持续电流模式分析
理论：作为L/R电路的超导磁体
概述
听说MRI磁体断电后磁场能保持好几年，电阻真的是0吗？
超导线本身的电阻实际上为0，但整个回路并不完全为0。线与线之间的接头，以及超导体内磁通缓慢移动的现象（磁通蠕动），起到极小电阻的作用。线圈电感大，电流以时间常数L/R缓慢衰减。电阻非常小时时间常数可达几十万年，但MRI中磁场仅变化几个ppm就会影响图像，所以这一微小衰减就成了问题。设计中由允许的衰减确定回路电阻上限，靠接头质量来实现。
电流与磁场衰减
磁场与电流成正比，所以磁场相对变化率约为R/L。计算条件：L = 25 H，I = 400 A（储能2 MJ）。
励磁时间与持续电流开关
V为励磁时加在线圈上的电压，R_sw为加热成正常态的持续电流开关电阻。励磁时部分电流分流到开关上发热。
多年不衰减的电流
超导环中电流不衰减的性质，从1911年发现超导的卡末林·昂内斯研究组时代起就有研究。后来长期观测闭合超导环中电流的实验表明，衰减小到完全检测不出来。把这一性质付诸实用的是MRI，1980年代以来以持续电流模式运行超导磁体的MRI在医院广泛普及。
算例
例1：回路电阻与磁场衰减（L = 25 H）
| 回路电阻 | 时间常数 | 衰减（ppm/小时） | 衰减（ppm/年） |
|---|---|---|---|
| 10⁻¹³ Ω | 约790万年 | 1.4×10⁻⁵ | 0.13 |
| 10⁻¹² Ω | 约79万年 | 1.4×10⁻⁴ | 1.3 |
| 10⁻¹¹ Ω | 约7.9万年 | 1.4×10⁻³ | 12.6 |
| 10⁻¹⁰ Ω | 约7,900年 | 1.4×10⁻² | 126 |
| 10⁻⁹ Ω | 约790年 | 0.14 | 1,262 |
满足0.1 ppm/小时指标的上限为R < 6.9×10⁻¹⁰ Ω。若有20处接头、每处5×10⁻¹⁴ Ω，合计10⁻¹² Ω，每年1.3 ppm。
例2：励磁与共振频率偏移
| 项目 | 值 |
|---|---|
| 以2 V励磁到400 A的时间 | 5,000秒（约83分钟） |
| 流过开关（10 Ω）的电流 | 0.2 A |
| 开关发热 | 0.4 W |
| 1.5 T共振频率（63.87 MHz）偏移，R = 10⁻¹¹ Ω | 2.2 Hz/天 |
| 同上，R = 10⁻⁹ Ω | 221 Hz/天 |
10⁻⁹ Ω看起来几乎为0，却每天偏移221 Hz。
磁场变化率由R/L决定，所以问题不在电阻绝对值，而在它与电感之比。MRI图像即使共振频率稍有偏移也会失真，设备会调整频率跟踪，但偏移大时需要每天调整，稳定性也下降。所以把超导线在超导状态下连接的接头技术很重要，NbTi线要去掉铜基体把超导体压接在一起，或用超导焊料固定。高温超导带材的超导接头仍很困难，如何减小残留接头电阻是持续电流模式的课题。
设计与分析流程
- 由允许的磁场衰减确定回路总电阻上限。
- 分配接头数量和每处电阻。
- 确认接头处磁场和温度下的临界电流有余量。
- 综合考虑励磁速度、开关发热和制冷能力。
- 分析失超时的能量释放和保护电路。
“衰减是指标的10倍”
某研究用超导磁体进入持续电流模式后，磁场衰减约为指标的10倍。各接头电阻已用试样确认，但装入磁体后，有一处接头位于线圈漏磁场强的位置。在该磁场中接头临界电流下降，出现了微小电阻。把接头移到磁场弱的位置并加装磁屏蔽后，衰减达到指标以内。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只看电阻绝对值 | 误判衰减 | 按R/L评估 |
| 接头放在高磁场 | 出现电阻 | 放在低磁场处 |
| 只用试样确认接头 | 装配后劣化 | 按实际磁场评估 |
| 励磁过快 | 开关过热、交流损耗 | 与制冷能力匹配 |
| 忽略磁通蠕动 | 误判初期衰减 | 测量运行初期 |
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