罗戈斯基线圈（电流传感器）
原理：用空心线圈测电流
概述
逆变器测试时，有人把一根细绳一样的传感器绕在导线上测电流。那样真能测几百安培吗？
那就是罗氏线圈。它是一根没有铁心的细长线圈，绕成环套在被测导体外面。导体电流产生的磁场穿过线圈，感应出与电流变化率成正比的电压。因为没有铁心，所以不会饱和。无论是几十千安的大电流，还是功率半导体几纳秒的开关过程，都能线性测量，这是它的长处。
输出电压与互感
对匝数为 $N$、截面为内半径 $a$、外半径 $b$、高 $h$ 的矩形且均匀绕制的线圈，输出为：
取 $N=500$、$a=50$ mm、$b=60$ mm、$h=10$ mm，得 $M \approx 182$ nH。
| 被测电流 | 线圈输出 |
|---|---|
| 50 Hz、1000 A（有效值） | 约57 mV（有效值） |
| 上升率 1 kA/μs | 约182 V |
同一个线圈，工频时只有几十毫伏，开关时却超过100 V。
因为输出由 $di/dt$ 决定。测工频时希望增加匝数提高灵敏度；而在电力电子中则必须减小 $M$，否则会超出后级电路的输入范围。设计方向随用途完全相反，这正是这种传感器有意思的地方。
为什么与导体位置无关
闭合且均匀绕制的线圈，相当于测量磁场沿线圈路径的线积分（安培定律的左边）。因此输出只取决于穿过的电流总和，与导体位置无关，环外的导体也不产生输出。这一理想在绕线不均匀或线圈未闭合（钳式线圈的接合处）时就会被打破。
作为测量“磁位差”的工具而诞生
罗氏线圈得名于德国电气工程师瓦尔特·罗戈夫斯基。他1912年与施泰因豪斯合作发表的论文并不是测量电流，而是讨论用一根细长线圈测量空间两点之间的“磁位差”（磁场的线积分）。把这根线圈闭合成环，就能测出穿过的电流——这正是安培定律本身。这种用法后来成为电流传感器的标准用法。
设计计算：积分器与带宽
积分器
若希望输出为“每1000 A 输出1 V”，则 $RC = M/10^{-3} \approx 182$ μs。仅由电阻和电容构成的无源积分器，只在远高于 $1/(2\pi RC) \approx 873$ Hz 的频率下才起积分作用，因此测量50 Hz 需要使用运算放大器的有源积分器。
有源积分器也有弱点：输入端只要有一点直流偏移，就会被积分，输出不断漂移。所以实际的积分器被设计成在极低频率处停止积分。这也是罗氏线圈不能测直流的另一个原因。
自谐振与带宽上限
上述线圈的自感 $L = NM \approx 91$ μH。若绕组间杂散电容为50 pF，自谐振约为2.4 MHz；200 pF 时约为1.2 MHz。可用带宽远低于这一谐振频率。要观察高速开关波形，就要减少匝数以降低电感，并把线圈做得更细更短以减小杂散电容。
| 比较项目 | 罗氏线圈 | 电流互感器（有铁心） |
|---|---|---|
| 饱和 | 无 | 大电流或直流偏置时饱和 |
| 直流 | 不能测量 | 不能测量 |
| 低频灵敏度 | 小（需要积分器） | 大 |
| 高频·陡峭电流 | 擅长（至自谐振） | 受铁心损耗和饱和限制 |
| 安装 | 柔软，易于后装 | 通常需要穿过导体 |
用电磁场分析评价精度
算例：接合处间隙造成的误差
对同一线圈（500匝，$a=50$ mm，$b=60$ mm），在钳口处存在无绕线的角度范围（间隙）时，用无限长直导体的毕奥–萨伐尔场逐匝积分磁链进行计算。数值为相对于导体位于线圈中心时输出的变化率。
| 间隙 | 导体向间隙侧偏移30 mm | 导体向反侧偏移30 mm | 外部导体（间隙附近80 mm） | 外部导体（反侧80 mm） |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0.00 % | 0.00 % | 0.00 % | 0.00 % |
| 5° | −1.72 % | +0.50 % | +3.08 % | −0.58 % |
| 10° | −3.39 % | +1.02 % | +5.87 % | −1.17 % |
没有间隙时真的是0。但有10°间隙时，连外部导体的电流都会拾取5%以上。
在三相电缆并排的配电柜中，这种“外部导体串扰”往往是最大的误差来源。对策有三：把接合处朝向远离相邻相的方向，把导体放在线圈中心，在接合处让绕线重叠以减小间隙。在哪个位置偏差多少，可以用这类计算，或一边移动导体一边校准来确认。
有限元建模
- 不必逐匝建模。把线圈截面当作不通电流、只拾取磁通的区域，由各匝磁链之和求出互感。
- 周围有铁质结构（配电柜外壳、母排支架）时，磁场分布会改变，但安培定律仍然成立，闭合线圈受影响很小。有间隙时才会出现影响，靠近铁件的间隙会使误差增大。
- 高频时，被测导体的趋肤效应和邻近效应会使电流分布偏移。有间隙时，即使导体在中心，误差也会随频率变化，因此要在所需频率下进行涡流分析。
- 评价带宽时，把线圈与包含绕组杂散电容的电路模型（有时按分布参数线路处理）联立，确认自谐振的位置。
“噪声”的真相是电场
用罗氏线圈测量功率半导体的开关波形时，有时会叠加与电流无关的尖峰。原因多半是“容性耦合”：以每纳秒数百伏变化的导体电压，通过与线圈之间的杂散电容注入电流。给线圈加静电屏蔽、让线圈离导体稍远一些、用差分方式接收输出等都有效。这是电场而非磁场的问题，只做磁场分析是复现不出来的。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 用无源积分器测工频 | 没有真正积分，幅值和相位都偏 | 使用有源积分器 |
| 未确认陡峭电流下的输出电压 | 后级饱和或损坏 | 估算 $M\,di/dt$ 的最大值 |
| 接合处朝向相邻相 | 串扰造成数个百分点的误差 | 让接合处远离相邻导体 |
| 测含直流分量的电流 | 直流分量消失，波形偏移 | 与霍尔元件等组合使用 |
| 相信自谐振附近的波形 | 把振铃误认为电流 | 确认带宽，必要时减少匝数 |
我想自己计算线圈参数。
可以用线圈电感计算器确认线圈电感，用电磁感应（法拉第定律）模拟器确认电磁感应的基础。使用铁心的方式见电流互感器分析，能测直流的方式见霍尔效应传感器，直接测磁通的线圈见探测线圈。