漂浮型 | 按模块购买 |
| Code_Aster | GPL | EDF开发的OSS求解器 |
选定的指针
最终选哪个，判断基准告诉我呢？
近傍界耦合分析工具选定时考虑以下:
嗯，做得不错啦！ 实际动手操作最重要。有问题随时问吧。
近傍界分析工具——ANSYS HFSS vs Altair Feko
近傍界耦合的高精度分析方面，ANSYS HFSS（有限元法）和Altair Feko（MoM+MLFMM）是代表格。HFSS对复杂形状的三维模型强，GHz带稳定出精度。FekoMoM基础适用于开放空间问题，长电缆或与天线的组合体分析效率高。2022年Simulia（Dassault）在CST Studio Suite增强了HPC功能，大规模近傍界问题的计算时间缩短受关注。
近傍界电磁耦合的先进研究
先进话题和研究动向
近傍界耦合分析的领域接下来会怎样进化？
看一下近傍界耦合分析中的最新研究动向和先进方法。
最新的数值手法
接下来是最新数值手法的话题。是什么内容呢？
嗯…单纯从式子很难理解… 这表示什么呢？
高性能计算（HPC）的对应
| 并行化方法 | 概要 | 适用求解器 |
|---|---|---|
| MPI（区域分割） | 分布式内存型。大规模问题的标准 | 全主要求解器 |
| OpenMP | 共享内存型。节点内并行 | 多个求解器 |
| GPU（CUDA/OpenCL） | GPGPU活用。特别对显式解法有效 | LS-DYNA、Fluent等 |
| 混合MPI+OpenMP | 节点间+节点内并行 | 大规模HPC环境 |
近傍界电磁耦合的故障处理
故障排除
也就是说近傍界耦合分析相关的部分疏漏的话，以后会很痛苦啊。牢记在心！
常见错误和对策
老师也做过近傍界耦合分析通宵调试吗？（笑）
1. 收敛失败
收敛失败具体是怎样的呢？
症状: 求解器在指定的迭代次数内不收敛并异常终止
考虑的原因:
- 网格品质不足（过度歪斜的单元）
- 材料参数设置不适当
- 初始条件不适当
- 非线性过强（荷载阶段不足）
对策:
- 进行网格品质检查（宽高比、Jacobian）
- 确认材料参数的单位系统
- 将荷载分为多个阶段（增加子阶段数）
- 放宽收敛判定基准（但要注意精度）
也就是说收敛失败部分疏漏的话，以后会很痛苦啊。牢记在心！
2. 非物理的结果
接下来是非物理结果的话题。是什么内容呢？
症状: 应力/位移/温度等物理上不现实的值
考虑的原因:
- 边界条件设置错误
- 单位系统混用（SI单位与工程单位混同）
- 不适当的单元类型选择
- 应力特异点的存在
对策:
- 确认反力的合计（力的平衡）
- 确认单位系统的一致性
- 重新考虑单元类型的适切性
- 特异点除去或分区建模
前辈说"收敛失败一定要好好处理"的意思我现在明白了。
3. 计算时间超过
计算时间超过具体是怎样的呢？
症状: 计算要花想定时间的好几倍
对策:
- 网格的粗密分布的最优化
- 对称性的活用（1/2、1/4模型）
- 求解器设置的最优化（迭代法、预处理的选择）
- 并行计算的活用
4. 内存不足
请讲讲"内存不足"！
症状: Out of Memory错误
前辈说"收敛失败一定要好好处理"的意思我现在明白了。
对策:
- 乱序超出范围解法的使用
- 网格规模的削减
- 64bit版求解器使用确认
- 内存配置的增加
哦，收敛失败的话题，超级有意思！ 更多的听我想要。
Nastran代表性错误
代表性错误具体是怎样的呢？
Abaqus代表性错误
请讲讲"代表性错误"！
那么工具名能做好的话，基本上还可以吧？
「分析没有匹配」的时候
- 先深呼吸一下——急得乱改设置的话问题更复杂
- 作最小再现情况——近傍界耦合分析的问题用最简单的形式再现。"减法调试"最有效率
- 只改一个东西再执行——同时多个改变的话，什么起作用不清楚。科学试验同样的"对照试验"原则
- 回到物理来想——计算结果是"违反重力物体浮起"那样非物理的话，输入数据根本的错误的可能
更详细
错误