HTS对LTS比较分析
区别：在什么温度下使用
概述
设计超导磁体时，我在传统NbTi和高温超导REBCO带材之间犹豫。应该按什么标准比较？
主要有三点：冷却所需功率、到临界温度的裕度，以及失超（超导被破坏回到正常态）时的表现。NbTi便宜、易处理，在MRI等领域经验丰富，但只能在液氦温度下使用，温度裕度只有几K。REBCO在20 K左右也能承受高磁场，冷却更容易，但线材昂贵，带材形状使受力和失超保护更难处理。用数字比较就很清楚。
主要线材
| 线材 | 分类 | 临界温度 | 主要运行温度 | 用途举例 |
|---|---|---|---|---|
| NbTi | LTS | 约9 K | 4.2 K / 1.9 K | MRI、加速器 |
| Nb₃Sn | LTS | 约18 K | 4.2 K | 核聚变、高场磁体 |
| MgB₂ | 中间 | 约39 K | 10～20 K | 低场MRI、输电 |
| 铋系 | HTS | 约85～110 K | 20～77 K | 电流引线、电缆 |
| REBCO | HTS | 约90 K | 20 K / 77 K | 高场磁体、核聚变 |
冷却所需功率
理想制冷机（卡诺效率）把热量从低温 $T_c$ 排到室温 $T_h$ 所需功率 $W$ 与移除热量 $Q$ 之比。温度越低增加越急剧。
临界温度与磁场
NbTi的临界温度随磁场增强而降低；$T_{c0} = 9.2$ K、$B_{c20} = 14.5$ T 是常用近似值。通电后能保持超导的温度还会更低。
1986年“高温”超导的冲击
自1911年在汞中发现超导后的75年间，临界温度从未超过30 K。1986年，瑞士一家研究所的两位研究者报告了铜氧化物陶瓷在约35 K的超导，第二年又发现了超过90 K的物质。能在液氮（77 K）下超导的物质出现令全世界沸腾，发现者次年获得诺贝尔奖。但把易碎的陶瓷做成长线材的技术花了20多年，实用的REBCO带材到2010年代才实现量产。
算例
例1：冷却所需功率
| 运行温度 | 移除1 W的理想功率 | 与4.2 K之比 |
|---|---|---|
| 4.2 K | 70.4 W | 1 |
| 20 K | 14.0 W | 1/5 |
| 65 K | 3.6 W | 1/20 |
| 77 K | 2.9 W | 1/24 |
这些是理想值，实际制冷机温度越低，达到卡诺效率的比例越低——4.2 K时常常只有百分之几，因此实际差距比表中更大。对LTS磁体而言，减少从电流引线和支撑件漏入的热量尤为重要。
例2：NbTi的温度裕度
| 磁场 | 临界温度（无电流） | 距4.2 K的裕度 |
|---|---|---|
| 3 T | 8.0 K | 3.8 K |
| 5 T | 7.2 K | 3.0 K |
| 7 T | 6.2 K | 2.0 K |
| 9 T | 5.2 K | 1.0 K |
NbTi在4.2 K的上临界磁场约10.7 T，实用到约9 T。更高时要用1.9 K超流氦冷却（上临界磁场升至约13.5 T），或采用Nb₃Sn、HTS。通电后裕度更小，实际磁体常按1～2 K左右设计。
例3：升温所需热量
| 温度范围 | 每kg铜所需热量 | 与4.2→7.2 K之比 |
|---|---|---|
| 4.2 → 7.2 K | 0.64 J | 1 |
| 20 → 23 K | 约30 J | 约50倍 |
| 20 → 30 K | 约170 J | 约270倍 |
| 20 → 50 K | 约1,400 J | 约2,200倍 |
在4 K附近，一点点热量就能让温度升高。
因为极低温下物质比热非常小。导线在磁场力作用下微动产生的摩擦热，或树脂的微小开裂放出的热量，就足以使温度升高几K，让LTS磁体失超。这就是“训练”现象的原因——磁体要反复失超多次才能逐步接近设计电流。在20 K下使用的HTS，要超过相当的温度裕度需要几百倍以上的热量，因此对这类扰动非常稳健。
分析与设计注意事项
失超保护的差异
- LTS：正常态区域以每秒几米到几十米的速度扩展，热量容易分散到整个磁体。能用电压及早检测，并用保护加热器使整体转为正常态以泄放电流。
- HTS：正常态区域每秒只扩展几厘米。电压很小时局部温度就在上升，发现时可能已经烧毁。灵敏检测以及省去绕组绝缘让电流绕行等方法正在研究中。
分析要点
- 计入临界电流对磁场、温度和磁场方向的依赖。REBCO带材的临界电流随磁场方向变化很大。
- 把极低温下的比热和导热系数作为温度的函数给出，几K之差就会相差几个数量级。
- 评估电磁力引起的应力。高磁场下作用在绕组上的力决定线材强度要求。
- 磁场变化的用途要估算交流损耗并计入冷却负荷。
“只靠制冷机冷却”的磁体
液氦价格上涨，供应也容易不稳定。因此不用液体、用小型制冷机直接冷却的“传导冷却”磁体越来越多。没有液池，吸收局部发热的余量也小，NbTi的设计就更严苛。可在20 K左右使用的MgB₂和HTS，制冷机能力有余量、温度裕度也大，与这种方式很契合——这是材料选择影响到冷却方式和运行便利性的例子。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只比较线材价格 | 忽略冷却费用 | 包含制冷机功率和设备比较 |
| 按零场评估临界温度 | 高估温度裕度 | 按运行磁场和电流评估 |
| 把LTS失超保护用于HTS | 检测延迟导致烧毁 | 以传播缓慢为前提设计 |
| 比热取常数 | 温升严重出错 | 作为温度的函数给出 |
| 忽略REBCO磁场方向 | 高估临界电流 | 使用角度依赖数据 |
我想自己研究磁场计算和相关话题。