磁通钉扎分析
理论：使磁通不动的力
概述
超导线在磁场变强时能通过的电流为什么会减少？
实用超导体中，磁场以量子化的细磁通形式进入内部。有电流时磁通受洛伦兹力J×B作用被推动。磁通一移动就产生电压、损失能量，也就不再是超导了。材料中微小的析出物和晶界会抓住磁通使其不动（钉扎）。临界电流密度由洛伦兹力与钉扎力平衡的点决定。磁场变强时磁通数增多，每根的钉扎变弱，接近上临界场时超导本身也变弱，所以能通过的电流急剧减少。
钉扎力标度律
NbTi（4.2 K）：Bc2 = 10.5 T，p = 1，q = 1，Jc(5 T) = 3×10⁹ A/m²。Nb3Sn（4.2 K）：Bc2 = 27 T，p = 0.5，q = 2，Jc(12 T) = 2.5×10⁹ A/m²（去铜截面）。由这一点确定C。
磁通间距与每根受力
a为三角格子排列的磁通间距，Φ₀为磁通量子。
NbTi中的微小钛层
NbTi线的高临界电流密度来自热处理析出的微细α钛层的钉扎。线材反复拉拔后析出物变成厚几nm的带状，其间距接近磁通间距（几十nm）时钉扎最有效。1980年代这种拉拔与热处理组合得到优化，NbTi的临界电流密度大幅提高，支撑了MRI的普及。
算例
例1：NbTi（4.2 K）临界电流密度
| 磁场 | Jc (A/mm²) | Fp (N/m³) |
|---|---|---|
| 2 T | 4,636 | 9.3×10⁹ |
| 5 T | 3,000 | 1.50×10¹⁰ |
| 7 T | 1,909 | 1.34×10¹⁰ |
| 9 T | 818 | 7.4×10⁹ |
| 10 T | 273 | 2.7×10⁹ |
例2：Nb3Sn（4.2 K）临界电流密度
| 磁场 | Jc (A/mm²) | Fp (N/m³) |
|---|---|---|
| 8 T | 4,913 | 3.9×10¹⁰ |
| 12 T | 2,500 | 3.0×10¹⁰ |
| 16 T | 1,164 | 1.9×10¹⁰ |
| 20 T | 422 | 8.4×10⁹ |
| 24 T | 71 | 1.7×10⁹ |
Fp峰值NbTi在5.2 T（b = 0.5），Nb3Sn在5.4 T（b = 0.2）。磁通间距1 T时49 nm，5 T时22 nm，12 T时14 nm。电流密度3×10⁹ A/m²时每根磁通每米长度受力6.2×10⁻⁶ N。
10 T磁场下NbTi几乎不能用，而Nb3Sn还有余量。
NbTi在10.5 T时超导消失，所以在此之前Jc急剧下降。Nb3Sn上临界场高达约27 T，而且钉扎主要靠晶界，峰值位置在低约化磁场一侧，高磁场下也缓慢下降。所以15 T以上的研究用磁体和核聚变磁体使用Nb3Sn。但Nb3Sn很脆，Jc随应变下降，需要绕制成线圈后再热处理等，制作困难。更高磁场则开始使用上临界场高得多的高温超导带材。标度律能由一点测量估算全局，很方便，但在低磁场或改变温度的条件下可能不符，要在使用范围内与测量值比较。
分析中的用法
- 收集线材厂商的测量值（不同磁场、温度下的Jc）。
- 用标度律表示Jc(B, T)并拟合测量值。
- 计算线圈内磁场分布，在最严苛点（最大磁场处）确认余量。
- Nb3Sn要计入应变引起的Jc下降。
- 运行电流相对于最大磁场处的Jc留有余量（负载率）。
“按中心磁场设计的线圈”
某试制超导线圈计算上余量充足，却在额定电流约八成时失超。设计中按线圈中心磁场7 T评估Jc，但绕组内侧拐角处磁场达到约8.5 T。对NbTi来说这一差别使Jc下降三成以上，正常态转变就从那里开始。设计改为计算整个绕组的磁场分布，在最大磁场处确认余量。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 按中心磁场评估Jc | 在最大磁场处失超 | 按最大磁场评估 |
| 超范围使用标度律 | Jc算错 | 与测量值核对 |
| 用含铜截面比较 | 低估Jc | 明确去铜截面 |
| 忽略Nb3Sn应变 | 性能下降 | 计入应变依赖 |
| 不看温度余量 | 微小发热即失超 | 确认分流起始温度 |
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