LVDT（差动变压器式位移传感器）
理论：随铁芯位置变化的两个耦合
概述
LVDT样本上的测量范围能全部使用吗？
范围端部的线性常常会下降。LVDT是铁芯把初级线圈产生的磁通分配给两个次级线圈的机构，铁芯越向一侧移动，该侧耦合越强、另一侧越弱。铁芯充分处于线圈内时，耦合变化与铁芯移动量成正比，输出是线性的。但铁芯端部接近线圈端部时，比例关系被打破。而且铁芯端部磁通向外扩展，开始偏离的位置在几何端部之前。这种扩展随铁芯与线圈的间隙和材料而变，详细情况要用电磁场分析求。这里用简单的重叠模型说明其思路。
重叠模型
次级线圈长20 mm，置于[5, 25] mm和[−25, −5] mm（中间为初级线圈）。铁芯长L_c = 30 mm。w为铁芯端部磁通扩展长度，w → 0时耦合就是重叠长度。这是代替电磁场分析的示例模型。
输出与线性误差
k为在±R范围内通过原点的最佳直线斜率，误差以相对±R处输出的比例表示。
飞机舵面与LVDT
在用电信号操纵舵面的电传飞控飞机中，常用LVDT测量驱动舵面的液压作动器位置并反馈。由于不接触，不会磨损，耐振动和温度变化，不易损坏。而且常在一个作动器中装入多组线圈，即使某组故障也能知道位置。结构简单、可靠性高，是LVDT几十年来一直被选用的原因。
算例
例1：按范围和磁通扩展的线性误差
| 磁通扩展 w | ±4 mm | ±6 mm | ±8 mm | ±10 mm |
|---|---|---|---|---|
| 0.5 mm | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 1.54% |
| 1.5 mm | 0.00% | 0.04% | 0.46% | 3.89% |
| 3.0 mm | 0.19% | 0.71% | 2.28% | 5.93% |
各情况下中央灵敏度几乎相同（每mm 2.0，按线圈长度归一化）。几何范围为±10 mm，但误差0.5%以内可用的范围，w = 1.5 mm时约±8 mm，w = 3 mm时约±5 mm。
磁通扩展大范围就变窄，那把铁芯紧贴线圈不就行了？
间隙越小扩展越小，但会出现别的问题。铁芯在管内移动，间隙太小会因安装偏差或热膨胀而摩擦，失去不接触的优点。而且铁芯偏离中心时，间隙变化使耦合变化，产生与位移无关的输出变化。所以实际中会加长铁芯，使使用范围靠近线圈中央，或在线圈端部加密绕线补偿端部耦合。哪种方法有效取决于铁芯材料磁导率、线圈形状、励磁频率（涡流使磁通偏向表面），所以要用电磁场分析求输出曲线来确认。这里的重叠模型是为了事先把握“范围端部不能用”及其大致程度。
建模流程
- 由铁芯长度和线圈布置估计几何范围。
- 用轴对称电磁场分析求各铁芯位置的次级线圈电压。
- 计入励磁频率下的涡流和铁芯磁导率。
- 求差输出与比值输出的线性，确定可用范围。
- 改变铁芯偏心和温度，确认输出变化。
“预热后零点偏移的传感器”
某试验机上，LVDT零点随装置升温逐渐偏移。调查发现两个次级线圈匝数略有不同，温度使铜电阻变化后，两电压相位错开，差不能完全为0。改为按比值（差/和）处理输出，并采用相位匹配的检波电路后，温度引起的零点偏移变小了。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 使用全部几何范围 | 端部线性下降 | 按误差确定可用范围 |
| 只用差输出 | 输出随励磁变动 | 使用比值输出 |
| 忽略涡流 | 灵敏度随频率变化 | 在励磁频率下求解 |
| 不考虑铁芯偏心 | 与位移无关的输出变化 | 扫描偏心评估 |
| 不看相位 | 零点残留或漂移 | 相位匹配检波 |
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