三相变压器分析
理论：三相共用一个铁心
概述
三相变压器空载试验时，只有中间相电流偏小。是故障吗？
多半是正常的。常用的三柱芯式铁心中，三相磁通共用一个铁心。三相磁通相加为零，所以某一柱的磁通经其他柱返回。中间柱可以经短距离返回两侧，而外侧柱必须经较长的轭（上下横向部分）返回。磁阻大，外侧相励磁就需要更大的电流。三相变压器分析的基础，就是掌握这种相间磁耦合以及接线决定的电压电流关系。
磁路方程
$F$ 为各相磁动势（匝数×励磁电流），$\phi$ 为柱磁通，$R_l$ 为一根柱的磁阻，$R_y$ 为相邻柱之间的轭（上下合计）的磁阻。三角形接线或中性点不接地的星形接线中，三相励磁电流之和为零。
额定电流与短路电流
三相交流与变压器的诞生
三相交流输电的实用性于1891年由德国劳芬至法兰克福约175 km的示范线路证明。当时使用的三相变压器由俄国出生的工程师多利沃-多布罗沃利斯基设计，他提出了把三根柱组合在一个铁心中的形式。比三台单相变压器用铁少，更小更便宜。今天的许多配电变压器仍以这种三柱铁心为基础。
算例
例1：励磁不平衡
三相磁通大小相等时，用磁路方程求各相所需磁动势（线性、不考虑饱和）：
| 轭／柱磁阻 | 外侧相（A、C） | 中间相（B） | 外侧／中间 | 外侧相相位偏移 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 0° |
| 0.6 | 1.51 | 1.20 | 1.26 | 6.6° |
| 1.2 | 2.03 | 1.40 | 1.45 | 9.8° |
磁动势以轭磁阻为0时的值为1。外侧相比中间相需要更大电流，而且相位偏离120°间隔。
外侧需要1.26～1.45倍的话，中间相小是理所当然的。
正是如此。实际上还有铁心接缝和饱和的影响，比值随设计而变，但“中间相小”是三柱铁心的特征。这就是用三相平均值评价空载电流的原因。反过来，如果外侧两相差别很大，或中间相最大，就要怀疑接缝不良或绕组异常。顺便说，五柱铁心或三台单相变压器的这种不平衡要小得多。
例2：1,000 kVA配电变压器（Dyn11）
| 项目 | 值 |
|---|---|
| 额定电流（高压侧 6.6 kV） | 87.5 A |
| 三角形绕组相电流 | 50.5 A |
| 额定电流（低压侧 420 V） | 1,375 A |
| 匝比（高压／低压） | 27.2 |
| 相位移 | 低压侧超前30° |
| 短路电流（%Z 5%） | 低压 27.5 kA／高压 1.75 kA |
| 短路电流（%Z 6%） | 低压 22.9 kA／高压 1.46 kA |
匝比不是线电压之比（15.7），而是三角形绕组上的6.6 kV与星形绕组相电压242 V之比。增大%Z会降低短路电流，但负载时电压降增大。
分析步骤
- 确认铁心形式（三柱、五柱、壳式）和接线（如Dyn11）。
- 用磁路或电磁场有限元求各相励磁电流和铁损。
- 求短路阻抗和漏磁通，评估短路时作用于绕组的电磁力。
- 确认不平衡负载或零序电流时油箱与结构件涡流引起的发热。
- 与空载试验、短路试验结果比较。
“油箱局部发热”
某三柱铁心、星形-星形接线的变压器，在单相负载多的现场，油箱局部异常发热。不平衡负载产生零序电流，使三根柱的磁通带有同向分量。三柱铁心没有供其返回的铁路径，磁通穿过空气和油进入油箱，在那里产生涡流发热。带三角形绕组的接线（如Dyn11）能抵消零序磁动势，不易出现这个问题。接线和铁心形式要组合考虑。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 把中间相小电流当故障 | 不必要的检修 | 理解三柱铁心特点 |
| 用线电压比作匝比 | 三角/星形时算错 | 用绕组电压计算 |
| 忽略零序磁通路径 | 漏掉油箱发热 | 包括油箱分析 |
| 忽略相位移并联运行 | 很大的环流 | 同一联结组别 |
| 计入电源侧阻抗过度降低短路电流 | 断路器容量不足 | 按上限值选型 |
我想试试相关计算。